Chương iv bài 2 hai đường thẳng song song

Trường THPT số Văn Bàn Tổ Toán - Tin Họ tên giáo viên: Nguyễn Phương Anh Giáo viên phản biện: THPT số Văn Bàn KẾ HOẠCH BÀI DẠY HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo khơng gian - Giải thích tính chất hai đường thẳng song song không gian - Vận dụng kiến thức hai đường thẳng song song để mô tả số hình ảnh thực tiễn Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong chứng minh tính chất quan hệ song song - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong toán thực tế - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong định lý, ví dụ, tập Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Hãy quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: Các cột treo cờ hình có mối quan hệ nào? GV dẫn dắt: Trong sống, hình ảnh hai đường thẳng song song nhiều, để hai đường thẳng gọi song song ta cần điều kiện gì, tính chất chúng tìm hiểu ngày hôm “ Hai đường thẳng song song không gian” c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao * Giáo viên trình chiếu hình ảnh - HS quan sát Thực - HS tìm câu trả lời - Mong đợi: Kích thích tị mị HS + Các cột treo cờ song song với Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1 Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt a) Mục tiêu: Học sinh hiểu vị trí tương đối hai đường thẳng b) Nội dung: Nhận xét: Cho hai đường thẳng a b phân biệt khơng gian Khi xảy trường hợp sau: có mặt phẳng chứa a b (Khi a b đồng phẳng), khơng có mặt phẳng chứa a b ( a b chéo nhau) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa hai ường thẳng đó, kí hiệu mp (a,b) VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình hành (Hình 34) Hãy xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: AB CD, SA BC Giải: (SGK-96) Luyện tập 1: Quan sát phần phịng (Hình 35), cho biết vị trí tương đối cặp đường thẳng a b; a c; b c 3 Giải: – Hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng tường nhà hai đường thẳng song song với – Hai đường thẳng a c không nằm mặt phẳng hai đường thẳng chéo – Hai đường thẳng b c nằm mặt phẳng trần nhà hai đường thẳng cắt nhau.c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, thảo luận nhóm *HĐ1: Học sinh làm việc cá nhân H1? Nêu Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng H2? Quan sát đường thẳng a b hình 31a, 31b cho biết đường thẳng có nằm mặt phẳng không Chuyển giao + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đưa nhận xét cho hai đường thẳng phân biệt không gian + Giáo viên yêu cầu học sinh nêu điều kiện để hai đường thẳng song song *VD1 Học sinh hoạt động cặp đôi + GV phát vấn học sinh số cặp đường thẳng khác + Qua đó, giáo viên chuẩn hóa kiến thức hai đường thẳng song song Thực - HS nêu vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng - HS làm việc cặp đôi theo bàn Mong đợi: H1: hai đường thẳng song song, cắt H2: 31a: nằm mặt phẳng, 31b không nằm mặt phẳng Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 2.2 Tính chất a) Mục tiêu: Tìm hiểu định lý hai đường thẳng song song b) Nội dung: Định lý 1: Trong không gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Định lý (Về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy song song với Hệ qủa: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa đường thẳng song song Thì giao tuyến (nếu có) chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng 5 VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB//CD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song (SAB) (SCD) Giải: (SGK- 98,99) Luyện tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAD) (SBC) Lời giải: • Ta có: S   SCD  , S   SAB  nên S giao điểm (SAB) (SCD) Mà AB // CD; AB   SAB  ); CD   SCD  Do giao tuyến (SAB) (SCD) đường thẳng n qua S song song với AB CD • Ta có: S   SAD  , S   SBC  Mà AD // BC nên S giao điểm (SAD) (SBC) 6 AD   SAD  BC   SBC  Do giao tuyến (SAD) (SBC) đường thẳng p qua S song song với AD BC      Định lý 3: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ song song với VD4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lượt trung điểm đoạn thẳng AB, CD Chứng minh: a) MP//QN b)Các đoạn thẳng MN, PQ, RS qua trung điểm G đoạn Giải: (SGK-99,100) Luyện tập 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng SA, BP BQ   BA BC Chứng SC Lấy điểm P, Q thuộc đoạn thẳng AB, BC cho minh MN song song với PQ Lời giải: +) Xét tam giác SAC, có: M trung điểm SA, N trung điểm SC Do MN đường trung bình tam giác SAC Suy MN // AC (1) BP BQ   +) Xét tam giác ABC, có BA BC : Suy PQ // AC (định lí Thalès đảo) (2) Từ (1) (2) suy MN // PQ c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi, hoạt động nhóm * HĐ 2: Học sinh hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu định lý GV giao nhiệm vụ cho nhóm 4: Chứng minh định lý *HĐ 3: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, a ( P)  ( R) , b (Q)  ( R) , c ( P)  (Q) – Nếu hai đường thẳng a b cắt điểm M đường thẳng c có qua điểm M hay khơng (Hình 38a)? – Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay khơng (Hình 38b)? Chuyển giao + GV giao nhiệm vụ cho nhóm cặp đơi: trả lời câu hỏi HĐ + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu định lý 2, đưa hệ định lý *VD2: Học sinh nghiên cứu, làm việc theo cặp đơi tìm hiểu VD2 + Giáo viên ý cho học sinh phương pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng *HĐ 4: Trong mặt phẳng, nêu vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba + GV giao nhiệm vụ cho nhóm cặp đôi: trả lời câu hỏi HĐ + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ nêu định lý Thực * Học sinh quan sát nêu nhận xét rút nội dung định lý Học sinh giải câu hỏi 8 Mong đợi HĐ2: Dự đoán đường thẳng Chứng minh định lý 1: Chứng minh: Trong không gian, giả sử điểm M không nằm đường thẳng d Khi điểm M đường thẳng d xác định mặt phẳng (P) qua Trong mặt phẳng (P), có đường thẳng d’ qua M song song với d Trong không gian, giả sử d’’ đường thẳng qua M song song với d Do d’’//d nên d’’ d nằm mặt phẳng Q Khi (Q) qua điểm M đường thẳng d, suy (P) trùng (Q) Như d’’ d’ trùng Định lý chứng minh HĐ 3: - Đường thằng c qua điểm M Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b đường thẳng a b song song với đường thẳng c HĐ 4: Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Tiết Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: bước đầu biết vị trí hai đường thẳng phân biệt không gian, định lý hai đường thẳng song song b) Nội dung: Bài 1: (SGK-100) Quan sát phịng học lớp nêu lên hình ảnh hai đường thẳng song song, cắt chéo Giải Gợi ý hình ảnh hai đường thẳng song song: Hai rìa mép thước thẳng, hai đường viền bàn đối nhau, đường viền chân tường đường viền trần nhà (trong tường), hai đường viền bảng đối nhau, Gợi ý hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: Hai rìa mép thước kề nhau, hai đường viền bảng kề nhau, đường góc tường đường chân tường (trong tường), Gợi ý hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: Đường chéo bàn học với đường góc tường,đường chéo bảng đường viền chân tường tường kề với tường chứa bảng, Bài 2: (SGK – 100) Quan sát Hình 43 cho biết vị trí tương đối hai ba cột tuabin gió có hình Giải: Ba cột tuabin gió đôi song song với Bài 3: (SGK – 100) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, AB, SD Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (SAD) (SBC); (MNP) (ABCD) Giải: - Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Từ S kẻ Sx cho Sx / / AD / / BC Vậy Sx giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) - Ta có: M, P trung điểm SA, SD Suy MP / / AD / / BC Có: N điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Từ N kẻ NQ cho NQ / / AD Vậy NQ giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Bài 4: (SGK – 100) Cho tứ diện ABCD Gọi G1,G2 trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD Giải: 10 Gọi E trung điểm AB Ta có: G1 trọng tâm △ABC EG1  EC (1) Suy ra: Ta có: G2 trọng tâm △ABD EG2  ED (2) Suy ra: EG1 EG2  ED Từ (1)(2) suy ra: △ECD có EC G G / / CD Theo định lí Ta-lét, suy ra: Bài (SGK-100) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn AB = 2CD Gọi M, N trung điểm cạnh SA SB Chứng minh đường thẳng NC song song với đường thẳng MD Giải: Giải: Trong mặt phẳng (SAB), có: M, N trung điểm SA SB Do MN đường trung bình tam giác 11 MN  AB Suy MN / / AB CD  AB Lại có AB / / CD (do ABCD hình thang) AB 2CD hay Do MN / /CD MN CD Suy MNCD hình bình hành Vì MD / / NC Bài (SGK-100) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L trung điểm đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ a) Chứng minh bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng tứ giác IJKL hình bình hành b) Chứng minh IK / / BC c) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IJKL) (SBC) Giải a) IJ  MN Trong tam giác SMN, có: IJ / / MN (tính chất đường trung bình) LK  QP Trong tam giác SQP, có: LK / / QP (tính chất đường trung bình) PQ MN  AC Mà PQ / / AC / / MN (tính chất đường trung bình) Do IJ / / LK IJ = LK Vậy qua hai đường thẳng song song ta xác định mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song hay I, J, K, L đồng phẳng 12 Xét tứ giác IJKL có IJ / / LK IJ = LK nên IJKL hình bình hành b) Trong tam giác SMP có: IK / / MP (tính chất đường trung bình tam giác SMP) Mà MP / / AD / / BC (tính chất đường trung bình hình thang) Suy IK / / BC c) Ta có: J  SN mà SN  ( SBC ) nên J  (SBC ) Lại có J  (? KL) Do J giao điểm (IJKL) (SBC) Mặt khác: IK / / BC (chứng minh trên); IK  ( IJKL) BC  ( SBC ) Do giao tuyến hai mặt phẳng (IJKL) (SBC) đường thẳng qua J song song với BC cắt SB, SC B’ C’ Vậy ( IJKL)  ( SBC ) B ' C ' Bài (SGK-100) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm cạnh BC, CD Trên cạnh AC lấy điểm K Gọi M giao điểm BK AI, N giao điểm DK AJ Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng BD Giải: 13 • Ta có: B  ( BDK ) B  ( BCD) nên B giao điểm (BDK) (BCD) D  ( BDK ) D  ( BCD) nên D giao điểm (BDK) (BCD) Do ( BDK )  ( BCD) BD M   BDK  • Ta có: M  BK mà BK  ( BDK ) nên M  AI mà AI  ( AIJ ) nên M   AIJ  Do M giao điểm (BDK) (AIJ) Tương tự ta có N giao điểm (BDK) (AIJ) Suy ( BDK )  ( AIJ ) MN I   BCD  • Ta có: I  BC mà BC  ( BCD) nên Lại có I  ( AIJ ) nên I giao điểm (BCD) (AIJ) Tương tự ta có J giao điểm (BCD) (AIJ) Suy ( BCD)  ( AIJ ) IJ • Xét DBCD có I, J trung điểm BC, CD nên IJ đường trung bình tam giác Do IJ / / BD • Ta có: ( BDK )  ( BCD) BD ( BDK )  ( AIJ ) MN ( BCD)  ( AIJ ) IJ IJ / / BD 14 Suy MN / / BD c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đơi Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận * GV đề nghị hs nêu cách giải lời giải chi tiết * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải * HS suy nghĩ đưa lời giải * Thảo luận theo nhóm đơi * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng vị trí tương đối hai đường thẳng, định lý hai đường thẳng song song vào giải toán thực tiễn b) Nội dung: Bài tốn thực tiễn: Một bể kính chứa nước có đáy hình chữ nhật đặt nghiêng Hình bên Giải thích đường mép nước AB song song với cạnh CD bể nước Giải: Giả sử mặt phẳng (ABFE) mặt nước, mặt phẳng (EFCD) mặt đáy bể kính (ABCD) mặt bên bể kính Ba mặt phẳng (ABFE), (EFCD) (ABCD) ba mặt phẳng đôi cắt theo giao tuyến EF, AB CD Vì DC / / EF (do đáy bể hình chữ nhật) nên ba đường thẳng EF, AB CD đôi song song Vậy đường mép nước AB song song với cạnh CD bể nước c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ Chuyển giao - GV đề nghị HS nêu cách giải - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải Thực - HS suy nghĩ đưa lời giải 15 - Thảo luận theo nhóm đơi Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/