Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG TaiLieu.VN Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) (Q), Chúng có vị trí tương đối nào? a) (P) (Q) trùng Kí hiệu (P) ≡ (Q) b) (P) (Q) cắt theo giao tuyến d Kí hiệu (P)  (Q) = d c) (P) (Q) điểm chung Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) (Q)//(P) P Q P d Q TaiLieu.VN Q P I Định nghĩa -Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung -Nếu mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β), kí hiệu: (α)//(β) α β TaiLieu.VN Cho hai mặt phẳng song song (α) (β) Đường thẳng d nằm (α) Hỏi d (β) có điểm chung hay khơng? d α Khơng có điểm chung β Tức d//(β) Kết luận: Nếu (α)//(β) đường thẳng thuộc (α) song song với (β) ngược lại α β TaiLieu.VN II TÍNH CHẤT Định lí 1: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (β) (α) song song với (β) a b α β PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Để chứng minh (α ) song song với (β ) ta chứng minh (α ) có hai đường thẳng a b cắt song song với (β ) TaiLieu.VN Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD) Giải : Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,DB Theo tính chất của trọng tâm tam giác Suy được : AG1 = AM AG2 N ∈ AG2 , = AN AG3 P ∈ AG3 , = AP AG1 AG2 ⇒ = AM AN ⇒ G1G2 // MN ⇒ G1G2 //( BCD) A M ∈ AG1 , Tuongtu : G1G3 // MP ⇒ G1G3 //( BCD ) TaiLieu.VN⇒ (G1G2G3 ) //( BCD ) G3 B G2 G1 D P N M C Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu đường thẳng d song song với mp (α) (α)có đường thẳng song song với d qua d có mp song song với (α) Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng qua A song song với (α) nằm mặt phẳng qua A song song với (TaiLieu.VN α) α A β α β d α A β Định lí γ Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mp cắt mp hai giao tuyến song song với d α d’ Hệ β Hai mp song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng a b B α β TaiLieu.VN A A' B' Nhắc lại kiến thức cũ Phát biểu định lý Ta-lét mặt phẳng: d Ba đường thẳng song song cắt hai cát tuyến đoạn thẳng tỉ lệ A' B' AB BC AC = = A' B' B ' C ' A' C ' TaiLieu.VN C' d A B C III ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHƠNG GIAN Định lí Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tỷ lệ AB BC CA = = A' B' B' C ' C ' A' α A β γ TaiLieu.VN B C A' B' C' IV HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A5 Có nhận xét gì? + Vềnghĩa: hai đa giác đáy? Định Hình hợp bởiBằng hình bình hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, + Về mặtvàbên? ….AnA1A’1A’n hai đa giácLà A1A2 An, hình bình hành A’1A’2…A’n gọi hình lăng trụ hay lăng trụ, +kíVề hiệu cạnh bên? A1A2….An.A’1A’2….A’n Song song TaiLieu.VN A4 A1 P A3 A2 A'5 A'4 A'1 Q A'2 A'3 Hình lăng trụ A1A2A3A4A5.A'1A'2A'3A'4A'5 Lăng trụ tam giác TaiLieu.VN Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác Hình hộp Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp TaiLieu.VN S V HÌNH CHĨP CỤT Tính chất: - Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng A’n A’1 A’4 A’2 P - Các mặt bên hình thang A’3 An - Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy A1 điểm A4 A2 TaiLieu.VN A3 Bài tập :37( trang 68) Cho hinh hộp : ABCD.A’B’C’D’ Bài tập: B CMR: C a) mp (BDA’) // mp (B’D’C) D A (*) BD // (B’D’C) (**) BA’// (B’D’C) BD // B’D’ BA’// D’C BDD’B’ là hbh BCD’A’ là hbh C' B' A' D' Lời giải: Vỡ BDD’C là hbh (là mặt chéo hỡnh hộp) nên BD // B’D’ Dễ thấy BD // mp (B’D’C) (*) Lại có BCD’A’ là hbh ( là mặt bên hỡnh hộp) nên BA’ // D’C Do BA’ // mp (B’D’C) (**) Từ (*) và (**) ta có mp (BDA’) // mp (B’D’C) TaiLieu.VN b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, D’B nằm mp M,N,E,F,J,K đồng phẳng M,N,E,K đp E,F,J,K đp MN // KE (cùng // BD) KE // JF (cùng // BD) (MNEK)// (A’BD) KE // BD (FJEK)// (A’BD) (tương tự) M B NE // A’B C N A D K E B' C' J A' TaiLieu.VN F D' c) Đường chéo AC’ qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác BDA’ và B’D’C Xác định G1, G2 B G1 = AC '∩ ( BDA ') = AC '∩ A ' I C I CM: G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA’ và tam giác B’D’C D A G1 G1 là trọng tâm ∆ A’BD O G2 C' B' G1 là trọng tâm ∆ ACA’ A' d) G1,G2 chia AC’ thành phần AG1 = G1G2 G1I là đường TB ∆ ACG2 TaiLieu.VN G1G2 = G2C’ G2I’ là đường TB ∆ C’A’G1 I' D' THE END TaiLieu.VN ... ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu đường thẳng d song song với mp (α) (α)có đường thẳng song song với d qua d có mp song song với (α) Hệ 2: Hai mặt phẳng. .. 1: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng (β) (α) song song với (β) a b α β PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Để chứng minh (α ) song song với... β α β d α A β Định lí γ Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mp cắt mp hai giao tuyến song song với d α d’ Hệ β Hai mp song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng a b B α β TaiLieu.VN