Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 02 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thời lượng dự kiến 04 tiết (24 – 27) I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Học sinh nắm được khái niệm hoán vị của n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập của phần tử Học sin[.]
Chủ đề 02 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thời lượng dự kiến: 04 tiết (24 – 27) I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm khái niệm hoán vị n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nắm cơng thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nêu ví dụ phân biệt hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Kĩ - Tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k n phần tử, số tổ hợp chập k n phần tử - Vận dụng giải toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Cần biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải tốn 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ,… II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, số hình ảnh, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Hình thành ý tưởng xây dựng, lựa chọn phương án Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV đưa số tình 1: Có cách bố trí trận đấu cầu thủ sân đội bóng chuyền ( giả sử tất cầu thủ thi đấu vị trí )? Cách 1: Vị trí số 1: Cầu thủ có áo số 16 Vị trí số 2: Cầu thủ có áo số Vị trí số 3: Cầu thủ có áo số Vị trí số 4: Cầu thủ có áo số Vị trí số 5: Cầu thủ có áo số 10 Vị trí số 6: Cầu thủ có áo số 11 Cách 2: … … 2: Trong trận bóng đá, đội chọn cầu thủ để thực GV vấn đáp hs vài cách lựa đá 11m Hỏi có cách lựa chọn cầu thủ tùy ý? Có bao chọn nhiêu cách chọn câu thủ xếp thứ tự cầu thủ sút phạt ? GV Bài học giúp giải câu hỏi số vấn đề khác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành khái niệm, cơng thức tích chất hốn vị chỉnh hợp – tổ hợp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Từ cách đặt vấn đề tình phần khởi động, cách xếp cầu thủ sân bóng chuyền hốn vị phần tử Gv gọi hs nêu định nghĩa hoán vị I Hoán vị Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập A đgl hoán vị n phần tử Ví dụ 1: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số khác từ Kết 1: 123;132; 213; 231;312;321 số 1, 2, 3? Nhận xét: Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp n phần tử Số hốn vị Ví dụ 2: Có xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Gọi An: A; Bình: B; Chi: C; Dung: D Dung ngồi vào bàn học chổ ? Cách 1: Liệt kê Cách 2: Dùng quy tắc nhân Định lí: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử, ta có Pn n(n 1)(n 2) 2.1 n! Qui ước: 0! 1 Ví dụ 3: Một nhóm HS gồm 10 người xếp thành Mỗi cách xếp 10 HS hoán vị hàng dọc Hỏi có cách xếp? 10 phần tử Số cách xếp P10 10! Ví dụ 4: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Mỗi số tự nhiên lập hoán vị phần tử Có 5! 120 số II Chỉnh hợp VD1: : Một nhóm có bạn A, B, C, D, E Hãy nêu vài cách Các nhóm nêu cách phân công phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau BẢNG PHÂN CÔNG bảng, bạn bàn ghế? Quét Lau Sắp A B C Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm A B D GV chia lớp thành nhóm, sau 30 giây suy nghĩ, nhóm cử A C B đại diện lên điền vào bảng GV kẻ sẵn, nhóm nhiều … … … ( sau phút lên bảng, không bị trùng ) chiến thắng Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n 1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự đgl chỉnh hợp chập k n phần tử cho Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác chỗ: – Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng khác Kết VD2: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C , D Liệt AB, AC ,AD , BA, BC , BD, kê tất vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối CA, CB, CD , DA, DB, DC chúng thuộc tập điểm cho Số chỉnh hợp ( Trở lại VD1, tìm hướng giải khác ) Định lí: Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) , ta có Ank n(n 1) (n k 1) VD3: Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác Kết lập từ số 1, 2, ,9 ? Mỗi số chỉnh hợp chập phần tử Chú ý: a) Với qui ước 0! 1 , ta có n! Có A95 15120 số Ank , k n (n k )! b) Pn Ann VD4: Tính A A52 P2 A10 A52 A10 10 ; 36 P2 7P5 A 46 7P5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động VD5: Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn – Chọn nam: có A3 cách 10 có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có bao – Chọn nữ: có A6 cách nhiêu cách chọn? – Chọn cặp: có A10 A63 = 30120 cách * Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, thành viên nhóm Kết 1.C ; A ; B khác nhận xét hoàn chỉnh giải III Tổ hợp tam giác tạo VD1: Trên mp, cho điểm phân biệt A, B, C , D cho Các khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên ABC , ABD, ACD, BCD tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n 1) Mỗi tập gồm k phần tử A đgl tổ hợp chập k n phần tử cho Qui ước: Gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng VD2: Cho tập A {1,2,3,4,5} Hãy liệt kê tổ hợp chập phần tử A Phương thức tổ chức: Mỗi học sinh suy nghĩ tìm cách giải, sau xung phong lên bảng trình bày {1,2,3},{1,2, 4},{1,2,5}, {2,3, 4},{2,3,5},{3,4,5} Nhận xét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng Số tổ hợp Định lí: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử, ta k có Cn n! , (0 k n) k !(n k )! a) Là tổ hợp chập 10 phần tử C10 252 VD3: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập: b) Chọn nam: C63 cách a) Nếu đại biểu tuỳ ý Chọn nữ: C42 cách b) Nếu có nam nữ Có C63 C42 120 cách Tính chất số Cnk a) Cnk Cnn k , b) Cnk 11 Cnk Cnk , (0 k n) (1 k n) Tính Cnk 22 Cnk 21 = Cnk 11 Cnk 21 Cnk = Cnk VD4: Chứng minh với k n ta có: Cnk Cnk 22 2Cnk 21 Cnk Cnk Cnk 22 2Cnk 21 Cnk * Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, nhóm cử Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, thành viên nhóm khác nhận xét hoàn chỉnh giải Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết 1.C ; A ; B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm n a1a2 a3 a4 a5a6 a) Là hoán vị phần tử Bài tập Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm Có 6! 720 số chữ số khác Hỏi: b) + Chữ số hàng đơn vị số chẵn a) Có tất số? Có cách chọn b) Có số chẵn, số lẻ? + Là hoán vị phần tử c) Có số bé 432000 ? Có 3.5! 360 số c) *Phương thức tổ chức: học sinh lên bảng thực Chia trường hợp: + a1 {1,2,3} + a1 4, a2 {1,2} + a1 4, a2 3, a3 1 Bài tập Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải toán) Kết Mỗi cách xếp hốn vị 10 phần tử Có 10! cách Bài tập Giả sử có bơng hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ? Kết Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên phần tử bảng trình bày lời giải tốn) Có A73 = 210 (cách) * Lưu ý: Thứ tự phần tử quan trọng Bài tập Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ?*Phương thức tổ chức: Đ2 Mỗi cách mắc bóng đèn Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn) chỉnh hợp chập phần tử * Lưu ý: Thứ tự phần tử quan trọng Có A64 360 (cách) Bài tập Có cách cắm hoa vào lọ khác Kết a) hoa khác nhau: Mỗi cách (mỗi lọ cắm không bông) nếu: cắm chỉnh hợp chập a) Các hoa khác ? phần tử b) Các hoa ? Có A53 60 (cách) b) hoa nhau: Mỗi cách cắm tổ hợp chập phần tử Có C53 10 (cách) Bài tập Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên Kết Mỗi cách chọn điểm tổ hợp bảng trình bày lời giải toán) chập phần tử * Lưu ý: Thứ tự phần tử Có C63 20 (tam giác) Bài tập Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên Kết Mỗi hình chữ nhật tạo bảng trình bày lời giải toán) đường thẳng song song đường * Lưu ý: Thứ tự phần tử thẳng vng góc + Có C42 cách chọn đt song song + Có C52 cách chọn đt vng góc Có C42 C52 60 (hcn) HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Vận dụng mở rộng cá tập giải rèn luyện kỹ suy luận tính tốn, tư độc lập, lực tự học Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, hoạt động học tập học sinh đánh giá kết hoạt động Phương án tổ chức: Giao công việc nhà cho Kết quả: học sinh nộp lại làm giấy Nộp sản phẩm làm giấy Giáo viên chấm sản - Sau học xong học sinh tìm tịi mối phẩm trả sản phẩm sau liên hệ cơng thức: hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp VD: Ank =Cnk Pk - Ta biết số cách xếp 10 hs thành hàng dọc (hoặc ngang) P10 10! , xếp 10 bạn hs thành vịng trịn số cách xếp - Hốn vị vịng quanh (vịng trịn) có giống khơng ? Nếu khác khác chổ Qn (n 1)! ? - Tìm số ứng dụng khác thực tế sống IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Từ chữ số 2,3, 4, lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Câu Cho chữ số 4,5, 6, 7,8,9 số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: A 120 B 60 C 256 D 216 Câu Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 D 720 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút? A.12 B C D THÔNG HIỂU Câu Câu Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Câu Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 990 B 495 C 220 D 165 Câu Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B 16! C 16! 12!.4! D 16! 12! Câu 10 Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Câu 11 Có bơng hoa hồng khác nhau, hoa lan khác hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có hoa loại? A.14 B 90 C D 24 Câu 12 Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề A 48 B 42 C 58 D 28 Câu 13 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! 3 A C7 B A7 C D 3! VẬN DỤNG Câu 14 Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Câu 15 Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: A 25 B 26 C 31 D 32 Câu 16 Một người có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn áo cà vạt? A 18 B 11 C D 77 Câu 17 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạ nh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Câu 18 Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A B 20 C 24 D 120 Câu 19 Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại xếp cạnh nhau? A 518400 B 30110400 C 86400 D 604800 Câu 20 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần) A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! VẬN DỤNG CAO Câu 21 Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: A 5! 2! B C 5! 3!.2! Câu 22 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D 53 D Câu 23 Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số chẵn có chữ số khác nhau? A 120 B 216 C 312 D 360 Câu 24 Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phịng Có tất 66 người bắt tay Hỏi phịng có người: A 11 B 12 C 33 D 66 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Có VĐV tham gia chạy thi, khơng kể trường hợp có hai người đích lúc có khả xảy vị trí nhất, nhì, ba? A 40320 B 24 C 336 D Câu 2: Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu Hỏi có cách chọn cầu thủ đá luân lưu ? A 55440 B 11 C 495 D 55 Câu 3: Có nam nữ, cần lập ban đạo gồm Trưởng ban, Phó ban kiểm tra, Phó ban điều hành thư kí Hỏi có cách thành lập ban đạo cần toàn thành viên nam? A 5040 B 840 C 210 D 24 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Có thầy cô giáo tham gia hỏi thi vấn đáp, mối phịng thi cần có giám khảo Hỏi có cách ghép thầy cô giáo thành đôi để hỏi thi ? A 720 B 12 C 15 D Câu 2: Có 10 đội bóng giải bóng đá Mỗi đội gặp lần Hỏi phải tổ chức trận đấu? A 45 B 3628800 C 20 D Câu 3: Có nam nữ, cần lập ban đạo gồm người Hỏi có cách thành lập ban đạo cần có thành viên nữ? A 210 B 231 C 63 D 35 Tài liệu thuộc website Tailieugiaoan.com – Mr Sơn 096.458.1881 Để xem thêm tài liệu vào để tham khảo: https://tailieugiaoan.com/tin-tuc/giao-an-toan-10-11-12-theo-chuong-trinh-giam-tai-2020-2021-75.html ... Nhận xét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng Số tổ hợp Định lí: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử, ta k có Cn n! , (0 k n) k !(n k )! a) Là tổ hợp chập 10... tập A xếp chúng theo thứ tự đgl chỉnh hợp chập k n phần tử cho Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác chỗ: – Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia; – Hoặc thứ tự xếp phần tử... tập gồm k phần tử A đgl tổ hợp chập k n phần tử cho Qui ước: Gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng VD2: Cho tập A {1,2,3,4,5} Hãy liệt kê tổ hợp chập phần tử A Phương thức tổ chức: Mỗi học sinh