Toan 11 c1 b3 1 ham so luong giac tự luận vở bt

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = Định nghĩa hàm số lượng giác = I Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Page 108 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC b) Hàm số tuần hồn Đồ thị tính chất hàm số y sin x   1;1 Hàm số y sin x xác định  , nhận giá trị đoạn sin   x   sin x, x    Là hàm số lẻ vì:  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt:  sin x 0  x k , k    sin x 1  x   k 2 , k    sin x   x     k 2 , k   Đồ thị hàm số y sin x : Đồ thị tính chất hàm số y cos x   1;1 Hàm số y cos x xác định  , nhận giá trị đoạn cos   x  cos x, x    Là hàm số chẳn vì:  Là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt:  cos x 0  x   k , k     cos x 1  x k 2 , k    cos x   x   k 2 , k   Đồ thị hàm số y cos x : Page 109 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Đồ thị tính chất hàm số y tan x   sin x  \   k , k   2  , nhận giá trị  cos x xác định Hàm số   tan   x  tan x, x   \   k , k   2   Là hàm số chẳn vì: y tan x   Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt:  tan x 0  x k , k    tan x 1  x   k , k    tan x   x     k , k   Đồ thị hàm số y tan x : Đồ thị tính chất hàm số y cot x Hàm số y cot x   Là hàm số lẻ vì: cos x sin x xác định  \  k , k   , nhận giá trị  cot   x   cot x, x   \  k ; k    Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y cot x nhận giá trị đặc biệt:  cot x 0  x   k , k     cot x 1  x   k , k    Page 110 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cot x   x     k , k   Đồ thị hàm số y cot x : II = = = I = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN TH IẾT TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hàm số y=sin x ; y=cos x có tập xác định     \   k , k   y  tan x 2  Hàm số có tập xác định  \  k , k   Hàm số y cot x có tập xác định PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa + Giải điều kiện + Suy tập xác định hàm số Chú ý: Cho hàm số y  f  x  + + lưu ý y  f  x  2n Q  x  y  f  x  + P  x Q  x y  f  x xác định bởi: Q  x  0 y  f  x có nghĩa Q  x  0 P  x 2n Q  x lưu ý Q  x  Page 111 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1: + y tan  u  x     u  x    k ; k   xác định + y cot  u  x   xác định = = = I  u  x  k ; k   BÀI TẬP Tìm tập xác định hàm số y tan( x   ) Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y cot ( 2  x) Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y tan x   cot(3 x  ) sin x  Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y tan x sin x  cos x Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y   cos x Page 112 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y sin 2 2x  Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y 3cot  x  3 Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y sin x sin x  cos x Câu 9: Tìm tập xác định hàm số sau a) y sin x  cos x   y cot   x  2  e) b) y sin x   tan x y sin x c) f) y   cos x  sin x y cos x g)   tan x  y cot  x     sin x   i)   y tan  x   4  d) h) y sin x sin x  cos x   y   cot x  sin x  cot   x  2  j) Page 113 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 10: Tìm m để hàm số sau xác định  a) y  2m  3cos x b) y sin x  2sin x  m  y   m sin x   m  1 cos x Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định  Page 114 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT Định nghĩa: - Hàm số Cho hàm số y  f  x xác định D f gọi hàm số chẵn với x thuộc D , ta có  x thuộc D f   x  f  x - Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D , ta có  x thuộc D f   x   f  x  Phương pháp giải Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, đó:  Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x  D   x  D ), ta thực tiếp bước  Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x  D mà  x  D ), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ Bước 2: Xác định  Nếu Nếu  Nếu Nếu f   x f   x  f  x , đó: kết luận hàm số hàm chẵn f   x   f  x  kết luận hàm số hàm lẻ  Nếu Ngoài kết luận hàm số không chẵn không lẻ Chú ý: Với hàm số lượng giác bản, ta có: Hàm số y sin x hàm số lẻ Hàm số y cos x hàm số chẵn Hàm số y tan x hàm số lẻ Page 115 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hàm số y cot x hàm số lẻ * Lưu ý: Một số cơng thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’ Công thức hai cung đối nhau: sin   x   sin x; cos   x  cos x; tan   x   tan x; cot   x   cot x  x x   x n x n n  x  x n n chẵn   n lẻ BÀI TẬP = = = Câu 12: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau I a) y 2 x sin x y 2 x sin x y c) cos x x b) y cos x  sin x d) y tan x.sin x Câu 13: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau a) y tan x  cot x 9   y sin  x     b) c) sin 2020 n  x   2020 y , n cos  x  Page 116 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC f  x  3m sin x  cos x Câu 14: Xác định tất giá trị tham số m để hàm số hàm chẵn DẠNG 3: TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT y  f  x Định nghĩa: Hàm số có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T 0 cho với x  D ta có:  x  T  D x  T  D f  x T   f  x  Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y cos x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì T  ; Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì T  Chú ý:  Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn tìm chu kì  Sử dụng kết sau: Page 117 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Hàm số y .sin(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số y .cos(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số y .tan(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu kì   2 a   2 a    a    a - Hàm số y .cot(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì y  f  x - Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì 1 , 2 , , n hàm số f có chu kì  bội chung nhỏ 1 , 2 , , n y  f  x y  f  x  c - Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hồn với chu kì T y  f  x Một số dấu hiệu nhận biết hàm số hàm tuần hoàn y  f  x Hàm số khơng phải hàm tuần hồn điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định hàm số tập hữu hạn + Tồn số a cho hàm số không xác định với x  a x  a f  x  k + Phương trình có nghiệm số nghiệm hữu hạn f  x  k + Phương trình có vơ số nghiệm thứ tự:  xn  xn 1  mà xn  xn 1  hay  BÀI TẬP = = = CâuI 15: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x  2  2  y sin  x  cos  x  5  5  Câu 16: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Page 118 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 17: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x  cos  3.x  Câu 18: Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hồn tìm chu kì nó: y sin x Câu 19: Cho a, b, c, d số thực khác Chứng minh hàm số f ( x ) a sin cx  b cos dx hàm c số tuần hoàn d số hữu tỉ Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) y g ( x) hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ T1 , T2 Chứng T1 minh T2 số hữu tỉ hàm số f ( x) g ( x); f ( x).g ( x) hàm số tuần hoàn Câu 21: Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Page 119 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) y 1  sin x b) y cos x  2  2  y sin  x  cos  x  5  5  b) c) d) y cos x  cos  3.x  Câu 22: Tìm chu kỳ hàm số: f  x  sin 3x  3cos x DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN TH IẾT = PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN = 0    sin x 1 0  sin x 1 0 sin x 1 =      cos x   cos x  0   cos x    I  1)  2) 3)  4)  = = = I sin x 1 cos x 1 BÀI TẬP Page 120 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 23: Tìm GTLN - GTNN hàm số sau: a y 2  3cos x   y 3sin  x    6  b c y  cos x  d y 2  sin x  cos x   e y 3  sin x   3  x ;   8  f y 3sin x  12 với x   y 4 cos    x   0;   12   g với Page 121 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 24: Tìm GTLN – GTNN hàm số sau: a y  2sin x  3sin x  b y cos x  2sinx  c y cos x  cos x d y   cos x   cos x   0;   e y 2sin x  sin x  đoạn      ;  y  cos x  cos x  f đoạn     ;  g y tan x  tan x  đoạn  4  h y sin x  cos x  4sin x cos x  i Tìm hàm số: y sin x  1  sin x  sin x sin x với  x   Page 122 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 123 Sưu tầm biên soạn