Toan 11 c1 b3 1 ham so luong giac tự luận hdg

I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = Định nghĩa hàm số lượng giác = I Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ b) Hàm số tuần hồn Đồ thị tính chất hàm số y sin x   1;1 Hàm số y sin x xác định  , nhận giá trị đoạn sin   x   sin x, x    Là hàm số lẻ vì:  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt:  sin x 0  x k , k    sin x 1  x   k 2 , k    sin x   x     k 2 , k   Đồ thị hàm số y sin x : Đồ thị tính chất hàm số y cos x   1;1 Hàm số y cos x xác định  , nhận giá trị đoạn cos   x  cos x, x    Là hàm số chẳn vì:  Là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt:  cos x 0  x   k , k     cos x 1  x k 2 , k    cos x   x   k 2 , k   Đồ thị hàm số y cos x : Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Đồ thị tính chất hàm số y tan x   sin x  \   k , k   2  , nhận giá trị  cos x xác định Hàm số   tan   x  tan x, x   \   k , k   2   Là hàm số chẳn vì: y tan x   Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt:  tan x 0  x k , k    tan x 1  x   k , k    tan x   x     k , k   Đồ thị hàm số y tan x : Đồ thị tính chất hàm số y cot x Hàm số y cot x   Là hàm số lẻ vì: cos x sin x xác định  \  k , k   , nhận giá trị  cot   x   cot x, x   \  k ; k    Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hàm số y cot x nhận giá trị đặc biệt:  cot x 0  x   k , k     cot x 1  x   k , k    Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ cot x   x     k , k   Đồ thị hàm số y cot x : II = = = I = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN TH IẾT TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Hàm số y=sin x ; y=cos x có tập xác định     \   k , k   2  Hàm số y tan x có tập xác định  \  k , k   Hàm số y cot x có tập xác định PHƯƠNG PHÁP + Tìm điều kiện để hàm số có nghĩa + Giải điều kiện + Suy tập xác định hàm số Chú ý: Cho hàm số y  f  x  + + lưu ý y  f  x  2n Q  x  y  f  x  + P  x Q  x y  f  x xác định bởi: Q  x  0 y  f  x có nghĩa Q  x  0 P  x 2n Q  x lưu ý Q  x  Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Câu 1: + y tan  u  x     u  x    k ; k   xác định + y cot  u  x   xác định = = = I  u  x  k ; k   BÀI TẬP Tìm tập xác định hàm số y tan( x   ) Lời giải Điều kiện: cos( x     2 ) 0  x    k  x   k 6  2  D  \   k , k     TXĐ: Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y cot ( 2  x) Lời giải Điều kiện: sin( 2 2 2   3x) 0   x k  x   k 3   2  D  \   k , k     TXĐ: Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y tan x   cot(3 x  ) sin x  Lời giải Điều kiện: sin x      sin(3 x  ) 0  x     x     k 2  k  18  k    D  \   k 2 ,   ; k   18   Vậy TXĐ: Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y tan x sin x  cos x Lời giải Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ   sin x  cos 3x sin x  sin   x  2  Ta có:  x    7x   2 cos    sin    2 4  4  cos x 0   x  cos    0   2 4   7x     0 sin  4   Điều kiện:     x 10  k     x   k 2   k 2   x  14    k 2    k  D  \   ;  k 2 ,    14  10 Vậy TXĐ: Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y   cos x Lời giải  cos x 0  cos x  hàm số xác định Suy tập xác định D  Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y sin (đúng x   ),  cos x 1, x   2 2x  Lời giải hàm số xác định  2  x  0  x  x  xác định Tập xác định hàm số 1  D  \   2 Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y 3cot  x  3 Lời giải y 3cot  x  3   x  3cos  x  3 sin  x  3 hàm số xác định  sin  x  3 0  x  k k  , (k  ) 2  k  D  \   k    2  Tập xác định hàm số Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y sin x sin x  cos x Lời giải y sin x sin x sinx     x   k sin x  cos x  cos x cos x hàm số xác định  cos x 0 2   k   k D  \   k    x  ,k    Tập xác định hàm số Câu 9: Tìm tập xác định hàm số sau a) y sin x  cos x   y cot   x  2  e) b) y sin x   tan x y sin x c) f) y   cos x  sin x y cos x g)   tan x  y cot  x     sin x   i)   y tan  x   4  d) h) y sin x sin x  cos x   y   cot x  sin x  cot   x  2  j) Lời giải a) Ta có hàm số y=sin x ; y=cos x tập xác định  có tập xác định  nên hàm số y=sin x +cos x có b) Điều kiện xác định hàm số x+ 4≥0 ⇔ x≥−4 Vậy D=[−4 ; +∞) c) Điều kiện xác định hàm số sin x 0 k  sin x 0  x k  x  , k    cos x 0  k  D  \  ; k     Vậy tập xác định hàm số d) Điều kiện xác định hàm số      cos  x   0  x    k  x   k ; k   4 4    D  \   k ; k   4  Vậy tập xác định hàm số e) Điều kiện xác định hàm số ( π2 )≠0 ⇔ x + π2 ≠kππ ⇔ x≠− π2 +kππ ; kπ ∈¿ ¿ ℤ sin x + Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ    D  \   k ; k     Vậy tập xác định hàm số f) Điều kiện xác định hàm số 3  cos x 0  cos x 3  cos x  x   Vậy tập xác định hàm số D  g) Điều kiện xác định hàm số     cos x   x    k 2 ;  k 2  ; k         D   k 2 ;  k 2  ; k     Vậy h) Điều kiện xác định hàm số   k sin x  cos x 0   cos x 0  x   k  x   ;k    k  D  \   ; k   4  Vậy tập xác định hàm số i) Điều kiện xác định hàm số    sin  3x   0     cos x 0 s inx       k   x   k  x     18     k   ;k   x   k   x          x   k 2  x   k 2    k    k    D  \   ;  k 2 ;  ; k    18  Vậy tập xác định hàm số j) Ta có điều kiện xác định hàm số 5  cot x  s inx 0  1     sin   x  0     2 Ta có  cot x  s inx   s inx     cot x    s inx    2  x  x   sin x   k  x   k ; k   2    D  \    k ; k     Vậy tập xác định hàm số Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Câu 10: Tìm m để hàm số sau xác định  a) y  2m  3cos x b) y sin x  2sin x  m  Lời giải a) Hàm số xác định  khi:  cos x  2m  3cos x 0, x    3cos x 2m, x   ⇔ 2m x   2m ≥1 ⇔m≥ b) Hàm số xác định  khi: 2 sin x  2sin x  m   , x    m   sin x  2sin x  2   sin x  1 , x    m  max   sin x  2sin x  1 2  m     ;  y   m sin x   m  1 cos x Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định  Lời giải Hàm số xác định  khi:  m sin x   m  1 cos x 0, x    m sin x   m 1 cos x 5, x    m m   m  1  sin  x     sin x  m 1 m   m  1 m   m  1 2 cos x  , x    m   m  1 2m  2m  , x   1  2m  2m  5  2m  2m  24 0   m 3 Mà m    m    4;  3;  2;  1;0;1; 2;3  DẠNG XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định D Page Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ - Hàm số f gọi hàm số chẵn với x thuộc D , ta có  x thuộc D f   x  f  x - Hàm số f gọi hàm số lẻ với x thuộc D , ta có  x thuộc D f   x   f  x  Phương pháp giải Ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, đó:  Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x  D   x  D ), ta thực tiếp bước  Nếu Nếu D tập đối xứng (tức x  D mà  x  D ), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ Bước 2: Xác định  Nếu Nếu  Nếu Nếu f   x f   x  f  x , đó: kết luận hàm số hàm chẵn f   x   f  x  kết luận hàm số hàm lẻ  Nếu Ngoài kết luận hàm số không chẵn không lẻ Chú ý: Với hàm số lượng giác bản, ta có: Hàm số y sin x hàm số lẻ Hàm số y cos x hàm số chẵn Hàm số y tan x hàm số lẻ Hàm số y cot x hàm số lẻ * Lưu ý: Một số công thức liên quan đến việc xử lí dấu “  ’’ Cơng thức hai cung đối nhau: sin   x   sin x; cos   x  cos x; tan   x   tan x; cot   x   cot x  x x x   n x n n  x  x n n chẵn   n lẻ BÀI TẬP = = = Câu 12: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau I a) y 2 x sin x y 2 x sin x b) y cos x  sin x Page 10 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ cos x y y tan x.sin x x d) c) Lời giải x  D   x  D  1 a) Tập xác định: D  tập đối xứng Đặt y  f  x  2 x sin x NX: x  D , f   x  2   x  sin   x  2 x sin x  f  x    Từ  1  2 ta kết luận hàm số cho hàm số chẵn b) Tập xác định: D  tập đối xứng x  D   x  D Đặt y  f  x  cos x  sin x   x   D   x   D 3 Xét  2 3        2  f   cos  sin   f    cos     sin     3 2 ;  3  3  3   2     f   f     nên hàm số cho không hàm số chẵn Ta thấy      f   f  3 Và       nên hàm số cho không hàm số lẻ D  \  0 c) Tập xác định: tập đối xứng x  D   x  D Đặt y  f  x  cos x x f   x  cos   x  cos  x    f  x  x x x  D : Ta có Do hàm số cho hàm số lẻ   k  D  \   | k   4  tập đối xứng x  D   x  D d) Tập xác định: Đặt y  f  x  tan x.sin x 7 x  D : f   x  tan   x  sin   x  tan  x  sin  x   f  x  Ta có Do hàm số cho hàm số chẵn Chú ý: Đơi người ta cịn phát biểu tốn dạng: Với câu a) Chứng minh đồ thị hàm số y 2 x sin x nhận trục tung làm trục đối xứng Với câu c) Chứng minh đồ thị hàm số y cos x x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Page 11 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Câu 13: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau 9   y sin  x     b) a) y tan x  cot x y c) sin 2020 n  x   2020 , n cos  x  Lời giải a) Tập xác định:  k  D  \  | k     tập đối xứng x  D   x  D x  D : f   x  tan   x   cot   x   tan x  cot x   tan x  cot x   f  x  Ta có Do hàm số cho hàm số lẻ x  D   x  D b) Tập xác định: D  tập đối xứng NX: 9  f  x  sin  x       sin  x   cos  x  2   x  D : f   x  cos   x  cos  x   f  x  Ta có Do hàm số cho hàm số chẵn   D  \   k | k   2  tập đối xứng x  D   x  D c) Tập xác định: + NX: Do sin 2020 n   x    sin x  x  D : f   x  sin + Với n 0 sin 2020 n  x  , n   \  0 sin 2020 n   x   2020 sin 2020 n  x   2020   f  x cos   x  cos  x  Suy hàm số hàm số chẵn 2020 n 2020 n n   \  0  x  1 Do x  D : Suy hàm số hàm số chẵn với f   x  2021 2021   f  x cos   x  cos  x  n 0 Vậy hàm số cho hàm số chẵn n   f  x  3m sin x  cos x Câu 14: Xác định tất giá trị tham số m để hàm số hàm chẵn Lời giải - Tập xác định: D  tập đối xứng x  D   x  D - Để hàm số cho hàm số chẵn f   x   f  x  , x  D  3m sin   x   cos   x  3m sin x  cos x, x  D Page 12 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ   3m sin  x   cos  x  3m sin x  cos x, x  D  6m sin  x  0, x  D `  m 0 DẠNG 3: TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ = = = I KIẾN THỨC CẦN TH IẾT y  f  x Định nghĩa: Hàm số có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T 0 cho với x  D ta có:  x  T  D x  T  D f  x T   f  x  Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y cos x tuần hồn với chu kì T 2 ; hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì T  ; Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì T  Chú ý:  Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hoàn tìm chu kì  Sử dụng kết sau: - Hàm số y .sin(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số y .cos(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì - Hàm số y .tan(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì   2 a   2 a    a    a - Hàm số y .cot(ax  b) ( .a 0) hàm số tuần hồn với chu kì y  f  x - Nếu hàm số chứa hàm số lượng giác có chu kì 1 , 2 , , n hàm số f có chu kì  bội chung nhỏ 1 , 2 , , n y  f  x y  f  x  c - Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T hàm số (c số) hàm số tuần hoàn với chu kì T Một số dấu hiệu nhận biết hàm số y  f  x hàm tuần hoàn Page 13 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ y  f  x Hàm số khơng phải hàm tuần hồn điều kiện sau bị vi phạm: + Tập xác định hàm số tập hữu hạn + Tồn số a cho hàm số không xác định với x  a x  a f  x  k + Phương trình có nghiệm số nghiệm hữu hạn f  x  k + Phương trình có vơ số nghiệm thứ tự:  xn  xn 1  mà xn  xn 1  hay  BÀI TẬP = = = CâuI 15: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x  Lời giải  cos x 1 y cos x     cos x  2 Ta biến đổi: Do f hàm số tuần hồn với chu kì   2  2  2  y sin  x  cos  x  5  5  Câu 16: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: Lời giải 2  2  4  y sin  x  cos  x   sin  x  5  5  5  Ta biến đổi:   Do f hàm số tuần hồn với chu kì 2 5   4    5 Câu 17: Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: y cos x  cos  3.x  Lời giải Giả sử hàm số cho tuần hồn  có số thực dương  thỏa : f  x     f  x   cos  x     cos  x    cos x  cos 3x  cos  1 x 0  cos   cos 3 2     cos 3 1 m, n      2n     3 2m 3 m n vơ lí, m n số hữu tỉ Vậy hàm số cho không tuần hoàn Page 14 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Câu 18: Chứng minh hàm số sau hàm số tuần hồn tìm chu kì nó: y sin x Lời giải Tập xác định: D  \  k , k   f  x     f  x   Ta xét đẳng thức Chọn x 1   sin  x    sin x sin  x    sin x      sin     1      k 2 , k   2 2  sin x 1 Số dương nhỏ số T 2 Rõ ràng x  D, x  k 2  D, x  k 2  D f  x  k 2   1   f  x sin  x  k 2  sin x Vậy f hàm số tần hồn với chu kì  2 Câu 19: Cho a, b, c, d số thực khác Chứng minh hàm số f ( x) a sin cx  b cos dx hàm c số tuần hoàn d số hữu tỉ Lời giải * Giả sử f ( x) hàm số tuần hoàn  T  : f ( x  T )  f ( x) x a sin cT  b cos dT b x 0, x  T     a sin cT  b cos dT  b  Cho cos dT 1  sin cT 0  dT 2n c m      d 2n cT m c c k 2 k 2l T     k , l  :  d l Đặt c d * Giả sử d Ta có: f ( x  T )  f ( x ) x    f ( x) hàm số tuần hồn với chu kì T 2 k 2l  c d Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) y g ( x) hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ T1 , T2 Chứng T1 minh T2 số hữu tỉ hàm số f ( x) g ( x); f ( x).g ( x) hàm số tuần hoàn Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUN ĐỀ T1 Vì T2 số hữu tỉ nên tồn hai số nguyên m, n; n 0 cho T1 m   nT1 mT2 T T2 n Khi f ( x  T )  f ( x  nT1 )  f ( x) g ( x  T ) g ( x  mT2 ) g ( x ) f ( x  T ) f ( x)  Suy f ( x  T ) g ( x  T )  f ( x ) g ( x ) f ( x  T ).g ( x  T )  f ( x ).g ( x ) , g ( x  T ) g ( x ) Từ ta có điều phải chứng minh Câu 21: Tìm chu kì (nếu có) hàm số sau: a) y 1  sin x b) y cos x  2  2  y sin  x  cos  x  5    d) y cos x  cos b) c)  3.x  Lời giải Ta có hàm số T y k sin  ax  b   c y k cos  ax  b   c ; hàm số tuần hồn có chu kỳ 2 a a Hàm số y 1  sin 5x tuần hoàn có chu kỳ b Hàm số y cos x   T1  2 cos x  tuần hồn có chu kỳ T2  2  2  4  5 y sin  x  cos  x   sin  x  T2  5      tuần hồn có chu kỳ c Hàm số d Hàm số y cos x  cos  3.x  không tuần hồn Vì ta có hàm số y cos x có chu kỳ T1 2 hàm số y cos không tồn bội số chung nhỏ T1 2 Câu 22: Tìm chu kỳ hàm số: f  x  sin 3x  3cos x  T2  3.x  có chu kỳ T  2 2 Lời giải Page 16 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ y sin 3x có chu kỳ T1  2 hàm số y cos 2x có chu kỳ T2  Ta có hàm số  chu kỳ T hàm số y sin x  3cos x bội chung nhỏ T1  2 T2   T 2 DẠNG 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN TH IẾT = PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN = 0    sin x 1 0  sin x 1 0 sin x 1 =      cos x 1 0 cos x 1 0   cos x   I   1) 2) 3) 4)  Câu 23: sin x 1 cos x 1 BÀI TẬP = = = Tìm GTLN - GTNN hàm số sau: I a y 2  3cos x   y 3sin  x    6  b c y  cos x  d y 2  sin x  cos x   e y 3  sin x   3  x ;   8  f y 3sin x  12 với x   y 4 cos    x   0;    12  g với Lời giải a Tập xác định: D  Ta có:  cos x 1   3cos x 3   2  3cos x 5    y 5 Vậy giá trị lớn hàm số  cos x 1  x k 2 , k   Giá trị nhỏ hàm số   cos x   x   k 2 , k   b Tập xác định: D  Page 17 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ        sin  x   1   3sin  x   3   3sin  x    1    y 1 6 6 6    Ta có:  2   sin  x   1  x   k 2 , k   6  Vậy giá trị lớn hàm số     sin  x     x   k 2 , k   6  Giá trị nhỏ hàm số  c Tập xác định: D  2 Ta có: cos x 1  4 cos x  5   y  Vậy giá trị lớn hàm số  cos 2 x 1  sin x 0  x  k ,k   k  cos 2 x 0  cos x 0  x   ,k  Giá trị nhỏ hàm số d Tập xác định: D  Ta có:  sin x 1   sin x    y 1  sin x 0  sin x 0  x k , k   Vậy giá trị lớn hàm số   sin x 1  cos x 0  x   k , k   Giá trị nhỏ hàm số e Tập xác định: D  y 2  sin x  cos x   2   2sin x.cos x   5  sin 2 x 2 Ta có: sin x 1  5  sin x 5   y 5 Vậy giá trị lớn hàm số  sin x 0  x  k ,k   k  sin 2 x 1  cos x 0  x   ,k  Giá trị nhỏ hàm số   3    3  x    ;   x    ;    sin x 1  8   4  f Với   12  y    3   x ;   sin x 1  x   8   Vậy giá trị lớn hàm số với Page 18 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ   3  2  x ;    12  sin x   x   8  2 Giá trị nhỏ hàm số với  x    y 4 cos     2 cos  x    6  12   g Ta có Với x   0;    x     5    ;    cos  x   1 6  6       y      cos  x   1  x  x   0;   6  Vậy giá trị lớn hàm số với     cos  x     x  x   0;   6  Giá trị nhỏ hàm số với   Page 19 Sưu tầm biên soạn I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ Ví dụ: Tìm GTLN – GTNN hàm số sau: a y  2sin x  3sin x  b y cos x  2sinx  c y cos x  cos x d y   cos x   cos x   0;   e y 2sin x  sin x  đoạn     ;  f y 2 cos x  cos x  đoạn       ;  g y tan x  tan x  đoạn  4  h y sin x  cos x  4sin x cos x  i Tìm hàm số: y sin x  1  sin x  sin x sin x với  x   Lời giải  t 1 , hàm số có dạng: y  2t  3t  a.Đặt sinx t   1;1 , hàm số có BBT sau: Xét hàm số y  2t  3t  Nhìn vào BBT ta thấy: Giá trị nhỏ hàm số  t  tức sinx   x    k 2  k   Giá trị lớn hàm số t 3 sinx  tức   3  3 x arcsin    k 2 x   arcsin    k 2  k    4  4 Page 20 Sưu tầm biên soạn