PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I LÝ THUYẾT Các phương trình có dạng sin x  m; cos x  m; tan x  m; cot x  m gọi phương trình lượng giác Phương trình sin x  m 1  - Trường hợp m  phương trình 1 vơ nghiệm - Trường hợp m  phương trình 1 có nghiệm - Nếu  nghiệm phương trình 1 nghiệm phương trình 1 là:  x    k2  , k    x      k2      Chú ý: Với m  PT 1 ln có nghiệm thuộc đoạn   ;   2 Nghiệm kí hiệu arcsin m Do nghiệm PT 1 là:  x  arcsin m  k2  , k    x    arcsin m  k2    x    k 2 , k   - Nếu sin x  sin  nghiệm 1   x      k 2  f  x   g  x   k 2 Tổng quát: sin f  x   sin g  x  nghiệm 1   f  x     g  x   k 2 ,  x     k 360 - Nếu sin x  sin  nghiệm 1  , k       x  180    k 360  Đặc biệt - sin x   x    k 2,  k     - sin x  1  x    k 2,  k    Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ k   HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ - sin x   x  k ,  k    2 Phương trình cos x  m - Trường hợp m  phương trình   vơ nghiệm - Trường hợp m  phương trình   có nghiệm - Nếu  nghiệm phương trình   nghiệm phương trình   là:  x    k 2  x    k 2 ,  k     Chú ý: Với m  PT   ln có nghiệm thuộc đoạn  0;  Nghiệm kí hiệu arccos m Do nghiệm PT   là:  x  arccos m  k 2  x   arccos m  k 2 ,  k      x    k 2 , k   - Nếu cos x  cos  nghiệm     x    k 2  f  x   g  x   k 2 Tổng quát: cos f  x   cos g  x  nghiệm     f  x    g  x   k 2  x     k 360 - Nếu cos x  cos   nghiệm       x    k 360 , , k   Đặc biệt cos x   x  k 2,  k    cos x  1  x    k 2,  k    cos x   x    k ,  k    Phương trình tan x  m  3 - m phương trình   ln có nghiệm thỏa điều kiện x    k , k   Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ k   HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ - Nếu  nghiệm phương trình   nghiệm phương trình   là: x    k ,  k         Chú ý: Với m PT   ln có nghiệm thuộc đoạn   ;  2 Nghiệm kí hiệu arctan m Do nghiệm PT   là: x  arctan m  k ,  k    - Nếu tan x  tan  nghiệm   x    k ,  k    Tổng quát: tan f  x   tan g  x  nghiệm   f  x   g  x   k , k   - Nếu tan x  tan   nghiệm   x     k180 ,  k    Đặc biệt tan x  1  x     k ,  k    tan x   x  k ,  k    Phương trình cot x  m 4 - m phương trình   ln có nghiệm thỏa điều kiện x  k , k   - Nếu  nghiệm phương trình   nghiệm phương trình   là: x    k ,  k    Chú ý: Với m PT   ln có nghiệm thuộc đoạn  0;  Nghiệm kí hiệu arccot m Do nghiệm PT   là: x  arccot m  k ,  k    - Nếu cot x  cot  nghiệm   x    k ,  k    Tổng quát: cot f  x   cot g  x  nghiệm   f  x   g  x   k , k   - Nếu cot x  cot   nghiệm   x     k180 ,  k    Đặc biệt Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ cot x  1  x      k ,  k    cot x   x   k ,  k      tan f  x   cot g  x   tan f  x   tan   g  x   2  tan f  x    tan g  x   tan f  x   tan   g  x   Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ II BÀI TẬP MẪU TĨM TẮT CƠNG THỨC  u  v  k2  sin u  sin v   ,k  Z  u    v  k2  u  v  k2  cos u  cos v   ,k  Z  u  v  k2  tan u  tan v  u  v  k,  k  Z   cot u  cot v  u  v  k,  k  Z  CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:  cos u   u    k ,  k  Z   sin u   u  k,  k  Z   cos u   u  k2  k  Z   sin u   u   cos u  1  u    k2   k  Z    k2,  k  Z   sin u  1  u    k2,  k  Z  Bài 1: Giải phương trình sau: a) sin  2x      4 b)   sin  2x     4  c)   sin  4x     3  e)   cos  3x    4  g)   cos  4x     5  h)   cos  3x     4  i)   cos  2x     6  k)   cos  3x    cos x  3  l)   cos  4x    sin 2x  5  d)     sin  2x    sin  x   4    f)   cos  5x     3  LỜI GIẢI Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/