HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I LÝ THUYẾT Các phương trình có dạng sin x m; cos x m; tan x m; cot x m gọi phương trình lượng giác Phương trình sin x m 1 - Trường hợp m phương trình 1 vơ nghiệm - Trường hợp m phương trình 1 có nghiệm - Nếu nghiệm phương trình 1 nghiệm phương trình 1 là: x k2 , k x k2 Chú ý: Với m PT 1 ln có nghiệm thuộc đoạn ; 2 Nghiệm kí hiệu arcsin m Do nghiệm PT 1 là: x arcsin m k2 , k x arcsin m k2 x k 2 , k - Nếu sin x sin nghiệm 1 x k 2 f x g x k 2 Tổng quát: sin f x sin g x nghiệm 1 f x g x k 2 , x k 360 - Nếu sin x sin nghiệm 1 , k x 180 k 360 Đặc biệt - sin x x k 2, k - sin x 1 x k 2, k Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ k HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ - sin x x k , k 2 Phương trình cos x m - Trường hợp m phương trình vơ nghiệm - Trường hợp m phương trình có nghiệm - Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương trình là: x k 2 x k 2 , k Chú ý: Với m PT ln có nghiệm thuộc đoạn 0; Nghiệm kí hiệu arccos m Do nghiệm PT là: x arccos m k 2 x arccos m k 2 , k x k 2 , k - Nếu cos x cos nghiệm x k 2 f x g x k 2 Tổng quát: cos f x cos g x nghiệm f x g x k 2 x k 360 - Nếu cos x cos nghiệm x k 360 , , k Đặc biệt cos x x k 2, k cos x 1 x k 2, k cos x x k , k Phương trình tan x m 3 - m phương trình ln có nghiệm thỏa điều kiện x k , k Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ k HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ - Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương trình là: x k , k Chú ý: Với m PT ln có nghiệm thuộc đoạn ; 2 Nghiệm kí hiệu arctan m Do nghiệm PT là: x arctan m k , k - Nếu tan x tan nghiệm x k , k Tổng quát: tan f x tan g x nghiệm f x g x k , k - Nếu tan x tan nghiệm x k180 , k Đặc biệt tan x 1 x k , k tan x x k , k Phương trình cot x m 4 - m phương trình ln có nghiệm thỏa điều kiện x k , k - Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương trình là: x k , k Chú ý: Với m PT ln có nghiệm thuộc đoạn 0; Nghiệm kí hiệu arccot m Do nghiệm PT là: x arccot m k , k - Nếu cot x cot nghiệm x k , k Tổng quát: cot f x cot g x nghiệm f x g x k , k - Nếu cot x cot nghiệm x k180 , k Đặc biệt Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ cot x 1 x k , k cot x x k , k tan f x cot g x tan f x tan g x 2 tan f x tan g x tan f x tan g x Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ II BÀI TẬP MẪU TĨM TẮT CƠNG THỨC u v k2 sin u sin v ,k Z u v k2 u v k2 cos u cos v ,k Z u v k2 tan u tan v u v k, k Z cot u cot v u v k, k Z CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: cos u u k , k Z sin u u k, k Z cos u u k2 k Z sin u u cos u 1 u k2 k Z k2, k Z sin u 1 u k2, k Z Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin 2x 4 b) sin 2x 4 c) sin 4x 3 e) cos 3x 4 g) cos 4x 5 h) cos 3x 4 i) cos 2x 6 k) cos 3x cos x 3 l) cos 4x sin 2x 5 d) sin 2x sin x 4 f) cos 5x 3 LỜI GIẢI Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/