Toán Lớp 11 HAI mặt PHẲNG SONG SONG

Quan hệ song song – HH 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG .8 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA   VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT   VỚI MỘT MẶT PHẲNG    CHO TRƯỚC 14 Trang Quan hệ song song – HH 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT I Vị trí tương đối hai mặt phẳng Giữa hai mặt phẳng ( ) (  ) có vị trí tương đối   a   I   ( ) / /(  ) ( )  (  ) ( ) cắt (  ) Định nghĩa: Hai mặt phẳng ( ) (  ) gọi song song với chúng khơng có điểm chung II Các định lý: Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (  ) ( ) song song với (  ) a  M b  Hệ quả: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm mặt phẳng (  ) mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) α a a, b  ( ) O a  b  O b   ( ) / / (  )  β a' a / / a ', b / / b ' b' a ', b '  (  )  Lưu ý: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Định lí : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với  ( ) / / (  )  ( )  ( )  a  a / / b a ( )  (  )  b   b  Định lí : (Định lí Ta-lét khơng gian) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Trang Quan hệ song song – HH 11 d d' A' A  B  AB BC CA   AB BC  C A B' C C'   Hình lăng trụ hình hộp: Mặt đáy A E Mặt bên B C D Cạnh bên A' E' Đỉnh B'     D' C' Các cạnh bên hình lăng trụ song song với Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác nằm mặt phẳng song song Tùy theo đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác … mà ta gọi lăng trụ lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác…  Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hình chóp cụt: S E' A' P B' D' C' E D A B C  Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng  Các mặt bên hình thang  Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm B – BÀI TẬP Trang Quan hệ song song – HH 11 Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện hình hộp theo hai giao tuyến a b Hãy Chọn Câu đúng: A a b song song B a b chéo C a b trùng D a b cắt Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 2: Chọn Câu : A Hai đường thẳng a b không nằm mặt phẳng (P) nên chúng chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng khác chéo D Hai đường thẳng khơng song song nằm hai mặt phẳng song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn D A sai cịn trường hợp song song B sai cịn trường hợp cắt C sai cịn trường hợp song song Câu 3: Chọn Câu : A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng không cắt song song D Hai mặt phẳng khơng song song trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Theo hệ sgk trang 66 Câu 4: Hãy Chọn Câu sai : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với C Nếu hai mặt phẳng  P  (Q) song song mặt phẳng  R  cắt  P  phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với Câu 5: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  Có mặt phẳng chứa a song song với  P  ? A Hướng dẫn giải: Chọn B B C Trang D vô số Quan hệ song song – HH 11 a Q P Có mặt phẳng chứa a song song với  P  Câu 6: Hãy Chọn Câu : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Hướng dẫn giải: Chọn D Đáp án A sai Đáp án B sai Đáp án C sai Câu 7: Cho điểm A nằm mp  P  Qua A vẽ đường thẳng song song với  P ? A Hướng dẫn giải: Chọn D C B D vô số A P Qua A vẽ vô số đường thẳng song song với  P  Câu 8: Giả thiết sau điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp   ? A a //b b //   B a //b b    C a // mp       //   D a      Hướng dẫn giải: Chọn D Theo đinh ̣ nghiã SGK Hiǹ h ho ̣c 11 Câu 9: Cho đường thẳng a nằm mp   đường thẳng b nằm mp    Biết   //    Tìm câu sai: A a //    B b //   Trang Quan hệ song song – HH 11 D Nếu có mp    chứa a b a //b C a //b Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C cịn có khả a, b chéo hình vẽ sau a b Câu 10: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng   đường thẳng b nằm mặt phẳng    Mệnh đề sau SAI? A   // ( )  a //b B   // ( )  a //    C   // ( )  b//   D a b song song chéo Hướng dẫn giải: Chọn A Nếu   //    ngồi trường hợp a //b a b cịn b chéo  a  Câu 11: Cho đường thẳng a  mp  P  đường thẳng b  mp  Q  Mệnh đề sau đúng? A  P  / /  Q   a / /b B a / /b   P  / /  Q  C  P  / /  Q   a / /  Q  b / /  P  D a b cắt Hướng dẫn giải: Chọn C Nếu  P  / /  Q  đường thẳng a  mp  P  song song với mp  Q  đường thẳng b  mp  Q  song song với mp  P  Câu 12: Hai đường thẳng a b nằm   Hai đường thẳng a b nằm mp    Mệnh đề sau đúng? A Nếu a // a b // b   //    B Nếu   //    a // a b // b C Nếu a // b a // b   //    D Nếu a cắt b , a cắt b a // a b // b   //    Hướng dẫn giải: Chọn D Do a // a nên a //    b // b nên b //    Theo định lí hai mặt phẳng song song,   //    Trang Quan hệ song song – HH 11 Trang Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng ( ) (  ) song song là: - Bước 1: Chứng minh mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng (  ) - Bước 2: Kết luận ( )  (  ) theo điều kiện cần đủ Phương pháp - Bước 1: Tìm hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng ( ) - Bước 2: Lần lượt chứng minh a  (  ) b  (  ) - Bước 3: Kết luận ( )  (  ) Câu 1: Cho hình hộp ABCD ABCD Khẳng định sau SAI? A ABCD ABCD hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC  chéo C AC DD chéo D DC  AB chéo Hướng dẫn giải: Chọn D DC  AB song song với Câu 2: Cho hình hộp ABCD ABCD Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A  BCA  B  BC D  C  AC C  D  BDA  Hướng dẫn giải: Chọn B Do ADCB hình bình hành nên AB//DC , ABCD hình bình hành nên AD//BC nên  ABD //  BCD  Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn D Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB I Do MB //AB; MB  AB nên B trung điểm BI M trung điểm IA Trang Quan hệ song song – HH 11 Gọi N giao điểm BC C I Do BN //BC B trung điểm BI nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABCD theo thiết diện tứ giác AMNC có MN //AC Vậy thiết diện hình thang AMNC Cách khác:  ABCD  //  ABC D   Ta có :  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M     A C M    ABCD   Mx trung điểm AB nên Mx cắt BC trung điểm N Thiết diện tứ giác ACNM I B N C M A D B' C' O A' D' Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By, Cz, Dt song song, hướng không nằm mp  ABCD  Mp   cắt Ax, By, Cz, Dt A, B, C, D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B mp  AABB  //  DDCC  C AA  CC BB  DD D OO// AA ( O tâm hình bình hành ABCD , O giao điểm AC  BD ) Hướng dẫn giải: Chọn C      ABBA  //  DDC C  AB, AA   ABBA   DC , DD   DDC C   Câu B Mặt khác     ABBA  AB       DCC D  C D  AB // C D  ABBA //  DCC D      ADDA  AD      BCC B   C B   AD // C B  ABBA //  DCC D  AB // DC AA //DD t x z y A' D' C' B' A D B C Do câu A O, O trung điểm AC, AC nên OO đường trung bình hình thang AACC Do OO// AA Câu D Câu 5: Cho hình hộp ABCD ABCD Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo hình hộp mặt tạo hai đường chéo hình hộp đó’ Hỏi hình hộp ABCD ABCD có mặt chéo ? A B C D 10 Trang Quan hệ song song – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn B Các mặt chéo hình hộp  ADCB ;  ADCB  ;  ABCD  D' C'  DCBA ;  ACCA ;  BDDB A' B' D C A B Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABCD Mp ( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi O O tâm ABBA DCCD Khẳng định sau sai ?   A OO  AD B OO//  ADDA  C OO BB mặt phẳng D OO đường trung bình hình bình hành ADCB Hướng dẫn giải: Chọn C ADCB hình bình hành có OO đường trung bình nên   C' OO  AD Đáp án A, D D' OO//AD nên OO//  ADDA  Đáp án B B' A' O' O D A C B Câu 8: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I trung điểm AB Mp  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 10 Quan hệ song song – HH 11  IBD   AABB   IB  IBD   ABCD  BD I   IBD    ABCD   C' D' B' A'      IBD    ABCD   d với d BD   ABC D    BD   ABCD   đường thẳng qua I song song với BD Gọi J trung điểm AD Khi  IBD   ABCD   IJ BD//BD D C J A B I  IBD   ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , M  trung điểm BC BC  G, G trọng tâm tam giác ABC ABC Bốn điểm sau đồng phẳng? A A, G, G, C B A, G, M , B C A, G, M , C D A, G, M , G Hướng dẫn giải: Chọn D MM  đường trung bình hình bình hành BBCC nên MM   BB  AA; MM  // BB // AA A' C' G' Do AAM M hình bình hành hay điểm A, G, M , G đồng phẳng M' B' A C G M B Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm BB CC  ,   mp  AMN   mp  ABC  Khẳng định sau ? A  // AB Hướng dẫn giải: Chọn C B  // AC C  // BC Trang 11 D  // AA Quan hệ song song – HH 11 MN đường trung bình hình bình hành BCCB nên MN //BC   mp  AMN   mp  ABC   C' A' L MN   AMN  BC    ABC   B' N Do  //BC M C A B Câu 11: Cho hình hộp ABCD ABCD có cạnh bên AA, BB, CC, DD Khẳng định sai ? A  AABB  //  DDCC  B  BAD   ADC   cắt C ABCD hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D D BBDC tứ giác Câu A, C tính chất hình hộp  BAD   BADC  ;  ADC   ADCB C' D'  BAD   ADC  ON Câu B Do B   BDC  nên BBDC tứ giác B' A' O D A N C B Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ? A  AHC   B  AAH  C  HAB  D  HAC   Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 12 Quan hệ song song – HH 11 Gọi K giao điểm BC BC  , I trung điểm AB Do HB  AI ; HB//AI nên AHBI hình bình hành hay AH //BI Mặt khác KI //AC nên  AHC //  BCI  C' A' H Khi : BC //  AHC  B' K C A I B Câu 13: Cho hình hộp ABCD ABCD Mp   qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác T  Khẳng định sau ? A T  hình chữ nhật C T  hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B B T  hình bình hành D T  hình vng Trang 13 Quan hệ song song – HH 11 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA   VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT   VỚI MỘT MẶT PHẲNG    CHO TRƯỚC Phương pháp: - Để xác định thiết diện trường hợp ta sử dụng tính chất sau - Khi         song song với tất đường thẳng    ta chuyển dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3)               Sử dụng          d '  d , M  d '         d M          - Tìm đường thẳng d mằn    xét mặt phẳng có hình chóp mà chứa d ,    d nên cắt mặt phẳng chứa d ( có) theo giao tuyến song song với d Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt   qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành Hướng dẫn giải::   M   SAB       SAB      MK  SA, K  SB Ta có  SAB  SAD  SA        N   SCD      Tương tự     SAD    SCD    SAD   SD   SCD      NH  SD, H  SC Dễ thấy HK      SBC  Thiết diện tứ giác MNHK D Tứ giác S K H A M B Ba mặt phẳng  ABCD  ,  SBC    đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , mà MN  BC  MN  HK Vậy thiết diện hình thang D N C Câu 2: Cho hìh chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  qua điểm I 0  x  a a) thiết diện hình chóp cắt   đoạn AC AI  x hình gi? A Tam giác B Tứ giác b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x Hướng dẫn giải:: a) Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA C Hình thang Trang 14 D Hình bình hành Quan hệ song song – HH 11  I      ABD   Ta có     SBD    ABD    SBD   BD      ABD   MN  BD, I  MN S  N      SAD   Tương tự     SBD    SAD    SBD   SD   SAD      NP  SD, P  SN P K A N Thiết diện tam giác MNP O D B M I H I L C     SBD   Do  SAB    SBD   SB  MP  SB Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song   SAB      MP song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác HKL  hv  b) Trường hợp I thuộc đoạn OA Ta có S BCD  BD b S MNP  MN   ,   S BCD  BD  4 A MN AI x b2 x  2x  Do MN  BD     SMNP    S BCD  BD AO a a2  a  Trường hợp I thuộc đoạn OC , tính tương tự ta có  a  x  b2 b2  a  x   HL  SMNP   ]   S BCD  [ a a2  BD   b2 x2 ; I  (OA)   a2 Vậy Std   2 b a  x    ; I   OC   a2 2 P M C B N Q Câu 3: Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay cạnh AB, CD cho D AM CN  MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định AM CN b) Cho   P điểm cạnh AC thiết diện hình chóp cắt  MNP  MB ND hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện k 2k 1 A B C D k 1 k 1 k k 1 Hướng dẫn giải:: Trang 15 Quan hệ song song – HH 11 AM CN nên theo định lí Thales đường thẳng MN , AC, BD song song với  MB ND mặt phẳng    Gọi   mặt phẳng qua AC song song với BD   cố định       a) Do suy MN song song với   cố định b) Xét trường hợp AP  k , lúc MP  BC nên BC   MNP  PC Ta có :  N   MNP    BCD     BCD    MNP   NQ  BC , Q  BD  BC   MNP    BC   BCD  AP Thiết diện tứ giác MPNQ Xét trường hợp k PC Trong  ABC  gọi R  BC  MP Trong  BCD  gọi Q  NR  BD thiết diện tứ giác MPNQ Gọi K  MN  PQ S PK Ta có MNP  S MPNQ PQ A M P C B R K N Q D AM CN nên theo định lí Thales đảo AC, NM , BD thuộc ba mặt phẳng song song  NB ND với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng tương ứng P, K , Q nên áp dụng định lí Thales PK PK AM CN PK PK k KQ   k  ta    KQ MB ND PQ PK  KQ PK  k  KQ Do Trang 16 ... Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Định lí : (Định lí giao tuyến thứ tư) Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai. .. thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với C Nếu hai mặt phẳng  P  (Q) song song mặt phẳng ... hệ song song – HH 11 a Q P Có mặt phẳng chứa a song song với  P  Câu 6: Hãy Chọn Câu : A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai