C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG TẬP GIÁ TRỊ - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 115: Tập giá trị hàm số y sin x là: A 2;2 B 0;2 C Lời giải 1;1 D 0;1 Ta có sin x 1 , x R Vậy tập giá trị hàm số cho 1;1 Câu 116: Giá trị lớn hàm số y sin x C Lời giải B A D Ta có sin x 1 x x k 2 x k sin x 1 ( k ) x k Vậy giá trị lớn hàm số y sin x ( k ) Câu 117: Tập giá trị hàm số y sin x A T 1; 1 B T ( 1; 1) T 1; C Lời giải D T 0; 1 Dựa vào tính chất hàm số y sin x Câu 118: Giá trị lớn hàm số y 3sin x tập xác định là? A B C Lời giải D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1;1 Hàm số y sin x có tập giá trị Do 3sin x 3 , x Vậy giá trị lớn hàm số y 3sin x tập xác định 3, xảy sin x 1 x k 2 Câu 119: Giá trị nhỏ hàm số y cos x A B C Lời giải D Ta có: cos x 1, x ¡ nên giá trị nhỏ hàm số y cos x x k 2 Câu 120: Giá trị lớn hàm số y 2 sin x A B C Lời giải D Vì sin x 1 sin x 2 sin x 2 sin x 2 y 2 Vậy max y 2 sin x 1 x k 2 k æ 3p y = 3sin ỗ x+ ữ ữ ỗ ữ- ỗ ố 4ứ Cõu 121: Giỏ tr ln giá trị nhỏ hàm số là: A 4; B 2; - C 1; - Lời giải D 3; - Tập xác định: D 3 sin x +) x ta có: y 2 3 1 3sin x 3 3 3sin x 2 æ 3p y = 3sin ỗ x+ ữ - ữ x ỗ ữ ỗ ố ứ Vậy giá trị lớn hm s ổ 3p y = 3sin ỗ x+ ữ - ữ x ỗ ữ ỗ ố ø Giá trị nhỏ hàm số Câu 122: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y cos x A B C 11 Lời giải D Ta có : cos x 1 cos x 6 y 6 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 123: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 8sin x B max y 8; y A max y 11; y 21 C max y 4; y D max y 3; y 13 Lời giải Ta có sin x 1 8sin x 8 13 8sin x 3 Vậy max y 3; y 13 Câu 124: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y 4sin x cos x Tính M m A C Lời giải B D Ta có y 2sin x 1 Do sin x 1 2sin x 2 2sin x 1 3 y 3 * y sin x x k 2 x k y 3 sin x 1 x k * Vậy giá trị lớn hàm số M 3 , giá trị nhỏ m Suy ra: M m 2 Câu 125: Tập giá trị hàm số y 3s in3x A B 0; 1; 5 C Lời giải D 7;11 Tập xác định: D x , ta có: s in3x 1 3s in3x 5 y 5 y 1; 5 Câu 126: Giá trị lớn nhỏ hàm số y 3sin x là: A 8; B 2; C 2; Lời giải D 3; Ta có: sin x 1 3sin x 3 3sin x Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số Câu 127: Giá trị lớn nhỏ hàm số y 2 sin x A B C D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Lời giải Ta có sin x 1 2 sin x 3 y 3 Max y 3 Suy ra, Min y 1 sin x -1 x k 2 , k Z sin x = x k 2 , k Z Câu 128: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 6 cos x đoạn ; Tính M m A 14 Ta có: B C 11 Lời giải D 10 2 x 2 x cos x 1 10 6 cos x 3 Suy M 1, m 10 Vậy M m 11 Câu 129: Tập giá trị hàm số y sin x là: A 4; 2 B 3;1 C Lời giải 2; 2 D 4; 2 Do sin x 1, x nên sin x 2, x 4; 2 Vậy tập giá trị hàm số 2 Câu 130: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 3sin x cos x A y 1; max y 3 1 C y 2; max y 3 B y 2; max y 3 D y 1; max y 3 Lời giải 3sin x 3cos x 3 sin x 4 Ta có: y 1 cos x 3sin x 2(1 cos x ) y 3 x Vậy y 1; max y 3 Câu 131: Tập giá trị hàm số y sin x là: A 4; 2 B 3;1 C 2; 2 D 4; 2 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Do sin x 1, x nên sin x 2, x 4; 2 Vậy tập giá trị hàm số Câu 132: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3sin x cos x A max y 4, y C max y 6, y B max y 8,min y D max y 6, y Lời giải 3 y 5 sin x cos x 5sin x 5 Ta có: cos , sin 5 Trong thỏa mãn Khi đó, sin x 1 , nên 5sin x 4 y 4 Vậy max y 4,min y Câu 133: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x sin x.cos x B y 0; max y 4 A y 3; max y 3 C y 4; max y 0 D y 1 Lời giải y 2 cos x sin x.cos x cos x sin x 2sin x 6 3; max y 3 2sin x 4 y 4 6 Ta có: sin x x k 2 x k , k Z y 0 6 ; sin x 1 x k 2 x k , k Z max y 4 6 6 Vậy y 0; max y 4 y cos x cos x 3 Câu 134: Tập giá trị T hàm số A T 3; B T 2; T 1;1 C Lời giải D T 2; 2 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC y cos x cos x 2sin x sin sin x 3 6 6 Do T 1;1 Ta có Câu 135: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x 2sin x 2sin x 1 B A C Lời giải D y 2sin x 2sin x 2sin x 1 2sin x sin x 2sin x 2sin x.cos x 2sin x sin 2 x 2sin x Đặt t sin x, t 1 y Xét hàm số: y t2 2t t2 2t 1, t 1 I 2; 1 có đồ thị phần Parabol, đỉnh Ta có bảng biến thiên sau: Vậy y ; max y y max y 3 2 Câu 136: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x Khi M m B A C Lời giải D 2 cos x cos x Ta có: y cos x cos x 2 cos x cos x 2 cos x 1 2 cos x 1 cos x 2 cos x 1 4 2 cos x 1 8 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 cos x 1 6 Suy ra: M 6; m nên M m 8 0; Câu 137: Giá trị lớn hàm số y cos x s in x đoạn 41 A 21 C B 10 39 D Lời giải 2 Ta có y cos x s in x y 1 s in x s in x y s in x s in x 10 x 0; t 0;1 Đặt t sin x , với 41 I ; f t t t 10, t 0;1 Xét hàm số , đồ thị hàm số Parabol có tọa độ đỉnh Ta có bảng biến thiên hàm số Vậy max y max f t 0; 0;1 0;1 41 ; y cos x m Câu 138: Gọi giá trị nhỏ hàm số đoạn Tìm m A B C Lời giải D 2 x 2 x cos x 1 4 cos x 3 3 Ta có: Vậy m Câu 139: Tìm giá trị lớn hàm số y sin x cos x A 13 B C Lời giải D 2 Ta có: y sin x cos x cos x cos x t 1;1 y f t t t Đặt t cos x , Khi Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bảng biến thiên hàm số f t 1;1 : 13 2 cos x x k 2 Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 140: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x sin x 41 y 4 max y 1;1 1;1 A ; 41 y max y 2 1;1 ; 1;1 C y 2 max y 4 1;1 ; 1;1 41 y 2 max y 1;1 1;1 D ; Lời giải B 2 Ta có y 2 cos x sin x y 2 2sin x sin x y 2sin x sin x t 1;1 t 1;1 Đặt t sin x , ĐK: , hàm số có dạng y 2t t , với Ta có b 1 2a Từ bảng biến thiên suy bảng biến thiên sau y 2 sin x 1 1;1 max y 1;1 41 1 sin x Câu 141: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 2021x 3cos2021x Tích M m A B C Lời giải D Ta có Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC y sin 2021x 3cos2021x 12 sin 2021x cos 2021x 2 y y 2 y m, m axy 2 M M m Câu 142: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2 cos x 5sin x 5 ; Khi M m bao nhiêu? A M m 1 Ta có B M m 11 C Lời giải M m D M m 6 y 2 cos x 5sin x 2 sin x 5sin x 2sin x 5sin x Ta y 2sin x 5sin x 5 x t 1 ta có Đặt t sin x Với y f t 2t 5t t 1 Khi ta có , Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 5 x ; Giá trị lớn hàm số cho M 6 t 1 hay 5 5 t x ; hay Giá trị nhỏ hàm số cho m 5 Vậy M m 1 Page Sưu tầm biên soạn