Chủ đề 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Thời lượng dự kiến 03 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Nắm vững mố[.]
Chủ đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác cung - Nắm vững đẳng thức lượng giác - Nắm vững mối quan hệ giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Kĩ năng: - Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc - Xác định dấu giá trị lượng giác cung biết điểm cuối cung - Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản - Vận dụng công thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ thân trình học tập sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm thành viên ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp để hồnh thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói viết xác ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: - Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, - Kế hoạch học Học sinh: - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tiếp cận học tạo khơng khí học tập tích cực Chia lớp học thành nhóm, nhóm làm tập phiếu học tập theo số thứ tự nhóm (GV khơng cho em sử dụng máy tính cầm tay) Ở câu hỏi Phiếu học tập số 4, HS vướng mắc không trả lời ý B, D Đây động tìm hiểu nội dung Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Nhóm 1: Trên đường trịn lượng giác biểu diễn cung Nhóm 1: Phiếu số ¼ AM có số đo 405 Xác định tọa độ điểm M KQ: M điểm cung nhỏ AB' trường hợp Nhóm 2: Trên đường trịn lượng giác biểu diễn cung Nhóm 2: Phiếu số 25 KQ: M điểm cung nhỏ AB ¼ AM có số đo Xác định tọa độ điểm M trường hợp Nhóm 3: Phiếu số Nhóm 3: Tính: A sin 30 cos 45 B cos 405 1 2 KQ: A ; B 2 2 25 sin D sin Nhóm 4: Tính: C cos Nhóm 4: Phiếu số 4 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 1 2 KQ: A ; B 2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác Biết giá trị lượng giác cung đặc biệt Nắm công thức lượng giác giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động I Giá trị lượng giác cung * Các nhóm theo dõi: Định nghĩa: SGK * Yêu cầu HS tính nhanh 23 sin , cos 240 , tan 405 * Gọi HS đứng chỗ trả lời Hướng dẫn giải: 23 sin , cos 240 , 2 Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị tan 405 lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, trục hoành trục cosin * Chú ý: - Các định nghĩa áp dụng cho góc LG - Nếu 0 180 giá trị lượng giác góc giá trị lượng giác góc nêu SGK Hình học 10 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp * Các nhóm theo dõi: GV: hướng dẫn dựa vào ĐTLG, lưu ý Hệ quả: chiều quay 1) sin cos xác định với ¡ Ta có: sin k 2 sin , k ¢; cos k 2 cos , k ¢ 2) sin 1; cos 1 3) Với m ¡ mà m 1 tồn , cho sin m cos m 4) tan xác định với k k ¢ k k ¢ cot xác định với 5) Dấu GTLG góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung ¼ AM đường tròn LG Bảng xác định dấu GTLG: HS: Nhận xét điểm cuối cung vàø 2k , k Z ? HQ1 HS: Khoảng giá trị sin , cos ? HQ2 GV: vấn đáp HQ lại Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + - - + sin + + - - tan + - + - + - cot + Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp * Cá nhân thực việc tính: Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin cos tan 3 2 2 3 2 Kxđ Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp cot Kxđ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS: Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung đường tròn LG GV: chiếu slide nội dung sau: HS: đứng chỗ điền giá trị vào bảng II Ý nghĩa hình học tang cơtang: 1: Ý nghĩa hình học tang: * Cá nhân thực việc tính: Từ A vẽ tiếp tuyến t ' At với ĐTLG Ta coi tiếp tuyến trục số cách r uuu r chọn gốc A vectơ đơn vị i OB Cho cung LG ¼ AM k Gọi T giao điểm OM với trục t ' At Tính AT theo ? uuu r + tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT sin AT Kết quả: tan cos trục t ' At Trục t ' At gọi trục tang 2: Ý nghĩa hình học cơtang: Từ B vẽ tiếp tuyến s ' Bs với ĐTLG Ta coi tiếp tuyến trục số cách r uur chọn gốc B vectơ đơn vị j OA uur + cot biểu diễn độ dài đại số vectơ BS trục s ' Bs Trục s ' Bs gọi trục côtang + Chú ý: tan k tan , cot k cot Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp k ¢ Cho cung LG ¼ AM k Gọi S giao điểm OM với trục s ' Bs Tính BS theo ? Kết quả: cot cos BS sin Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh III Quan hệ giá trị lượng giác: Công thức lượng giác bản: Đối với GTLG, ta có đẳng thức sau: sin cos 1 tan , k , k ¢ cos 1 cot , k , k ¢ sin k tan cot 1, , k ¢ Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho sin với Tính cos Ví dụ 2: Cho tan 3 với 2 Tính sin ,cos Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HS: thừa nhận công thức 1(qua hướng dẫn GV), CM cơng thức cịn lại với: sin cos tan ; cot cos sin Kết quả: Các công thức LG * Nhận dạng công thức LG bản, tính: Kết VD1: 16 cos 1 sin => cos 25 Vì nên cos Vậy cos Kết VD2: 25 cos => cos 41 tan 41 Vì 3 2 nên cos 41 Từ đó: sin tan cos Ví dụ 3: Cho k , k ¢ Chứng minh: cos sin tan tan tan cos Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: 1) Cung đối nhau: cos cos sin sin tan tan cot cot 2) Cung bù nhau: sin sin cos cos tan tan cot cot 3) Cung : sin sin cos cos tan tan cot cot 41 Kết VD3: cos sin cos sin cos cos cos = tan tan = tan tan tan y M H O y M’ M x O H x M’ HS: Nhận xét hoành độ tung độ điểm M tương ứng dấu giá trị lượng giác so sánh giá trị giá trị lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 4) Cung phụ nhau: sin cos tan cot 2 cos sin cot tan 2 Ví dụ 4: Chứng minh tam giác ABC ta có sin A B sin C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y y M O H x O M’ M H x M’ Kết VD4: Do A, B, C ba góc nên A B C => A B C => sin A B sin C sin C Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp (Sử dụng công thức: cung bù nhau.) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu: Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh * Các nhóm thực yêu cầu: Bài 1: Các đẳng thức sau GV: Vấn đáp học sinh chỗ đồng thời xảy Kết B1: khơng? a) Khơng sin2 cos2 1 a)sin ; cos 3 b) Có sin2 cos2 1 b) sin ; cos 5 c) Khơng sin2 cos2 1 c )sin 0, 7; cos 0,3 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài 2: Tính giá trị * Các nhóm thực yêu cầu: lượng giác góc c os , a) nếu: 13 2 4 sin cos 2 1 sin 13 17 Vì nên sin > => sin 13 3 b)sin 0, 7, tan sin 17 ; cot 17 51 cos 4 a )cos , 13 15 7 15 tan ; cot c) => c) tan , 2 15 1 tan cos 3 d ) cot 3, 2 1 49 cos 2 2 274 tan 15 1 7 15 ; ;sin 274 274 cos Câu b); d) nhóm tự làm Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1: Muốn đo chiều cao Tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (hình hình 2) Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc · C = 49° chiều cao CD tháp Người ta đo DA 1 · C = 35 Tính chiều cao CD tháp DB 1 ° Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Hướng dẫn giải 1: Gọi x = C1 D , ta có phương trình: 12 = x.cot 35° - x.cot 49° Từ ta có 12 x= » 21, 472 ( m) ° cot 35 - cot 49° Do chiều cao CD tháp là: 21, 472 +1,3 = 22, 772 ( m) Bài 2: Quỹ đạo vật ném lên từ gốc O , với vận tốc ban đầu v ( m / s ) , theo phương hợp với trục Ox góc Hướng dẫn giải 2: , Parabol có phương trình: 2 2v d = sin a.cos a a) Tầm xa: g g y = x + tan a x ( ) 2v cos a Trong g gia tốc trọng trường g 9,8m / s (giả sử lực cản khơng khí khơng đáng kể) Gọi tầm xa b) Ta có: quỹ đạo khoảng cách từ O đến giao điểm khác O 2v 2v v2 quỹ đạo với trục hoành d= sin a.cos a = cos a 1- cos a £ g g g a) Tính tầm xa theo v ỉ pư p v 0; ÷ a = b) Khi v khơng i, a thay i khong ỗ ữ , hi Tm xa d ln nht l ỗ ữ ỗ ố 2ø g với giá trị a tầm xa quỹ đạo đạt giá trị lớn * Khi v = 80m / s d max = 653( m) nhất? Tính giá trị lớn theo v Khi v = 80m / s , tính giá trị lớn (chính xác đến hàng đơn vị) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Khẳng định sau đúng? A sin 0 B sin 0 C sin Câu Cho D sin Câu Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45o tan 60o 3 bằng: Câu sin 10 4 C sin 60o sin 80o B cos 45o sin 45o C cos 5 Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos B cos A cos 45o sin135o D cos C cos 45o sin 45o B cos 120o sin 60o D cos 35o cos10o D cos30o sin120o THÔNG HIỂU 3 Tính tan B tan C tan 5 Câu Cho góc thỏa mãn cos A tan Câu Cho cos x A x sin x có giá trị : B 3 C 1 Câu Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x B A 1 D C A 4 D A 3 VẬN DỤNG A A 2 D tan Câu Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? A +C B A +C B = cos = sin A sin B cos 2 2 sin A + B = sin C cos A + B = cos C ( ) ( ) C D Câu Đơn giản biểu thức G (1 sin x) cot x cot x A sin x B cos x C cosx D sin x Câu 10 Nếu tan cot 2 tan a + cot a bao nhiêu? C B VẬN DỤNG CAO A D V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tài liệu thuộc website Tailieugiaoan.com – Mr Sơn 096.458.1881 Để xem thêm tài liệu vào để tham khảo: https://tailieugiaoan.com/tin-tuc/giao-an-toan-10-11-12-theo-chuong-trinh-giam-tai-2020-2021-75.html ... HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác Biết giá trị lượng giác cung đặc biệt Nắm công thức lượng giác giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Nội dung, phương thức... hoành độ tung độ điểm M tương ứng dấu giá trị lượng giác so sánh giá trị giá trị lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 4) Cung phụ nhau: sin ... phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + - - + sin + + - - tan + - + - + - cot + Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp * Cá nhân thực việc tính: Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin