Toan 11 c1 b4 2 phuong trinh luong giac co ban tn2 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM = = = DẠNG PHƯƠNG TRÌNH tan x m I  m   Câu 115: Tìm tất nghiệm phương trình tan x m ,  k   A x arctan m  k x   arctan m  k ,  k   B x arctan m  k ,  k   C x arctan m  k 2 ,  k   D x arctan m  k , Lời giải  k   Ta có: tan x m  x arctan m  k , Câu 116: Phương trình tan x  có tập nghiệm     k 2 , k    A  Ta có tan x  B   tan x tan     k , k    C  Lời giải     k , k    D     x   k 3 , k Z Câu 117: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình tan x 1 đường trịn lượng giác A B C Lời giải D   k tan x 1  x   k  x    k   Ta có Biểu diễn đường trịn lượng giác ta Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Vậy số điểm biểu diễn nghiệm phương trình tan x 1 Cách khác Họ cung  k 2  k , n   n có n điểm biểu diễn đường tròn lượng giác nên  k  k 2 x     k   8 có điểm biểu diễn đường tròn lượng giá C Câu 118: Nghiệm phương trình A C x 1  k  k   x k  k   tan  x  1 1 B D x     k  k   x     k.180  k   Lời giải   tan  x  1 1  x    k  x    k  k   4 Ta có: Câu 119: Nghiệm phương trình tan 3x tan x A x Ta có k , k   B x k , k   tan 3x tan x  x  x  k  x  C x k 2 , k   Lời giải D x k , k   k , k   Trình bày lại cos3x 0   cosx 0 ĐK:  k   x     x   k  *  tan x tan x  x x  k  x  Ta có x k , k   k , k   Kết hợp điều kiện  * suy Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 120: Phương trình tan  x  15   A x 60  k180 có nghiệm là: B x 75  k180 C x 75  k 60 Lời giải D x 25  k 60 tan  x  15    tan  x  15  tan 60  x  15 60  k180 Ta có:  x 25  k 60  k   Câu 121: Phương trình lượng giác:  x   k A B 3.tan x  0 có nghiệm là: x    k 2 3.tan x  0  tanx   x   x   k C Lời giải D x    k   k Câu 122: Giải phương trình: tan x 3 có nghiệm là:  x   k A B x    k  x   k C Lời giải D vô nghiệm  tan x 3  tanx   x   k , k   Câu 123: Nghiệm phương trình A x    k  x   k B  tan x 0  tan x  Câu 124: Giải phương trình  tan x 0 là:  x   k C Lời giải  x   k 2 D   x   k  k   tan x  0    x   k  k   x   k  k   A B    x   k  k   x   k  k   C D Lời giải     x   k  x   k  k   tan x  0  tan x  3   tan  x    0 4  Câu 125: Họ nghiệm phương trình: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  x   k , k   A B x k , k     x   k 2 , k   x   k , k   C D Lời giải        tan  x    0  tan  x   1  x    k  x   k 4 4 4   Ta có  x   k , k   Vậy nghiệm phương trình Câu 126: Tổng nghiệm phương trình A 30 tan  x  150  1 0 B  60 Ta có phương trình   90 ;90  khoảng 0 D  30 C Lời giải tan  x  150  1  x  150 450  k1800  x 30  k 90 với k    900  300  k 900  900   Xét:  k   x1  60 k     3  k 0  x2 30 Vậy x1  x2  30 0; 2  Câu 127: Số nghiệm phương trình tan x  tan x 0 nửa khoảng  bằng: A B cos x 0   cos x 0 Điều kiện: Ta có: Vì C Lời giải D  k   x    k      x   k  *  tan 3x  tan x 0  tan x tan x  x x  k  x   x  2   k , m   k  2  m  m  0;1; 2;3 Mà m   nên Khi nghiệm x nhận giá trị tương ứng nửa khoảng  0;   3    x 0; ;  ;    là: Vậy số nghiệm cần tìm Câu 128: Phương trình tan x  0 có nghiệm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   x   k  k   x   k  k   A B    x   k , x   k  k   x   k  k   4 C D Lời giải    tan x  0  tan x   tan x tan     x   k  k    4 Ta có Câu 129: Tính tổng nghiệm đoạn 55  0;30 phương trình: 171 B tan x tan x C 45 190 D A Lời giải Điều kiện để phương trình Khi đó, phương trình   x   k   cos x 0    *  cos x 0  x   k  có nghĩa x  x  k  x  k so sánh với đk  x k 2  x   k 2 , x   0;30  k  0; ; 4  x   0;  ; 2 ; ;9   Vậy, tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình là: 45 Câu 130: Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất?   tan  x    4  A tan x 1 B C cot x 0 D cot x  Lời giải     tan x 1  tan x tan  x   k  x   k  k   4 A    7  tan  x     x    k  x   k  k   4 12  B 7 x  Nghiệm dương bé 12   cot x 0  cos x 0  x   k  k    x 2 C Nghiệm dương bé    cot x   cot x cot     x   k  k    6 D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC x 5 Chọn k 1  Nghiệm dương bé  x nên ta chọn đáp án Vậy giá trị nhỏ Câu 131: Nghiệm phương trình điểm nào? tan x  A  3 biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên y B D C O A' A x F E B' A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F tan x  Với    x   k , k   3  x  2  x   2 x Câu 132: Số nghiệm phương trình A Ta có B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F Lời giải tan x tan B tan x tan   3  ; 2   là? 11 khoảng  C Lời giải D 3 3  x   k  k  Z  11 11    3 Z x   ; 2     k  2  CASIO    0, 027  k  k   0;1 xapxi 4 11   Do  0;   bằng: Câu 133: Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x 0 nửa khoảng Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 5 A 3 C Lời giải: B  D 2  x  x  k  x  k  k  Ta có: tan x  tan x 0  tan x tan x k  0    k   k   k  0;1; 2;3 x   0;   Vì , suy Suy nghiệm phương trình   3 3 0    4 Suy Câu 134: Tính tổng nghiệm phương trình A Ta có Do  0;      3  0; ; ;   4  tan  x  150  1 B  30   90 ;90  khoảng 0 0 D  60 C 30 Lời giải tan  x  150  1  x  150 450  k1800  x 300  k 900  k  Z  x   900 ;900   900  300  k 900  900     k  3  k   x  600 Z  k    600  300  300  k 0  x 30 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH cot x m Câu 135: Giải phương trình co t x 3 A x  x arccot  k  k   C Ta có: C x 2  cot  x   1   k 2 , k   x   x 3  k  k   D Lời giải co t x 3  x arccot  k  k   Câu 136: Nghiệm phương trình A B là: x   D Lời giải cot  x   1  cot  x   cot x arccot  k 2  k   B   k , k   x 2    k , k     k , k      x    k 4 với k   Câu 137: Tập nghiệm phương trình cot x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   5      k ; k      k ; k    B   A        k ; k     k 2 ; k     C  D  Lời giải Ta có: cot x  Câu 138: Giải phương trình  cot x cot    x   k 6 B  5  k  k   cot x 5 k  ,k  5 k x   ,k  18 D Lời giải cot  x  1   x   Câu 139: Giải phương trình  x cot  3x  1   x    k , k   A  k x   ,k  18 C Ta có  k   5 5 k  k  x    ,k  18 2x  3  2k x  (k  ) B  3k x  (k  ) 2 D  x   k (k  ) A  k 3 x  (k  ) C Lời giải Ta có: cot 2x 2x  2x   k 3   cot cot    k  x   ( k  ) 3 6 ; 2  Câu 140: Tổng tất nghiệm phương trình cot x  đoạn  7 B  A 5 C Lờigiải 4 D  cot x   x   k , (k  ) Ta có Mà x   ; 2   7 x  ,x  6 nên phương trình có nghiệm thỏa mãn 4 Vậy tổng nghiệm Câu 141: Phương trình lượng giác 3cot x  0 có nghiệm là: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  x   k 2 A 3cot x  B Vô nghiệm 0  cot x  Ta có Câu 142: Phương trình cot x     x   k 2   x    k 2  A  C x arccot Ta có cot x   x   k D     cot x cot    x   k ,  k   3  3 0 cónghiệmlà k Z  x   k 2  k  Z  B  k  k  Z   x   k  k  Z  D Lời giải 0  cot x  Câu 143: Giải phương trình  x   k C Lời giải 3  x arccot  k  k  Z  2 cot  x  1  5  x  k k Z 18 A 5  x  k k Z 18 C   x   k kZ 18 B  x    k  k  Z  D Lời giải   cot  x  1   cot  x  1 cot      Ta có     1  3x    k  x    k  k x  18 3 18 Câu 144: Số nghiệm phương trình 3cot x  B A +) Ta có tan 3x   2   ;   0 khoảng  9  C Lời giải D   k  x   k , k    x   , k  3 2  k   2   x   ;          k     k  9  9 3 +) Vì k   nên khơng có giá trị k thỏa mãn Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  2   ;   9  Vậy phương trình cho khơng có nghiệm khoảng    k cot  x    x   3  m n , với k   m , n  * Câu 145: Nghiệm phương trình có dạng Khi m  n A  B C Lời giải D       cot  x     cot  x   cot  x     k  x    k k   3 3   6 Ta có , m 6  Vậy n 1  m  n 5  50 ;0 Câu 146: Số nghiệm phương trình cot 20 x 1 đoạn  A 980 B 1001 C 1000 D 981 Lời giải    cot 20 x 1  20 x   k  x   k , k   80 20 Ta có Với         50   k 0   50  k  k 80 20 ,  50  x 0 suy 80 20 80 20 80 x   1000  1 k  , k   k    1000,  999, ,  1 4 Do Vậy phương trình cho có 1000 nghiệm Câu 147: Hỏi đoạn  0; 2018  , phương trình A 2018 Ta có: Vì B 6340   50 ; 0 cot x  0 có nghiệm? C 6339 Lời giải D 2017  cot x  0  cot x   x   k  k   x   0; 2018   1   k 2018   k   2018 6 nên ta có: k   0;1; 2; ; 2017 Vì k   nên Vậy phương trình cho có 2018 nghiệm Câu 148: Phương trình cot x cot x có nghiệm là: Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  x   k 2 , k   A B x k , k   ĐKXĐ: sin 3x 0   s inx 0 C Lời giải x k ,k   x   k , k   D    x k   x k Phương trình tương đương: cos3x cos x    sin x cos 3x  cos x sin x 0  sin x 0  x k sin 3x sin x  x   k Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình: DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP Câu 149: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? ổ p 2p cos ỗ 2x - ữ ữ sin x =ỗ ữ= ỗ ố ứ B C cot 2018 x = 2017 D Lời giải A tan x = 99 Chn B ổ p 2p 2p cos ỗ 2x - ữ ữ >1 ỗ ữ= ỗ ố ứ Vì nên phương trình vơ nghiệm   ;  là: Câu 150: Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Chọn C sin x cos x  Ta có Trong   ;      sin  x   0  x  k   x   k   k   4 4  phương trình có hai nghiệm x  x    cos  1  sin   0   Câu 151: Giải phương trình  2 x   k 2 ,  k   A  x   k 4 ,  k   C  x   k 2 ,  k   B 2 x   k 4 ,  k   D Lời giải Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chọn D  sin x x 1, x    sin   2 Vì Vậy phương trình tương đương x x x  cos  0  cos     k 2 2 2 2  x   k 4 ,  k   Câu 152: Phương trình 8.cos x.sin x.cos x  có nghiệm     x  32  k   k    x  5  k   32 A      x 8 k   k      x  k  8 C      x 16  k   k    x  3  k   16 B      x  32  k   k      x  k  32 D  Lời giải Ta có: 8.cos x.sin x.cos x   4.sin x.cos x   2.sin x    sin x sin    Câu 153: Tìm số nghiệm phương trình Ta có 2    x   k  32   k     x  5  k    4 32     x  32  k   x  5  k   32 Vậy phương trình có nghiệm  A  sin x   k   sin  cos x  0 B  0; 2  C Lời giải D sin  cos x  0  cos x k  k      cos x    1;1  k 0  cos x 0  x   k1  x   k1 Vì  k1   x   0; 2   k1   0;1; 2;3  0; 2  Vậy phương trình có nghiệm Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 154: Trong khoảng  0;   , phương trình cos x  sin x 0   2 3 7  S  ; ; ;   3 10 10  A    7  S  ; ;   10 10  C có tập nghiệm S Hãy xác định S   3  S  ;   10  B   5 3 7  S  ; ; ;   6 10 10  D Lời giải   cos x  sin x 0  cos4 x  sin x  cos4 x sin   x   cos4 x cos   x  2  Ta có  2    x   k x   x  k        2  x   x   x  k 2 k   10 , k   Vì x   0;     5 3 7  S  ; ; ;   6 10 10  nên Câu 155: Phương trình sin x cos x có nghiệm  k   x 6    k    x   k 2  A     x   k 2   k    x   k 2  C   k   x 6    k    x   k 2  B   k 2   x 6    k    x   k 2  D  Lời giải  k  x     k  sin x cos x  sin x sin   x      2   x   k 2  x   0;5  Câu 156: Phương trình sin x cos x có nghiệm ? A B C D Lời giải   x   k Ta có sin x cos x  tan x 1 , k Z  19   k  5 , k  Z    k  , k  Z x   0;5  4 Vì nên ta có Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Do đó, k   0, 1, 2, 3, 4 Suy phương trình có nghiệm thuộc  0;5   5 9 13 17 , , , , Câu 157: Nghiệm phương trình sin x cos x A x k ; x k     x  k x   k 2; B  x   k D x k ;  x   k 2 C x k 2 ; Lời giải       x   x  k 2  x 8 k       x   k    sin x sin   x  x    x  k 2   2  sin x cos x  0; 2  Câu 158: Phương trình sin x  cos x 0 có tổng nghiệm khoảng A 2 B 3 C 5 D 6 Lời giải    x   k   cos x 0  sin x  cos x 0  2sin x cos x  cos x 0     x   k 2 ,  k     2sin x  0   x  7  k 2    3 11 7  x   0; 2   x  ; ; ;  2 6   S 5 Câu 159: Số nghiệm chung hai phương trình cos x  0 2sin x  0 khoảng   3   ;   2  A B C Lời giải D   3   2sin x  0  sin x    ;  2  phương trình có hai nghiệm  Trên khoảng  7  Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos x  0  Vậy hai phương trình có nghiệm chung Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 160: Giải phương trình sin x sin x sin x sin x A x k , k   B x k ,k  C Lời giải x k ,k  D x k ,k  Ta có: sin x sin x sin x sin x  cos x  cos8 x cos x  cos x k  x   x 2 x  k 2  x  k  x  k  , k     x  x  k   cos x cos x   0; 20  Câu 161: Tìm số nghiệm phương trình sin x cos x thuộc đoạn A 20 B 40 C 30 Lời giải D 60 Chọn C  sin x      sin x  Ta có sin x cos x  sin x 1  2sin x    x   k 2   x  5  k 2 sin x   k     x  sin x  x   0; 20  Xét :   k 2  k     119 x   k 2   k 2 20   k  6 12 12 , k   nên Với , ta có Với Với x 5 5 115   k 2 20    k 2 k  6 12 12 , k   nên , ta có x    41  k 2   k 2 20  k  2 4 , k   nên , ta có  0; 20  Vậy phương trình cho có 30 nghiệm thuộc đoạn   tan x  cot  x   0 2  Câu 162: Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác là? A B C Lời giải D Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐK: cos3x 0      sin  x   0     k  x       x   k    *   tan x  cot  x   2  Ta có  tan 3x  tan   x   tan 3x tan x  x  x  k  x  Kết hợp điều kiện giá C  * k , k   suy x k , k   nghĩa có điểm biểu diễn đường trịn lượng   sin  x    cos x 0 4  Câu 163: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C Lời giải D       sin  x    cos x 0  sin  x   sin  x    x     x    k 2 4 4 2     2x  Cung 5 5  k 2  x   k x 5  k biểu diễn hai điểm đường tròn lương giác   cos x.sin  x   0 3  Câu 164: Tìm tập nghiệm S phương trình  k   S   k ;  , k   2  A 5 k   S k ;  , k   12   C Ta có: B S  k180 ; 75  k 90 , k   D Lời giải S  100  k180 ;30  k 90 , k    cos x 0   cos x.sin  x   0      sin  x    0 3    3      x   k  x   k   , k     x   k  x   k     k   S   k ;  , k   2  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 165: Giải phương trình 5sin x  sin x 0 A x k 2 C x k  k    k    x   k B  k   D Phương trình vơ nghiệm Lời giải  sin x 0  5sin x  sin x 0  5sin x  2sin x.cos x 0  sin x   cos x  0   cos x 0 +) +) sin x 0  x k  k    cos x 0  cos x    sin    x   cos   x  0 2  Câu 166: Giải phương trình  k 2   S k 2 ,  | k   S  k 2 | k   3   A B  k 2     k 2  S k ,  | k   S   | k   3   3  C D Lời giải  x x  k 2    sin    x   cos   x  0 2   sin x  sin x 0  sin x sin x  x   x  k 2  x k 2   x   k 2 3   k     cos  x    sin x cos x 6  Câu 167: Nghiệm âm lớn phương trình A  35  36 B  11  36  C Lời giải 11 12 D   12     cos  x    sin x cos x  cos  x   cos x  sin x 6 6      cos  x   cos x 6     x  2 x  k 2     x   x  k 2     x 12  k   k     x  k  36 Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ta có họ nghiệm có nghiệm âm lớn là:  11   11 x1     ; x2    12 12 36 36 Vậy nghiệm âm lớn phương trình Câu 168: Các họ nghiệm phương trình sin x   x k   x   k A  Ta có sin x  x  11  36 sin x 0 là:  x k    x   k 2 x   k 6 B C  Lời giải  sin x 0  sin x cos x   x k 2   x   k 2 D   0  sin x 0 x k       cos x   x   k 2   x  cot x  sin x   tan x.tan  4 2  Câu 169: Giải phương trình Lời giải sin x 0  x  sin x 0 cos 0 k    x , x  cos 0 cos x 0 ĐK:   k   x  cot x  sin x   tan x.tan  4 2  x x x   sin  cos x.cos  sin x.sin    cos x sin x cos x 4  2 4   sin x    sin x   x x sin x cos x sin x     cos cos x.cos  2    x  cos  x     cos x 2    sin x  4 sin x  cos x.cos x  cos x sin x   4   2   4sin x cos x 1 sin x cos x    x 12  k  , 5  x   k  sin x   12  k   Thỏa mãn điều kiện Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  5 x   k  x   k k     12 12 Vậy, nghiệm phương trình ; Câu 170: Số điểm phân biệt biểu diễn nghiệm phương trình sin x  sin x 0 đường tròn lượng giác A B C D Lời giải  sin x 0 sin x  sin x 0  2sin x cos x  sin x 0  sin x  cos x  1 0    cos x   Ta có: Các điểm biểu diễn tập nghiệm đường tròn lượng giác sau: + Các điểm A, B biểu diễn cho nghiệm phương trình sin x 0 + Các điểm C , D biểu diễn cho nghiệm phương trình cos x  Vậy có tất điểm biểu diễn nghiệm phương trình Câu 171: sin x 0 2 ; 4  Số nghiệm phương trình cos x  thuộc đoạn  A B C Lời giải D Điều kiện: cos x  0  x   k 2 sin x k 0  sin 3x 0  x   k   Ta có cos x  So với điều kiện nghiệm phương trình Vì 2  x 4  2  Câu 172: Giải phương trình sau: x k với k  , k 3  2l  1 k 4  k 12 k   6, 7,8,10,11,12 nên ta chọn 4sin x  3 sin x  cosx sin x Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Lời giải Điều kiện: Ta có: sin x 0  x k 4sin x    k   3 sin x  cosx sin x  4sin x cos x  sin x  sin x    cos x  cos x  sin x  sin x  2cos x  2cos x cos x  sin x  sin x  2cos x   cos3 x  cosx   sin x  sin x  sin x  cos3 x  sin x  cos x  x k     k      sin  x   sin  x    x   k  6 6      x   k  k   So với điều kiện, suy phương trình có họ nghiệm: Câu 173: Cho phương trình: khoảng   2sinx  cosx   2sinx    sinx   Phương trình có nghiệm   2021 ; 2021  ? Lời giải sin x 1   sinx  ĐK:   2sinx  cosx   2sinx    sinx    cosx  sin x   sinx  sinx  sin 2x  cosx  sin x  sinx  3cos2x  cosx  sinx sin x  3cos2x      sin   x  sin  x   3 6   Page 20 Sưu tầm biên soạn