Giáo án chương iv bài 4 hai mặt phẳng song song

Trường THPT số Văn Bàn Tổ Toán - Tin Họ tên giáo viên: Phạm Thị Lan Phương Phản biện: Trường THPT số Văn Bàn KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song - Nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song - Nắm tính chất hai mặt phẳng song song - Nắm định lí Thalès - Chứng minh hai mặt phẳng song song Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong chứng minh hai mặt phẳng song song - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong toán thực tế - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,… III Tiến trình dạy học Tiết Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Hãy quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi:Trong sống, bắt gặp nhiều đồ dung, vật thể gợi lên hình ảnh vật thể song song, chẳng hạn giá để đồ ( hình 58) Câu 1: Làm để nhận hai mặt phẳng song song? Câu 2: Hai mặt phẳng song song có tính chất gì? c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao * Giáo viên trình chiếu hình ảnh - HS quan sát Thực - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi - Mong đợi: Kích thích tò mò HS : + Nêu số tính chất hai mặt phẳng song song Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1 Hai mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa hai mặt phẳng song song b) Nội dung: Học sinh đọc SGK làm HĐ1, LT1, đọc hiểu VD1 HĐ 1: Nếu (P) (Q) có điểm chung chúng có vơ số điểm chung Các điểm chung nằm đường thẳng Nhận xét (SGK- 105) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung Ví dụ 1: (SGK- 106) LT 1: Ví dụ thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song: Các mặt bậc cầu than; mặt bàn nhà; trần nhà nhà;… c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi - GV u cầu HS quan sát hình 59a, thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi Chuyển giao H1: Nếu (P) (Q) có điểm chung chúng có điểm chung? H2: Các điểm chung có tính chất gì? - GV vấn đáp HS chỗ: Thế hai mặt phẳng song song? Từ yêu cầu HS nêu định nghĩa - HS áp dụng làm Luyện tập - Tìm câu trả lời Thực - HS làm việc cặp đôi theo bàn Báo cáo thảo * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận luận Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học xét, tổng hợp sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.2 Điều kiện tính chất a) Mục tiêu: - Hình thành điều kiện để hai mặt phẳng song song, biết cách sử dụng điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng song song - Hình thành định lí tồn mặt phẳng qua điểm nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng cho, nắm hệ định lí - Nắm nội dung định lí hai mặt phẳng song song bị cắt mặt phẳng thứ ba, áp dụng vào làm tập b) Nội dung: Học sinh đọc SGK làm HĐ 2,3,4, LT 2,3; đọc hiểu ví dụ 2,3 Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q) Ví dụ (SGK -106) Định lí 2: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) có mặt phẳng (P) chứa a song song với mặt phẳng (Q) Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) hai giao tuyến chúng song song với Ví dụ ( SGK – 107) c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm lớn Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm lớn làm HĐ Từ câu trả lời HS, GV phát vấn chỗ HS điều kiện để hai mặt phẳng song song? Từ đưa nội dung định lí - GV u cầu HS vẽ hình, hướng dẫn sau u cầu HS thảo luận nhóm đơi làm LT2 H1: Thế đường trung bình tam giác? Đường trung bình tam giác có tính chất gì? H2: Cần đường thẳng chứa (IJK) song song với (BCD)? - GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm lớn làm HĐ Từ câu trả lời HS, GV phát vấn chỗ HS tính chất hai mặt phẳng song song? Từ đưa nội dung định lí hệ - GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm lớn làm HĐ Từ câu trả lời HS, GV đưa nội dung định lí - GV yêu cầu HS vẽ hình, hướng dẫn sau u cầu HS thảo luận nhóm đơi làm LT3 H3: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành gì? H4: Vì AA’ // BB’ ? Thực Học sinh làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi HĐ 2: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) có điểm chung chúng có đường thẳng chung d Ta có: a // (Q); a ⊂ (P); (P) ∩ (Q) = d Suy a // d Tương tự ta có b // d Mà a, b, d nằm mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt (P) Vậy hai mặt phẳng (P) (Q) khơng có điểm chung hay (P) // (Q) LT2: Trong mặt phẳng (ANP), xét ∆ANP có J, K trung điểm AN, AP nên JK đường trung bình Do JK // NP Mà NP  (BCD) nên JK // (BCD) Tương tự ta có IK đường trung bình  AMP nên IK // MP Mà MP  (BCD) nên IK // (BCD) Ta có: IK // (BCD); JK // (BCD); IK, JK cắt điểm K nằm mặt phẳng (IJK) Suy (IJK) // (BCD) HĐ 3: a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q); b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q) Do: a // (Q); b // (Q); a, b cắt M nằm mặt phẳng (P) Suy ra: (P) // (Q) b) Do (R) // (Q) nên mp(R) tồn hai đường thẳng a’’, b’’ qua M song song với a’, b’ mp(Q) Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’ Mà a’’ ∈ (R), a // (R) Do hai mặt phẳng (P) (R) có điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d Ta có: a // (R); a ⊂ (P); (P) ∩ (R) = d Suy a // d Mà a, d nằm mặt phẳng (P) qua điểm M nên đường thẳng a giao tuyến hai mặt phẳng (P) (R) Chứng minh tương tự ta có đường thằng b giao tuyến hai mặt phẳng (P) (R) Như vậy, hai mặt phẳng (P) (R) có hai giao tuyến a b nên (P) (R) hai mặt phẳng trùng HĐ 4: a) Do (P) // (Q) (R) ∩ (P) = a nên (R) // (Q) (R) cắt (Q) Giả sử (R) // (Q) Khi qua đường thẳng a có hai mặt phẳng song song với (Q) mặt phẳng (P) (R) nên hai mặt phẳng trùng nhau, điều mâu thuẫn với giả thiết (R) cắt (P) Vậy (R) cắt Q b) Ta có: a ⊂ (P); b ⊂ (Q) mà (P) // (Q) nên a b điểm chung Lại có hai đường thẳng a b nằm mp(R) Do a // b LT3: Ta có (P) // (Q) mà AA' ⊂ (P), BB' ⊂ (Q) nên AA' // BB' (1) Ta có a // b mà AB  a, A'B'  b nên AB // A'B' (2) Từ (1) (2) suy ra: AA'B'B hình bình hành Do AB = A'B Báo cáo thảo * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.3 Định lí Thalès a) Mục tiêu: Học sinh nắm nội dung định lí Thalès, hiểu áp dụng vào làm tập b) Nội dung: Học sinh đọc SGK làm HĐ 5, LT 4, đọc hiểu VD4 Định lí 4: Nếu a, b hai cát tuyến ba mặt phẳng song song (P),(Q),(R) điểm A, B, C A’, B’, C’ : AB BC AC   A ' B ' B 'C ' A 'C ' Ví dụ ( SGK – 109) c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi; hoạt động nhóm lớn; Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm lớn làm HĐ Từ câu trả lời HS, GV đưa nội dung định lí - GV yêu cầu HS vẽ hình, hướng dẫn sau u cầu HS thảo luận nhóm đơi làm LT4 H1: Áp dụng định lí vào giả thiết phát biểu bạn Minh H2: Nhận xét BC A’B’? Thực Học sinh làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi HĐ 5: a) Ta có: B ∈ (ACC’) B ∈ (Q) nên B giao điểm (ACC’) (Q); B1 ∈(ACC′) B1 ∈ (Q) nên B1 giao điểm (ACC’) (Q) Do (ACC’) ∩ (Q) = BB1 Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’ Ta có: (Q) // (R); (ACC’) ∩ (Q) = BB1 ; (ACC’) ∩ (R) = CC’ Suy BB1 // CC’ Chứng minh tương tự ta có: (P) // (Q); (AA’C’) ∩ (P) = AA’; (AA’C’) ∩ (Q) = B1 B ' Suy B1 B ' // AA’ b) Xét mp (ACC’), có BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có: AB AB1 AB AC BC B1C ' BC AC       AC AC ' AB1 AC ' ; AC AC ' B1C ' AC ' AB BC AC   Do đó: AB1 B1C ' AC ' Xét mp (AA’C’), có B1B ' // AA’nên theo định lí Thalès ta có: AB1 A ' B ' AB1 AC ' B1C ' B ' C ' B C ' AC '       AC ' A ' C ' A ' B ' A ' C ' ; AC ' A ' C ' B 'C ' A ' C ' 10 AB1 B C ' AC '   Do đó: A ' B ' B ' C ' A ' C ' c) Theo chứng minh phần b ta có: AB AB1 AB1 A ' B ' AB A ' B '    AC AC ' AC ' A ' C ' nên AC A ' C ' Do AB AC  A ' B ' A 'C ' BC B1C ' B1C ' B ' C ' BC B ' C '    AC AC ' AC ' A ' C ' nên AC A ' C ' Do BC AC  B 'C ' A 'C ' AB BC AC   Vậy: A ' B ' B ' C ' A ' C ' LT 4: Nếu a, b hai cát tuyến ba mặt phẳng song song (P),(Q),(R) điểm A, B, C A’, B’, C’ : AB BC AC   A ' B ' B 'C ' A 'C ' AB AC  Do đó: A ' B ' A ' C ' AB AC  Theo bài, bạn Minh phát biểu : BC A ' C ' Mà do: BC  A ' B ' nên phát biểu bạn Minh sai Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức 11 Tiết Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học Làm tập giáo viên đưa b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học, kết hợp với SGK làm Bài 1, 2, 3, Bài 1: Do a // (Q) nên tồn đường thẳng c nằm (Q) cho c // a Do a // b c // a nên a // b // c Ta có: b // c mà c ⊂ (Q) nên b // (Q) Trong hình vẽ trên, a // (Q) b // (Q) (P) không song song với (Q) Bài : • Ta có: AB // CD (do ABCD hình bình hành) Mà CD ⊂ mp(CDD’C’) nên AB // (CDD’C’) Lại có a // d nên A’A // D’D Mà D’D ⊂ mp(CDD’C’) nên A’A // (CDD’C’) Ta có: AB // (CDD’C’); A’A // (CDD’C’); AB, A’A cắt A nằm (ABB’A’) Do (ABB’A’) // (CDD’C’) Ta có: (ABB’A’) // (CDD’C’); (ABB’A’) ∩ (Q) = A’B’; (CDD’C’) ∩ (Q) = C’D’ 12 Do A’B’ // C’D’ • Tương tự, (ADD’A’) // (BCC’B); (ADD’A’) ∩ (Q) = A’D’; (BCC’B) ∩ (Q) = B’C’ Do A’D’ // B’C’ Tứ giác A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’ A’D’ // B’C’ nên A’B’C’D hình bình hành Bài 3: a) Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, DB AG1  AM 3; Trong mp(ABC), xét ΔABC có G1 trọng tâm tam giác nên AG2  Trong mp(ACD), xét ΔACD có G2 trọng tâm tam giác nên AN ; AG3  Trong mp(ABD), xét ΔABD có G3 trọng tâm tam giác nên AP AG1 AG3   AP nên G1G3 // MP Trong mp(AMP), xét ΔAMP có AM Mà MP ⊂ (BCD) nên G1G3 // (BCD) AG2 AG3   AP nên G2G3 // NP Tương tự AN Mà NP ⊂ (BCD) nên G2G3 // (BCD) Ta có: G1G3 // (BCD); G2G3 // (BCD); G1G3, G2G3 cắt G3 nằm mp(G1G2G3) Do (G1G2G3) // (BCD) b) 13 Ta có: B, D thuộc hai mặt phẳng (ABD) (BCD) nên (ABD) ∩ (BCD) = BD Giả sử (ABD) ∩ (G1G2G3) = d Ta có: (G1G2G3) // (BCD); (ABD) ∩ (BCD) = BD; (ABD) ∩ (G1G2G3) = d Suy d // BD Mà G3 ∈ (ABD) G3 ∈ (G1G2G3) nên G3 giao điểm (G1G2G3) (ABD) Do giao tuyến d hai mặt phẳng (G1G2G3) (ABD) qua điểm G3 song song với BD, cắt AB, AD I K Vậy (G1G2G3) ∩ (ABD) = IK Bài 4: a) Ta có: BE // AF (do ABEF hình bình hành) ; AF ⊂ (AFD) Do BE // (AFD) Ta có: BC // AD (do ABCD hình bình hành) AD ⊂ (AFD) Do BC // (AFD) Do BE // (AFD); BC // (AFD); BE, BC cắt điểm B nằm mp(BEC) Suy (AFD) // (BEC) b) 14 +) Do (AFD) song song với (P) nên tồn hai đường thẳng (AFD) song song với (P) • Trong mp(ABEF), qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AF, đường thẳng cắt AB, EF I, J Khi IJ // AF, mà AF ⊂ (AFD) nên IJ // (AFD) • Trong mp(ABCD), qua điểm I vẽ đường thẳng song song với AD, cắt CD K Khi IK // AD, mà AD ⊂ (AFD) nên IK // (AFD) • Ta có: IJ // (AFD); IK // (AFD); IJ, IK cắt điểm I nằm mp(IJK) Do (IJK) // (AFD) Mà M ∈ IJ, IJ ⊂ (IJK) nên mp (P) qua M song song với (AFD) mp(IJK) +) Trong mp(ABCD), AC cắt IK N, N giao điểm AC (P) Trong mp(ABCD), xét  ABC có IN // BC (do IK // AD // BC) nên theo định lí AN AI  NC IB Thalès ta có: FM AI  Trong mp(ABEF), xét  ABF có IM // AF nên theo định lí Thalès ta có: MB IB Gọi O tâm hình bình hành ABEF Khi O trung điểm FB nên FO = OB MB  OB OM  OB 3 Do M trọng tâm ΔABE nên OB  OB OB AN AI FM FO  OM 3      2 2 NC IB MB MB OB OB 3 Ta có: AN 2 Vậy: NC c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đơi Chuyển giao * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết 15 * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải Thực * HS suy nghĩ đưa lời giải * Thảo luận theo nhóm đơi Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng nội dung học vào giải toán thực tiễn b) Nội dung: Một khay đá viên gồm ngăn nhỏ có dạng hình chóp cụt với miệng đáy hình vng (xem hình , kích thước miệng lớn đáy) Đo độ dài cạnh đáy nhỏ, cạnh đáy lớn 10 mm, 30mm chiều cao mặt bên 27mm Tính chiều cao ngăn đá (kết lấy chữ số phần thập phân) Hình 1: Khay đá có ngăn có dạng hình chóp cụt Lời giải: Mỗi ngăn đá hình chóp cụt có hai đáy hình vng, cạnh bên Các cạnh bên đồng quy S dễ chứng minh S tâm K, 16 H hai đáy thẳng hàng (hình vẽ) Vì BC = 3DE BD = EC nên FC = DE = 10 mm EF  EC  FC  27  102 25,08mm c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đôi, theo nhóm - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ Chuyển giao - GV đề nghị HS nêu cách giải phần lời giải chi tiết - GV yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải Thực - HS suy nghĩ đưa lời giải - Thảo luận theo nhóm đơi Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức