PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Lượng giác – ĐS GT 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình sinx = sin  x    k 2 (k  Z ) a) sin x  sin     x      k 2 sin x  a Điều kieän :   a  b)  x  arcsin a  k 2 sin x  a   (k  Z )  x    arcsin a  k 2 c) sin u   sin v  sin u  sin(v) d) e)   sin u  cos v  sin u  sin   v  2    sin u   cos v  sin u  sin  v    2 Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k (k  Z ) sin x   x  sin x    x      k 2 (k  Z )  k 2 (k  Z ) sin x    sin2 x   cos2 x   cos x   x    k (k  Z ) Phương trình cosx = cos a) cos x  cos  x     k 2 (k  Z ) cos x  a Điều kiện :   a  b) cos x  a  x   arccos a  k 2 (k  Z ) c) cos u   cos v  cos u  cos(  v)   d) cos u  sin v  cos u  cos   v  2    e) cos u   sin v  cos u  cos   v  2  Các trường hợp đặc biệt:  cos x   x   k (k  Z ) cos x   x  k 2 (k  Z ) cos x    x    k 2 (k  Z ) cos x    cos2 x   sin2 x   sin x   x  k (k  Z ) Phương trình tanx = tan File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a) b) c) Lượng giác – ĐS GT 11 tan x  tan   x    k (k  Z ) tan x  a  x  arctan a  k (k  Z ) tan u   tan v  tan u  tan(v)   tan u  cot v  tan u  tan   v  2    e) tan u   cot v  tan u  tan   v  2  Các trường hợp đặc biệt: tan x   x  k (k  Z )  tan x    x    k (k  Z ) d) Phương trình cotx = cot cot x  cot   x    k (k  Z ) cot x  a  x  arccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:  cot x   x   k (k  Z )  cot x    x    k (k  Z ) Phương trình bậc hàm số lượng giác Có dạng at  b  với a, b  , a  với t hàm số lượng giác b Cách giải: at  b   t   đưa phương trình lượng giác a Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định  * Phương trình chứa tanx điều kiện: x   k (k  Z ) * Phương trình chứa cotx điều kiện: x  k (k  Z )  * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x  k (k  Z ) * Phương trình có mẫu số:  sin x   x  k (k  Z )   cos x   x   k (k  Z )   tan x   x  k (k  Z )   cot x   x  k (k  Z ) b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 Giải phương trình vơ định c) Sử dụng MTCT để thử lại đáp án trắc nghiệm - HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN - CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)… PHẦN I: B– BÀI TẬP Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k A sin x  sin y   k    x    y  k  x  y  k 2 B sin x  sin y   k    x    y  k 2  x  y  k 2 C sin x  sin y   k   x   y  k    x  y  k D sin x  sin y   k    x   y  k Câu 2: Phương trình sinx  sin  có nghiệm  x    k 2 ;k  A  x      k    x    k ;k  C   x    k Câu 3: Chọn đáp án câu sau: A sin x   x    k 2 , k  C sin x   x  k 2 , k  Câu 4: Nghiệm phương trình sin x  1 là:  x    k ;k  B  x      k    x    k 2 ;k  D   x    k 2 B sin x   x    k 2 , k  D sin x   x    k , k  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x     k B x     k 2 Câu 5: Phương trình sin x  có nghiệm là:  A x   k 2 B x  k Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x  1  x    C x  k D x  3  k C x  k 2 D x    k B sin x   x  k  k 2 C sin x   x  k 2 D sin x   x   2x      (với k  ) có nghiệm Câu 7: Phương trình sin   3 2 k 3  A x  k B x   k 3  C x   k D x   Câu 8: Nghiệm phương trình sin x  là: A x    k 2 B x  Lượng giác – ĐS GT 11   k   k 2 C x  k D x    k 2   có nghiệm thỏa mãn   x  : 2 5     k 2 A x  B x  C x   k 2 D x  6 Câu 10: Nghiệm phương trình sin x  là:      x   k 2  x   k A  B  k   k    x  3  k 2  x  3  k   4      x   k  x   k 2 C  D  k   k    x  3  k  x  3  k 2   8 Câu 11: Nghiệm phương trình sin  x  10  1 Câu 9: Phương trình sin x  A x  100  k 360 C x  100  k 360 B x  80  k180 D x  100  k180  x   Câu 12: Phương trình sin     có tập nghiệm   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác – ĐS GT 11 11   x    k10 B  (k  )  x  29  k10  11   x   k10 (k  ) D   x  29  k10  11   x   k10 A  (k  )  x   29  k10  11   x    k10 (k  ) C   x   29  k10  Câu 13: Số nghiệm phương trình sin x  khoảng  0;3  C B   sin  x    2  Câu 14: Nghiệm phương trình A   k 2   k 2 Câu 15: Phương trình:  sin x  có nghiệm là: A x  A x     k 2 B x   B x     k D C x  k C x    D x  k 2  k 2 D x     Câu 16: Số nghiệm phương trình: sin  x    với   x  5 4  A B C D   Câu 17: Nghiệm phương trình 2sin  x   –1  là: 3     7  k A x   k ; x  B x  k 2 ; x   k 2 2 24 D x    k 2 ; x  k C x  k ; x    k 2    k  2sin x  có nghiệm là:   2   k 2 A x   k 2  x    k 2 B x    k 2  x  3 3   2 4  k 2  k 2 C x   k 2  x  D x    k 2  x  3 3 Câu 19: Nghiệm phương trình sin 3x  sin x là:    A x   k B x  k ; x   k C x  k 2 D  x   k ; k  k 2 Câu 20: Phương trình sin x   có nghiệm thõa  x   A B C D   Câu 21: Số nghiệm phương trình sin  x    với   x  3 : Câu 18: Phương trình  4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A Lượng giác – ĐS GT 11 D C   Câu 22: Nghiệm phương trình 2sin  x     là: 3  A x  k ; x    k 2 B x    C x  k 2 ; x   k 2 D x    k 2 ; x  k 2 x      k  ; x 7  k 24 Câu 23: Họ nghiệm phương trình sin       11 11    x   k10  x    k10 A  B  k    x  29  k10  x  29  k10   6 11 11    x   k10  x    k10 C  D  k   29   x  29  k10 x    k10   6    k   k    Câu 24: Phương trình 2sin x  40  có số nghiệm thuộc 180 ;180 là: A C B D     Câu 25: Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau sin  3x  x  16 x  80   4  A B C D Câu 26: Nghiệm phương trình sin x  là: A x  k 2 B x    k C x    k 2 D x  Câu 27: Với giá trị m phương trình sin x  m có nghiệm: A m  B m  1 C 1  m  2sin x  m  m Câu 28: Phương trình vơ nghiệm A 2  m  B m  1 C m  m2 Câu 29: Nghiệm phương trình cos x  là: A x  k B x    k 2 A cos x   x    k C cos x  1  x     k 2 B cos x   x  D cos x   x  Câu 31: Phương trình: cos x  có nghiệm là: A x    k 2 B x  k D m  1 D m  2 C x  k 2 Câu 30: Giá trị đặc biệt sau D x      k  k  k 2 C x  k 2 Câu 32: Nghiệm phương trình cos x  1 là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   k 2 D x    k Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x    k B x     k 2 Lượng giác – ĐS GT 11 C x    k 2 Câu 33: Nghiệm phương trình cos x  là:      x   k 2  x   k 2 A  B  k    x     k 2  x  5  k 2   6     x   k  x   k 2   3 C  D  k    x  2  k 2  x     k 2   3 Câu 34: Nghiệm phương trình 2cos x   là:    k 2 ; x   k 2 3 2 2  k 2 ; x    k 2 C x  A x   B x   D x    D x  k   k    k 2 ; x   k ; x   2  k 2  3   Câu 35: Phương trình cos  x    có nghiệm 2   k A x   B x    k C x  k 2   Câu 36: Nghiệm phương trình cos  x    là: 2    A x   k 2 B x    k 2 C x  k 2 Câu 37: Phương trình lượng giác: 2cos x   có nghiệm 3 5      x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x  3  k 2  x  5  k 2  x  3  k 2    4 Câu 38: Nghiệm phương trình: cos x  3  k  k D x  k 2 D x  k 2    x   k 2 D   x    k 2     x   k 2 A   x     k 2     x   k C   x     k     x   k B   x     k     x   k 2 D   x     k 2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 39: Nghiệm phương trình cos x   A x     k 2 B x    Câu 40: Nghiệm phương trình cos x  A x  5  k B x    B C x    là:  k 2 Câu 41: Số nghiệm phương trình: A là:  k 2 Lượng giác – ĐS GT 11 C x    k 2   cos  x    với  x  2 3  C Câu 42: Phương trình 2cos x   có họ nghiệm A x      k  k  2  k 2  B x     k 2  k    k  k  6 Câu 43: Giải phương trình lượng giác : 2cos x   có nghiệm C x   A x     k 2  k   k 2  D x   B x    12  k 2 C x   D x     k D x   2  k 2 D     k 12 D x     k 2 x Câu 44: Giải phương trình lượng giác: 2cos   có nghiệm 5 5 5 5  k 4  k 4  k 2  k 2 A x   B x   C x   D x   6 3 Câu 45: Giải phương trình cos x  cos 3  k 2 ; k   k 2 ; k  A x   B x   arccos 2 C x   arccos   k 2 ; k  D x     k 2 ; k  x  cos (với k  ) A x    k ` B x   k 6 C x    k 4 D x  3  k 6 Câu 47: Nghiệm phương trình cos3x  cos x là: Câu 46: Nghiệm phương trình cos A x  k 2 C x  k  B x  k 2 ; x  D x  k ; x     k 2  k 2 Câu 48: Phương trình 2 cos x   có nghiệm là: 5   k 2  k   A x   B x    k 2  k  6  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x   5  k 2  k   Câu 49: Phương trình cos x  cos    x   k 2 A  k   x     k 2      x  k C  k    x    k  5 D x    Lượng giác – ĐS GT 11   k 2  k   có nghiệm    x  20  k 2 B  k   x     k 2  20     x  20  k D  k    x    k  20      x Câu 50: Giải phương trình lượng giác 2cos     có nghiệm là: 2 5 5    x   k 2  x   k 2 A  B  k   k    x   5  k 2  x   5  k 2   5 5    x   k 4  x   k 4 C  D  k   k    x   5  k 4  x   5  k 4     Câu 51: Số nghiệm phương trình cos  x    với  x  2 3  A B C D x  Câu 52: Số nghiệm phương trình cos     thuộc khoảng  ,8  2 4 A B C D     ;    Câu 53: Nghiệm phương trình 2cos  x     khoảng  2  3    7      7   7  A  ; B   C   D  ;    12 12  12  12 12   12  Câu 54: Phương trình 2cos2 x  có nghiệm A x  k  B x     k C x  k  D vô nghiệm  Câu 55: Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x  )  ( ; ) 2 4 7  A B C D 3 3 Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos (3   x  x2 )  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Lượng giác – ĐS GT 11 B C D Câu 57: Giải phương trình cos 2 x    2   k ; k  A x    k 2 , x    k ; k  B x    k , x   6 3     C x    k , x    k ; k  D x    k , x    k ; k  6 cos x  m  m Câu 58: Phương trình vơ nghiệm là:  m  1 A  B m  C 1  m  D m  1 m  Câu 59: Cho phương trình: √3 cos 𝑥 + 𝑚 − = Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m   B m   C   m   D   m  Câu 60: Phương trình m cos x   có nghiệm m thỏa điều kiện  m  1 A  B m  C m  1 m  Câu 61: Phương trình cos x  m  có nghiệm m A 1  m  B m  C m  2 m  D   m  1 D  2  m   Câu 62: Cho x   k nghiệm phương trình sau đây: A sin x  B sin x  C cos x  D cos x  1 Câu 63: Cho phương trình: cos x  m   Với giá trị m phương trình có nghiệm A m   B m   C   m   D   m    Câu 64: Cho phương trình cos  x    m  Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A Không tồn m B m   1;3 C m   3; 1 D giá trị m x  Câu 65: Để phương trình cos     m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m  B  m  C 1  m  2  k 2 họ nghiệm phương trình sau ? Câu 66: Cho biết x   A 2cos x 1  Câu 67: Cho biết x    B 2cos x    k  ;x   D 2sin x    k 2 họ nghiệm phương trình sau ? A 2cos x   B 2cos x 1  Câu 68: Nghiệm phương trình sin 3x  cos x là: A x  C 2sin x   D m   k C 2sin x   B x  k 2 ; x   D 2sin x    k 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10