Toan 11 c1 b4 2 phuong trinh luong giac co ban tn1 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II HỆ THỐNG BÀI TRẮC NGHIỆM = = = DẠNG PHƯƠNG TRÌNH sin x m I Câu 1: Phương trình 2.sin x  0 có tập nghiệm 2   S   k 2 ;   k 2 , k  Z 3  B 5   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 6  C 1  S   k 2 , k  Z 6  D Lời giải   x   k 2   2.sin x  0  sin x   sin x sin    x  5  k 2  Ta có: Câu 2: Tất nghiệm phương trình    x   k 2   x    k 2  A  sin x sin     x   k 2   x  2  k 2 B   k      x   k    x  2  k x   k  k    3 C D   k    k   Lời giải  x a  k 2 sin x sin a    x   a  k 2 Áp dụng công thức: Câu 3:  k  Z  k   Nghiệm phương trình 2sin x  0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  7 x   k 2 ; x   k 2 6 A  x   k 2 ; x   k 2 C  7  k 2 ; x   k 2 6 B  5 x   k 2 ; x   k 2 6 D x  Lời giải      x   k 2  x   k 2    1   x  7  k 2 x    k 2 2sin x  0  sin x   6  Ta có: Vậy phương trình có nghiệm Câu 4: x  (k  )  7  k 2 ; x   k 2 6   sin   x   0 3  Nghiệm phương trình 7  k 2 A , k   7 x   k C , k   5  k B , k   5 x   k 2 D , k   Lời giải x x     sin   x   0  sin   x      x    k 2  x  5  k 2 3  3  , k   Với k   , Câu 5: x 5  k 2 nghiệm phương trình  2x   sin    0  3 Phương trình có nghiệm  x   k  k   x k A B 2 k3 x   k   C  k    k3 x  2 D  k   Lời giải  2x   2x  sin    0   k  2x   k  x   k3 3 3   3 2 Phương trình Câu 6: Nghiệm phương trình  x   k 2  A  x 2  k 2 , k   sin x sin     k   là:  x   k 2  B  x    k 2 , k   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  x   k  C  x    k , k    x   k 2  D  x    k 2 , k   Lời giải  x   k 2 sin x sin       x    k 2 với k   Câu 7: Họ nghiệm phương trình    x   k , k, l     x  4  l  A  B    x   k 2 , k, l     x    l 2  C  sin x sin     x   k 2 , k, l     x  4  l 2     x   k , k,l     x    l  D  Lời giải  x   k 2 sin x sin    , k,l   x      l   Áp dụng công thức nghiệm phương trình    x   k 2  , k, l      x   l 2 sin x sin  5 Ta có Câu 8:   sin  x   0 3  Phương trình có nghiệm A x k , k    k   x  ,k  x   k , k   x   k , k   2 B C D Lời giải    sin  x   0  x  k , k   3  Ta có  k  x   ,k  Câu 9: Tập nghiệm phương trình sin x sin  2  5  S   k 2 ;  k 2 ; k     A 5 7  5  S   k 2 ;  k 2 ; k     B Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  5  5  S   k 2 ;  k 2 ; k   3  C  2  5  S   k ;  k ; k     D Lời giải Áp dụng cơng thức nghiệm, ta có 5 5   x   k 2 x   k 2   5 3 sin x sin    k    x   5  k 2  x   2  k 2   3 Câu 10: Phương trình sin x sin 80 có tập nghiệm A S  80  k 360 ,100  k 360 , k   C S  40  k 360 ,140  k 360 , k   B S  80  k 360 ,  80  k 360 , k   D Lời giải S  80  k180 ,100  k180 , k    x 80  k 360  x 80  k 360 sin x sin 80     x 180  80  k 360  x 100  k 360 với k   Ta có Câu 11: Tập nghiệm phương trình sin x     S   k , k     B    S   k , k     D    S   k 2 , k     A   S   k , k   4  C Lời giải Ta có sin x   x     k 2  x   k , k   Câu 12: Họ nghiệm phương trình sin x     x   k 2 ,k    x  5  k 2  B    x   k 2 ,k    x    k 2 D     x   k 2 ,k    x  2  k 2  A  C x k , k   Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC     x   k  x   k 2    6 sin x   sin x sin     ,k   x     k 2  x 5  k 2   6 Câu 13: Nghiệm phương trình A x   k 4 , k   sin x 1 B x k 2 , k   C x   k 2 , k   D  x   k 2 , k   Lời giải Phương trình tương đương sin x x  1    k 2  x   k 4 , k   2   sin  x   1 3  Câu 14: Phương trình có nghiệm  x   k 2 A B x 5  k C Lời giải x   sin  x   1  x     k 2  x  5  k 2 3  5  k 2  x   2 D  k   Câu 15: Tìm nghiệm phương trình sin x 1  x   k 2 A  x   k B  x   k 2 C Lời giải D x k   sin x 1  x   k 2  x   k Ta có: Câu 16: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0   3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 17: Phương trình sin x  có nghiệm là:  x   k 2 A  x   k B  x   k   x  5  k C  Lời giải  x   k 2   x  2  k 2 D   x   k 2 3 sin x    x  2  k 2  , với k   Ta có Câu 18: Tập nghiệm phương trình sin x sin 30 S  30  k 2 | k     150  k 2 | k   S  30  k 2 | k   B S  30  k 360 | k   C S  30  360 | k     150  360 | k   D Lời giải  x 30  k 360  x 180  30  k 360    sin x  sin 30  Ta có A  x 30  k 360  x 150  k 360  k      sin  x   1 6  Câu 19: Tìm tất nghiệm phương trình  x   k  k   A  x   k 2  k   C B x  D Lời giải x   k 2  k   5  k 2  k     sin  x   1  x     k 2  x   k 2  k   6  Ta có Câu 20: Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm là: 5   S   k 2 ;  k 2 , k  Z 6  A    S   k 2 ;   k 2 , k  Z 6  C 2   S   k 2 ;   k 2 , k  Z 3  B 1  S   k 2 , k  Z 2  D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   x   k 2   2sin x  0  sin x   sin x sin   k Z  x    k 2  Ta có: Câu 21: Phương trình 2sin x 1 0 có nghiệm là:   x    x   A    k 2 7  k 2    x   k 2   x    k 2  B     x   k 2   x  5  k 2  C  Lời giải    x 6  k   x    k   D  Chọn B 2sin x  0  sin x  Ta có:   sin     6    x   k 2   k    x    k 2  Câu 22: Phương trình 2sin x  0 có tập nghiệm là:      k 2 , k     A  5    k 2 , k      k 2 ,  C       k 2 , k     B  2    k 2 , k      k 2 ,  D  Lời giải 2sin x    x   k 2  3 0  sin x    k   x  2  k 2  2   S   k 2 ,  k 2 , k    3  Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu 23: Tổng nghiệm phương trình A 20 B 100 2sin  x  40   khoảng C 80 Lời giải   180 ;180  D 120 2sin  x  40    sin  x  40   Ta có: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  x  40 60  k 360  x 20  k 360   k      k    x  40 120  k 360  x 80  k 360 Theo đề bài:  180  20  k 360  180    k   k 0  x 20 9  180  80  k 360  180   13  k   k 0  x 80 18 18 Vậy tổng nghiệm phương trình 20  80 100     cos  x   cos  x   6   0;     Câu 24: Tìm tổng nghiệm phương trình 47 A 18 4 B 18 45 C 18 Lời giải 7 D 18 Ta có:   5x        5x  cos  x   cos  x    6 3   Vì   2 x   k 2 ,k Z     x   k 2  k 2   x  18  ,k Z   x    k 2  14 x   0;   nên ta có :  k 2  k 2 19 11 x        k  x 18 18 12 12 , k  Z  k 1 nên 18 +) Với  k 2  k 2 1 13 x   0    k  14 14 4 , k  Z  k   0;1; 2;3 nên +) Với   5 9 13  x ; ; ;  14 14 14 14  11  5 9 13 47      18 Tổng tất nghiệm là: 18 14 14 14 14 sin x 0 2 ; 4  Câu 25: Số nghiệm phương trình cos x  thuộc đoạn  A B C Lời giải D Điều kiện: cos x  0  x   k 2 sin x k 0  sin 3x 0  x   k   Ta có cos x  So với điều kiện nghiệm phương trình x k với k  , k 3  2l  1 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Vì 2  x 4  2  k 4  k 12 k   6, 7,8,10,11,12 nên ta chọn Câu 26: Phương trình 2sin x  0 có tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn 4 A  C B 2 D  Lời giải   x   k 2    2sin x  0  sin x  sin      ,k   3  x  4  k 2  * Ta có: * Xét x2  * Xét x   x x4  5  x1   k 2 nghiệm âm lớn , k   ta nghiệm dương nhỏ 4 4 x3   k 2 nghiệm âm lớn , k   ta nghiệm dương nhỏ 2 x x * So sánh ta suy nghiệm dương nhỏ phương trình cho So sánh * Ta có x2 x4 ta suy nghiệm âm lớn phương trình cho x2  x3  x3  x2  4   4   3 Câu 27: Với giá trị x giá trị hàm số y sin 3x y sin x nhau?  x k 2   x   k 2 A  C x k  k     k   B x k   k    x k   x   k  D  Lời giải  k   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Xét phương trình hồnh  x k  3x x  k 2    x   k   3x   x  k 2  độ giao điểm: sin 3x sin x  k    0;   Câu 28: Số nghiệm phương trình sin x 0 đoạn A C Lời giải B D Vơ số Ta có sin x 0  x k , k   x   0;    k   k 1 mà k   nên k 0 ; k 1 Suy x 0 ; x   0;   Vậy phương trình sin x 0 có nghiệm đoạn Câu 29: Tập nghiệm phương trình 2sin x  0 7    S   k ,  k , k   12  12  A 7    S   k 2 ,  k 2 , k   12  12  C 7    S    k 2 ,  k 2 , k   12   B 7    S    k ,  k , k   12   D Lời giải Ta có: 2sin x  0  sin x   sin x sin       x   k 2   ,k Z   x  7  k 2   6    x  12  k  ,k Z  x  7  k  12 7    S   k ,  k , k   12 12   Vậy tập nghiệm phương trình 1  sin  x    0 2  Câu 30: Nghiệm phương trình là:   x 8    x    A  1  arcsin  k ,k   1   arcsin  k 1    x   arcsin  k ,k     x   arcsin  k   4 B  Page 10 Sưu tầm biên soạn