TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Lý do chọn đề tài
Hiện nay, giáo dục phổ thông ở nước ta đang chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học Để thực hiện điều này, giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy học từ hình thức truyền thụ một chiều sang việc dạy cách học, cách tiếp cận và vận dụng kiến thức Việc rèn luyện kỹ năng và hình thành năng lực, phẩm chất cho học sinh là rất quan trọng Đồng thời, cần thay đổi cách kiểm tra, đánh giá từ kiểm tra trí nhớ sang đánh giá năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề Điều này sẽ thúc đẩy học sinh phát triển sự ham học hỏi, khám phá và rèn luyện kỹ năng, từ đó nâng cao chất lượng hoạt động dạy học và giáo dục.
Chương trình toán THPT, đặc biệt là lượng giác Lớp 11, thiếu sự sáng tạo trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, với nhiều bài tập chỉ xoay quanh việc áp dụng công thức có sẵn Những bài toán này thường chỉ yêu cầu kỹ năng phân tích cơ bản, dẫn đến việc học sinh không phát triển tư duy sáng tạo và hứng thú trong nghiên cứu Trong bối cảnh đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, cần tập trung vào việc phát huy năng lực học sinh, khuyến khích sự hứng thú trong học tập và nghiên cứu khoa học, nhằm áp dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống thay vì chỉ học để thi.
Dựa trên tài liệu tự bồi dưỡng và kinh nghiệm giảng dạy, tôi nghiên cứu đề tài “Bồi dưỡng năng lực suy rộng công thức lượng giác để phát hiện phương pháp giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11” Tôi tập hợp các bài toán yêu cầu khả năng sáng tạo và áp dụng công thức lượng giác để học sinh tự rút ra bài học và biên soạn bài tập tương tự Qua các tiết học tự chọn và hội thảo chuyên đề, tôi mong muốn giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và sâu sắc hơn về kiến thức đã học Đề tài này cũng nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo, khả năng biến đổi lượng giác và kỹ năng nghiên cứu tổng hợp Tôi hy vọng nhận được sự hợp tác tích cực từ học sinh và sự hỗ trợ nhiệt tình từ đồng nghiệp để hoàn thiện đề tài này.
Cơ sở thực tiễn
Giải phương trình lượng giác là nội dung quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh đại học và kỳ thi THPT Quốc gia, cũng như trong các kỳ thi học sinh giỏi Tuy nhiên, đây là một phần kiến thức khó, thường khiến học sinh chỉ học thuộc công thức mà không tìm hiểu sâu hay sáng tạo trong quá trình học.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm ra được 15 công thức lượng giác suy rộng từ đó vận dụng vào giải nhanh các phương trình lượng giác
Các bài tập thực hành không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề mà còn chỉ ra những bài toán tổng quát và các lớp bài toán vận dụng Điều này hướng dẫn học sinh trong quá trình tự học và tự nghiên cứu, tạo nền tảng vững chắc cho việc tiếp thu kiến thức sâu hơn.
- Kết thúc mỗi dạng bài tập các nhóm đưa ra một hệ thống các bài tập tự luyện và mở rộng các dạng bài tập đó.
Mục đích nghiên cứu
- Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực chuyên môn phục vụ cho công tác dạy học.
Bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo và tư duy phân tích thông qua việc giải quyết các dạng toán giúp phát triển tư duy logic và khả năng khái quát hóa vấn đề.
Bồi dưỡng học sinh phát triển năng lực trí tuệ và rèn luyện đức tính cần cù, cẩn thận là rất quan trọng, góp phần hình thành phẩm chất đạo đức và năng lực làm việc cần thiết cho một công dân trong tương lai.
Học sinh đang học lớp 11, 12; học sinh dự thi học sinh giỏi Tỉnh, học sinh ôn thi THPT Quốc gia.
5.2 Giới hạn nội dung nghiên cứu: Hoạt động dạy học sinh hoạt chuyên đề bồi dưỡng năng lực suy rộng công thức lượng giác để giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác.
5.3 Vấn đề nghiên cứu của đề tài: Sử dụng phương pháp dạy học nào để nâng cao năng lực tư duy sáng tạo trong học tập bộ môn toán cho học sinh THPT đối với phần Giải phương trình lượng giác.
- Nghiên cứu lý thuyết về công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác trong chương trình SGK Đại số và giải tích 11.
- Nghiên cứu về phương pháp dạy học đặc biệt là phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh môn toán.
Nghiên cứu thực tế giảng dạy môn Toán tại trường THPT Đức Hợp hiện nay thông qua việc khảo sát ý kiến học sinh, tham khảo sách báo và tài liệu liên quan Ngoài ra, việc tiếp thu ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp qua các tiết dự giờ cũng được chú trọng để nâng cao chất lượng giảng dạy.
7 Giả thuyết khoa học của đề tài
Phương pháp dạy học môn toán, đặc biệt là trong lĩnh vực phương trình lượng giác, yêu cầu giáo viên giúp học sinh khai thác và vận dụng thành thạo các công thức lượng giác Khi học sinh biết phân tích đề bài một cách hợp lý, họ sẽ phát triển khả năng tư duy sáng tạo và tìm ra các công thức lượng giác phù hợp để giải quyết những bài toán khó Điều này không chỉ giúp học sinh rút ra bài học kinh nghiệm mà còn giúp họ hệ thống hóa các dạng toán, từ đó trở nên tích cực, chủ động và sáng tạo hơn trong quá trình học tập và nghiên cứu.
8 Đóng góp của đề tài
Bồi dưỡng năng lực cho học sinh trong việc áp dụng và mở rộng các công thức lượng giác hiện có, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo trong việc tìm ra các công thức mới, giúp giải nhanh những phương trình lượng giác phức tạp Điều này đặc biệt quan trọng cho học sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi hàng năm.
- Cung cấp cho học sinh cơ sở lý thuyết phương trình lượng giác và các kỹ năng trình bày lời giải bài toán giải phương trình lượng giác.
- Giúp cho các em học sinh rèn kỹ năng giải toán và không thấy e ngại khi gặp bài toán khó.
- Giúp cho giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học
9 Hướng phát triển tiếp theo của đề tài
Vì thời gian có hạn, bài viết này sẽ tập trung vào việc hướng dẫn học sinh sử dụng các công thức lượng giác để giải các phương trình lượng giác Trong tương lai, tôi sẽ mở rộng nội dung bằng cách hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức này vào việc chứng minh bất đẳng thức lượng giác và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác.
10 Cấu trúc của đề tài
Phần I: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu Phần II: Nội dung
1 Kiến thức lý thuyết cơ bản.
2 Các công thức lượng giác suy rộng và các bài toán áp dụng công thức, sản phẩm của các nhóm học sinh tự ra các bài tập tương tự
3 Tổ chức thực nghiệm và kết quả đối chứng.
Phần III: Kết luận và khuyến nghị.
Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết về công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác trong chương trình SGK Đại số và giải tích 11.
- Nghiên cứu về phương pháp dạy học đặc biệt là phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh môn toán.
Nghiên cứu thực trạng giảng dạy môn Toán tại trường THPT Đức Hợp hiện nay, bao gồm khảo sát ý kiến học sinh, tham khảo sách báo và tài liệu liên quan, cũng như tiếp thu ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp qua các tiết dự giờ, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán.
Giả thuyết khoa học của đề tài
Việc khai thác và vận dụng thành thạo công thức lượng giác trong dạy học phương trình lượng giác giúp học sinh phát huy năng lực suy luận và sáng tạo Bằng cách phân tích đề bài, học sinh có thể phát hiện và áp dụng các công thức lượng giác phù hợp để giải quyết những dạng phương trình khó Qua đó, học sinh rút ra bài học kinh nghiệm, hệ thống hóa các dạng toán, và trở nên tích cực, chủ động hơn trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Đóng góp của đề tài
Bồi dưỡng năng lực cho học sinh trong việc mở rộng và sáng tạo các công thức lượng giác, giúp các em giải nhanh các phương trình lượng giác khó và phổ biến, phục vụ cho việc tham gia kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi hàng năm.
- Cung cấp cho học sinh cơ sở lý thuyết phương trình lượng giác và các kỹ năng trình bày lời giải bài toán giải phương trình lượng giác.
- Giúp cho các em học sinh rèn kỹ năng giải toán và không thấy e ngại khi gặp bài toán khó.
- Giúp cho giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học
Hướng phát triển tiếp theo của đề tài
Do thời gian có hạn, bài viết này chỉ tập trung vào việc hướng dẫn học sinh sử dụng các công thức lượng giác để giải các phương trình lượng giác Trong tương lai, tôi sẽ mở rộng đề tài bằng cách hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức này vào việc chứng minh bất đẳng thức lượng giác và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác.
Cấu trúc của đề tài
Phần I: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu Phần II: Nội dung
1 Kiến thức lý thuyết cơ bản.
2 Các công thức lượng giác suy rộng và các bài toán áp dụng công thức, sản phẩm của các nhóm học sinh tự ra các bài tập tương tự
3 Tổ chức thực nghiệm và kết quả đối chứng.
Phần III: Kết luận và khuyến nghị.
NỘI DUNG
Các công thức lượng giác suy rộng và các bài toán áp dụng
3 Tổ chức thực nghiệm và kết quả đối chứng.
Phần III: Kết luận và khuyến nghị.
1 Kiến thức lý thuyết cơ bản
Các phương trình lượng giác cơ bản:
Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm Nếu đặt thì phương trình (1) có nghiệm
Phương trình: sin u(x)=sinv(x) Phương trình:
Nếu thì phương trình (2) vô nghiệm Nếu đặt thì phương trình (1) có nghiệm
Phương trình: cos u(x)=cosv(x) Phương trình:
Phương trình: tanx =a (3) Điều kiện xác định:
Với mọi giá trị thực của a và tan =a thì phương trình (3) có nghiệm
Phương trình: tanu(x)=tanv(x) với
Với ta có phương trình:
Phương trình: cotx =a (4) Điều kiện xác định:
Với mọi giá trị thực của a và cot =a thì phương trình (4) có nghiệm
Phương trình: cotu(x)=cotv(x) với
Với ta có phương trình:
2 Các công thức lượng giác suy rộng và các bài toán áp dụng.
2.1 Các công thức lượng giác suy rộng từ công thức sẵn có và các bài toán áp dụng
Hướng dẫn học sinh nhận diện và áp dụng các công thức lượng giác mở rộng từ những công thức đã có, nhằm phát hiện các phương pháp giải nhanh và chính xác cho một số dạng phương trình lượng giác Qua đó, học sinh sẽ rút ra bài học kinh nghiệm bằng cách tổng quát hóa các dạng phương trình lượng giác chứa hàm số nx.
Công thức gốc 1: sin 3a=3sina- 4sin 3 a
Công thức suy rộng: hoặc (1.2)
VD1: Giải phương trình sau: 6 cos3x=1+8sin 2 x.cos3x Lời giải: 6 cos3x=1+8sin 2 x.cos3x (1)
Vì x= không là nghiệm của phương trình (1) nên áp dụng công thức (1.1) ta có:
Vì x= không là nghiệm của phương trình (2) nên áp dụng công thức (1.2) ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Công thức gốc 2: cos 3x= 4cos 3 x- 3cosx
Công thức suy rộng: (2.1) hoặc (2.2)
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 1+ 6 sin3x = 8 cos 2 x.sin3x Lời giải: 1+ 6 sin3x = 8 cos 2 x.sin3x (3)
Vì x= không là nghiệm của phương trình (3) nên áp dụng CT (2.1) ta có:
Ví dụ 4: Giải phương trình
Vì x= không là nghiệm của phương trình (4) nên áp dụng CT (2.2) ta có:
Ví dụ 5: Giải phương trình
Vì x= không là nghiệm của phương trình (5) nên áp dụng CT (3.2)ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng Giải các phương trình sau:
Công thức suy rộng : (3.1) hoặc (3.2)
Ví dụ 6: Giải phương trình sau:
Lời giải: ĐK : , áp dụng CT (3.1) ta có:
Ví dụ 7: Giải phương trình sau: (7)
Lời giải: ĐK: , áp dụng CT (3.2) ta có:
Ta có thỏa mãn điều kiện Bài học kinh nghiệm: Với ĐK : ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải phương trình sau:
Ví dụ 8: Bài tập kết hợp các công thức suy rộng từ các công thức gốc 1,2,3
Bài học kinh nghiệm cho thấy việc giải các phương trình bằng cách sử dụng nhiều công thức đồng thời sẽ khó khăn hơn Do đó, học sinh cần lựa chọn và vận dụng công thức phù hợp cho từng bước giải để đạt hiệu quả cao nhất.
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 9: Giải phương trình sau: (9)
Lời giải: ĐK: , Áp dụng CT (4.1) ta có:
Ví dụ 10: Giải phương trình sau: (10)
Lời giải: ĐK: , áp dụng CT (4.3) ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
2.2 Tìm các công thức lượng giác phù hợp giải các phương trình lượng giác chứa cung nx ( ) và các bài toán áp dụng
Học sinh cần phân tích đề bài để tìm ra công thức lượng giác phù hợp cho từng phương trình lượng giác, từ đó giải nhanh và chính xác các phương trình chứa cung nx Sau mỗi dạng bài, các em nên tổng quát hóa và rút ra bài học kinh nghiệm cho riêng mình, giúp nâng cao khả năng giải quyết các phương trình lượng giác tương tự trong tương lai.
Ví dụ 11: Giải phương trình sau: (11)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (5) Vận dụng công thức (5) với ta có :
Bài học kinh nghiệm: Với ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 12: Giải phương trình sau: (12)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (6)
Vận dụng công thức (6) , với ta có :
Bài học kinh nghiệm: Với
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 13: Giải phương trình sau: (13)
Hướng dẫn học sinh nhận diện các hạng tử trong phương trình và phân tích đặc điểm của chúng Các em cần tìm hiểu cách biến đổi các hạng tử thành các biểu thức tương ứng để hiểu rõ hơn về cấu trúc của phương trình.
Học sinh chốt được công thức : (7)
Vận dụng công thức (7) , với ta có:
Bài học kinh nghiệm: với
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 14: Giải phương trình sau: (14)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (8)
Vận dụng công thức (8), với ta có:
Bài học kinh nghiệm: với
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 15: Giải phương trình sau: (15)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (9)
Vận dụng công thức (9), với ta có :
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 16: Giải phương trình sau: (16)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (10)
Hoặc công thức suy rộng: ( 11)
Vận dụng công thức (10), với ta có :
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
( vận dụng công thức (11) với: ta có:
Ví dụ 17: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn học sinh tìm công thức trong phương trình bằng cách xác định các hạng tử và đặc điểm của chúng Qua đó, các em sẽ tìm hiểu cách biến đổi các hạng tử thành biểu thức tương ứng.
Học sinh chốt được công thức : (12)
Vận dụng công thức (12) với ta có :
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
( áp dụng các công thức ta được )
Ví dụ 18: Giải phương trình sau: (18)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (13)
Vận dụng công thức (13) với ta có :
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 19: Giải phương trình sau: (19)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : (14)
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình: với ta có:
Kết quả các nhóm học sinh tự ra các bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:
Ví dụ 20: Giải phương trình sau: (20)
Hướng dẫn học sinh tìm công thức: Các hạng tử trong phương trình có đặc điểm gì ? (
) , vì vậy các em tìm xem được biến đổi thành biểu thức nào?
Học sinh chốt được công thức : ( ) (15)
Vận dụng công thức (15), với ta có :
Bài học kinh nghiệm: với ta có phương trình: với ta có:
3 Tổ chức thực nghiệm và kết quả đối chứng
3.1: Hình thức tổ chức thực nghiệm: Để đánh giá hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy với việc nắm vững kiến thức của học sinh, trước hết tôi theo dõi đánh giá hoạt động của cá nhân học sinh và các nhóm học sinh trong tiến trình dạy học căn cứ vào mục tiêu của buổi học Kết hợp với cách đánh giá này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 60 phút Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng là học sinh lớp 11 trường THPT Đức Hợp Nhìn chung, trình độ học sinh các lớp khảo sát thử nghiệm là tương đương nhau về tư duy, về khả năng tiếp thu kiến thức, đội tuyển học sinh giỏi trường chủ yếu ở lớp 11A1.
- Lớp đối chứng là: 11A1 năm học 2015- 2016, sĩ số 45
- Lớp thực nghiệm là: 11A2, 11A3 năm học 2015- 2016, sĩ số 44, 38 Giáo viên dạy các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều do một giáo viên dạy.
Hình thức, nội dung giảng dạy :
Lớp đối chứng 11A1 được giảng dạy theo nội dung và tiến trình từ sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo và tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia Phương pháp dạy học chủ yếu áp dụng là truyền thống, tập trung vào việc gợi mở và hỏi đáp để khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập.
Lớp thực nghiệm 11A2 và 11A3 áp dụng phương pháp dạy học đổi mới, tập trung vào việc phát huy năng lực học sinh thông qua các hoạt động như dạy học theo nhóm và dạy học dự án Giáo viên thiết kế nội dung và tiến trình giảng dạy dựa trên các bài tập sáng kiến kinh nghiệm, kết hợp với phương pháp gợi mở và vấn đáp để tạo môi trường học tập tích cực và hiệu quả.
Khảo sát mức độ đáp ứng của học sinh đối với bài tập của giáo viên, cùng với sự hứng thú và hoạt động của học sinh trong và sau tiết học, là rất quan trọng để đánh giá năng lực học sinh Qua việc lấy phiếu thăm dò ý kiến và tổ chức kiểm tra 45 phút ở ba lớp, giáo viên có thể chấm bài và thu thập thông tin cần thiết Từ đó, những bài học kinh nghiệm sẽ được rút ra nhằm điều chỉnh phương pháp giảng dạy Đề kiểm tra được xây dựng từ sách tham khảo, đề thi Đại học và đề thi HSG các tỉnh trong những năm gần đây, cùng với sự biên soạn của giáo viên.
Khảo sát ý kiến học sinh (Phụ lục 2) nhằm thu thập phản hồi từ kênh thông tin học sinh về các phương pháp tổ chức hoạt động dạy học, đồng thời đánh giá tính mới mẻ và hấp dẫn của đề tài.
Thời gian tiến hành thực nghiệm trong tuần 7, và 8 của học kỳ I năm học 2015- 2016.
3.2 Xử lý kết quả thực nghiệm bằng thống kê toán học : Để đánh giá và so sánh chất lượng kiến thức của học sinh trong các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Tôi vận dụng kiến thức nội môn chương thống kê ( Đại số lớp 10 ):
Bảng 1: Phân bố tần số kết quả bài kiểm tra.
Bảng 2: Bảng phân số tần số, tần suất ghép lớp
LỚP THỰC NGHIỆM LỚP ĐỐI CHỨNG
CÁC LỚP ĐIỂM KIỂM TRA
TẦN SỐ TẦN SUẤT TẦN SỐ TẦN SUẤT
Từ bảng trên ta vẽ được đường gấp khúc tần suất ghép lớp của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
(Chú thích : Lớp 1: , Lớp 2: , Lớp 3: , Lớp 4: , Lớp 5: )
Bảng 3: Các tham số phân tích
Lớp X (Số TBC) (Phương sai) ( Độ lệch chuẩn)
3.3 Đánh giá, phân tích kết quả
- Điểm trung bình cộng của lớp thực nghiệm (7,1) cao hơn lớp đối chứng (5,4).
- Đường gấp khúc tần suất ghép lớp của lớp thực nghiệm với lớp điểm nhỏ hơn
Kết quả nghiên cứu cho thấy lớp thực nghiệm có điểm trung bình thấp hơn lớp đối chứng, với đường gấp khúc tần suất ghép lớp cho điểm từ 7 đến dưới 8 nằm dưới lớp đối chứng, cho thấy số lượng học sinh đạt mức khá ở lớp thực nghiệm ít hơn Ngược lại, đường tần suất ghép lớp cho điểm từ 8 trở lên của lớp thực nghiệm nằm trên lớp đối chứng, cho thấy số lượng học sinh đạt mức giỏi nhiều hơn Đặc biệt, lớp đối chứng không có học sinh đạt điểm cao, chứng tỏ rằng lớp thực nghiệm có khả năng giải quyết các bài toán vận dụng cao tốt hơn, với tư duy sáng tạo và phân tích đề bài vượt trội hơn lớp đối chứng.
Kết quả phân tích định tính và định lượng cho thấy học sinh lớp thực nghiệm đạt kết quả học tập tốt hơn so với lớp đối chứng Điều này chứng tỏ rằng những học sinh tham gia vào chuyên đề này có hiệu quả học tập cao hơn.
Sự khác nhau giữa X TN > X ĐC là có ý nghĩa với xác suất sai lầm ở lớp thực nghiệm thực sự tốt hơn lớp đối chứng
Phương sai > điều này chứng tỏ độ phân tán điểm của lớp thực nghiệm ít hơn của lớp đối chứng.
Kết quả khảo sát ý kiến học sinh cho thấy mức độ hấp dẫn và tính mới của đề tài, cũng như phương pháp tổ chức hoạt động học tập của giáo viên, ảnh hưởng tích cực đến năng lực đạt được của học sinh.
Tất cả học sinh đều thể hiện sự hào hứng trong việc học tập thông qua việc tập trung suy nghĩ, tìm tòi và sáng tạo trong giờ học Họ tích cực luyện tập, tự học và nghiên cứu, đồng thời hoàn thành các yêu cầu mà giáo viên đưa ra.
Kiến nghị
Qua quá trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tôi thấy để đạt kết quả cao, cần lưu ý một số điểm sau: a) Đối với giáo viên:
Cần đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực học sinh, tạo hứng thú và khuyến khích sự hợp tác với giáo viên Sau mỗi tiết dạy, cần rút kinh nghiệm và điều chỉnh phương pháp để giúp học sinh hiểu bài sâu hơn, tự học tự giác và đam mê nghiên cứu môn toán.
Để phát huy tính sáng tạo của học sinh, giáo viên cần lựa chọn các bài tập phù hợp và kiên trì áp dụng phương pháp dạy học tập trung vào năng lực của học sinh Trước khi giảng dạy kiến thức nâng cao, giáo viên cần đảm bảo học sinh có nền tảng kiến thức cơ bản vững chắc Nhà trường cũng cần khuyến khích mạnh mẽ phong trào đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá học sinh theo hướng phát triển năng lực, đồng thời khuyến khích việc viết và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm (SKKN).
Với các sáng kiến kinh nghiệm hay, tôi và nhiều đồng nghiệp mong muốn Sở
GD và ĐT đã đăng tải các SKKN đã được HĐKH ngành đánh giá xếp loại lên trang “Trường học kết nối”, nhằm giúp nhiều đồng nghiệp khác tham khảo và áp dụng hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và các em học sinh đã hỗ trợ tôi trong việc hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này Đức Hợp, tháng 3 năm 2016.
