Chủ đề 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Thời lượng dự kiến 6 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm Biết cách viết công thức nghiệm của[.]
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a cosx = a có nghiệm Biết cách viết công thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian độ Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác Kĩ Giải thành thạo PTLG Giải PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa Tìm điều kiện phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota 3.Về tư duy, thái độ Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống 4.Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,… Kế hoạch học Học sinh Đọc trước Kê bàn để ngồi học theo nhóm Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Chuyển giao: Hôm trước em học hàm số + Báo cáo, thảo luận: nhóm trình lượng giác tính chất nó, lớp 10 em bày kết vào giấy cử đại diện báo học công thức lượng giác Sau trả lời câu hỏi cáo, nhóm khác thảo luận cho ý sau: kiến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh -Tình 1: Với điểm M đường tròn lượng giác ta xác định góc (cung) lượng giác có điểm đầu +Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh điểm A, điểm cuối điểm M giá chung dẫn dắt vào -Tình 2:Với số thực m ta tìm điểm M(x,y) để: + Sinm y + Cosm x -PTLG có dạng: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a + Cho ví dụ vài PTLG Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn pt cho Các giá trị số đo cung (góc) tính Đ sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; … radian độ Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành nhóm cho thảo luận báo cáo kết giấy HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Tiếp cận phương trình sinx a; cosx a; tan x a; cotx a , biết cách giải phương trình sinx a; cosx a; tan x a; cotx a , Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm Phương trình sinx = a cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham a > 1: PT vô nghiệm gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức a 1: PT có nghiệm nghiệm x = arcsina + k2, k Z; x = – arcsina + k2, k Z Kết Chú ý: f ( x) g ( x) k 2 x k 2 (k Z ) a) sinf(x) = sing(x) a) f ( x) g ( x) k 2 x 2 k 2 x k 3600 (k Z ) b) sinx = sin 0 x 180 k 360 c) Các trường hợp đặc biệt: x k 2 b) sinx = x = + k2 x 5 k 2 sinx = –1 x = – + k2 x arcsin k 2 c) sinx = x = k x arcsin k 2 VD1: Giải phương trình: 3 a) sinx = b) sinx = – c) sinx = x k 2 d) d) sin3x = sinx x k Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phương trình cosx = a a > 1: PT vô nghiệm a 1: PT có nghiệm x = arccosa + k2, k Z; -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x = – arccosa + k2, k Z Chú ý: a) cosf(x) = cosg(x) f(x) = g(x) + k2, k Z b) cosx = cos0 x = 0 + k3600, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: cosx = x = k2 cosx = –1 x = + k2 cosx = x = + k VD2: Giải phương trình: a) cosx = cos b) cosx = 2 c) cosx = – d) cosx = VD3: Giải phương trình: a) cos2x = b) cos(x + 450) = 2 c) cos3x = cos2x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Kết + k2 b) x = + k2 3 c) x = + k2 d) x = arccos + k2 Kết a) x = + k2 b) x + 450 = 450 + k3600 c) 3x = 2x + k2 x k 2 x k 2 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức -Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức nghiệm Kết a) x = + k b) x = + k c) x = – + k d) x = arctan5 + k Kết a) 2x = + k b) x + 450 = 300 + k1800 x m c) ĐK: x n 2x = x + k x = k Đối chiếu với đk: x = k a) 2x = Phương trình tanx = a ĐK: x + k (k Z) PT có nghiệm x = arctana + k, k Z; Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k, k Z b) tanx = tan0 x = 0 + k1800, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: tanx = x = + k tanx = –1 x = – + k tanx = x = k VD4 Giải phương trình: a) tanx = tan b) tanx = c) tanx = – d) tanx = VD5: Giải phương trình: a) tan2x = b) tan(x + 450) = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động phương pháp giải công thức nghiệm 3 c) tan2x = tanx Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 4.Phương trình cotx = a ĐK: x k (k Z) PT có nghiệm x = arccota + k, k Z; Chú ý: a) cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x) + k, k Z b) cotx = cot0 x = 0 + k1800, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: cotx = x = + k cotx = –1 x = – + k cotx = x = + k VD6: Giải phương trình: a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – d) cotx = VD7: Giải phương trình: c) cot3x = cotx Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp a) cot2x = b) cot(x + 450) = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm cách giải phương trình sinx = a - Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sơi để tìm phương pháp giải công thức nghiệm Kết a) x = + k b) x = + k c) x = – + k d) x = arccot5 + k Kết a) 2x = + k b) x + 450 = 600 + k1800 3x m c) ĐK: xm x n 3x = x + k x = k Đối chiếu đk: x = k Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Giải phương trình sau: 2x 3x =0 a) sin b) cos 4 3 c) sin x 200 d) cos(x – 1) = e) tan 3x f) cot x 100 6 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Giải phương trình sau: a) sin(3x + 1) = sin(x – 2) b) cos3x = sin2x c) sin(x – 1200) + cos2x = d) cos(x2 + x) = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đ1 2x k a) 3 3x 2 k 2 b) x 20 600 k 3600 c) 0 x 20 240 k 360 d) x – = arccos + k2 e) 3x k f) 3x + 10 = 600 + k1800 Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Đ2 3x x k 2 a) 3x ( x 2) k 2 b) cos3x = cos x 2 c) cos2x = cos(30 – x) d) x2 + x = + k Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Đ3 a) sin2x x k b) cosx x k c) sinx x k d) cos3x.cosx x m Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp 3.Giải phương trình sau: cos x 0 a) sin x b) cos2x.tanx = c) sin3x.cotx = d) tan3x.tanx = Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh GV nêu vấn đề toán cho hsinh thảo luận đưa pp giải Ta xét toán : Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo quỹ đạo hình Elips Độ cao h ( tính kilômet) vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định công thức h 550 450 cos t Trong t thời gian tính 50 phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo Người ta cần thực thí nghiệm khoa học vệ tinh cách mặt đất 250km thời gian vệ tinh bay vào quỹ đạo? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Bài tốn dãn đến việc giải phương trình 550 450 cos t 250 hay cos t 50 50 t x phương trình có dạng 50 cos x GV nêu câu hỏi trắc nghiệm cho hsinh thảo luận đưa pp giải để chọn đáp án Đ1 Phương trình Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin x đường tròn lượng giác là? 3 A Nếu đặt B C D Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương cos x 0 Mệnh đề sau đúng? trình sin x A x0 0; 4 B x0 ; 2 3 C x0 ; 2 3 D x0 ; Câu Hỏi đoạn ; 2 , phương trình 13 cos x có nghiệm? 14 A B C D Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m tham số để phương trình cos x m 2 có nghiệm Tính tổng T 3 phần tử S A T 6 B T 3 C T D T Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp sin x sin 3 x k 2 x k 2 x 12 k k x k k đường tròn Biểu diễn nghiệm x 12 lượng giác ta vị trí (hình 1) Biểu diễn nghiệm x k đường tròn lượng giác ta vị trí (hình 2) O O Hình Hình Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm nghiệm phương trình Chọn C Đ2 2 số vị trí biểu Ta đưa dạng x k n diễn đường tròn lượng giác n 2 k x k có Xét x 12 12 vị trí biểu diễn 2 có vị trí Xét x k x k 4 biểu diễn Nhận xét Cách trắc nghiệm nhanh cẩn thận vị trí trùng Lời giải Điều kiện: sin x 0 sin x 1 Phương trình cos x 0 cos x 0 sin x sin x 1 loaïi x cos 2 x 1 sin 2 sin x 1 thỏa mãn sin x x x k 2 k k k k 4 Do nghiệm dương nhỏ ứng với 3 3 k 1 x ; Chọn D Đ3 Dùng đường tròn lượng giác Cho O 13 đến 2 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x 14 13 Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng x cắt cung 14 lượng giác vừa vẽ điểm Đ4 Phương trình cos x m 2 cos x m 3 3 Phương trình có nghiệm Vẽ đường trịn lượng giác biểu diễn cung từ m 1 m m S 3; 2; 1 T 3 1 Chọn D - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa củng cố kiến thức IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Câu Nghiệm phương trình sin x 1 là: A x k 2 B x k 2 C x k Nghiệm phương trình cos x 1 là: D x k 2 B x k 2 A x k Nghiệm phương trình cot x là: A x k 2 B x k Câu Nghiệm phương trình sin x là: A x k 2 B x k Nghiệm phương trình cos x A x k 2 Câu C x k D x k 2 2 C x k 2 D x k là: B x k 2 tan x 0 là: B x k 2 C x k D x k là: B x k C x k 2 Nghiệm phương trình sin x sin x là: A x k B x k ; x k C x k 2 D x k 2 D x k ; k k 2 Tổng nghiệm phương trình tan x tan x 0 nửa khoảng 0; bằng: A B 3 C 2 D 5 VẬN DỤNG CAO Câu k Nghiệm phương trình cos x A x k 2 Câu D x Nghiệm phương trình A x k Câu k VẬN DỤNG Câu C x D x k THÔNG HIỂU Câu C x k 2 Câu 10 Giải phương trình sin x sin x.tan x 3 A x k B x k 2 C x k Câu 11 Phương trình sin3x cos x 1 sinxcos x tương đương với phương trình D x k 2 sinx 0 A sinx sinx 0 B sinx 1 sinx 0 D sinx sinx 0 C sinx Câu 12 Cho phương trình: cos x.cos x cos x.cos x 1 Phương trình sau tương đương với B cos3x 0 C cos4 x 0 D sin5 x 0 PHIẾU HỌC TẬP phương trình (1) A sin x 0 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương trình sin x a Học sinh nắm công thức nghiệm Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình sin u cos v tìm điều kiện phương trình có nghiệm , Phương trình cos x a Học sinh nắm công thức nghiệm Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình Phương trình tan x a Học sinh nắm công thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực tế (nếu có) Phương trình cot x a Học sinh nắm cơng thức nghiệm , điều kiện xác đinh phương trình Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số tốn thực tế (nếu có) Tìm nghiệm phương trình tập K giải số tốn thực tế (nếu có) Tìm nghiệm phương trình 2 sin u a;cos u a tập K giải số tìm điều kiện tốn thực tế (nếu phương trình có có) nghiệm , Tài liệu thuộc website Tailieugiaoan.com – Mr Sơn 096.458.1881 Để xem thêm tài liệu vào để tham khảo: https://tailieugiaoan.com/tin-tuc/giao-an-toan-10-11-12-theo-chuong-trinh-giam-tai-2020-2021-75.html 10 ... đinh phương trình Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình tan u cot v Phương trình có loại nghiệm Tìm nghiệm phương trình tập K Giải số toán. .. dụng cao Phương trình sin x a Học sinh nắm cơng thức nghiệm Học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình sin u cos v tìm điều kiện phương trình có... phương trình có nghiệm , Phương trình cos x a Học sinh nắm công thức nghiệm Học sinh áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đơn giản Học sinh giải phương trình Phương trình tan x a Học sinh