bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG toán lớp 11

BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 LỚP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu Nêu cách xác định góc hai vectơ khác hình học phẳng Trả lời Trong mặt phẳng cho hai véctơ khác véc tơ điểm O A Góc hai vectơ O B BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời a) Trong mặt phẳng, cho ,  Tích vơ hướng hai vectơ số, kí hiệu = cos() BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời = cos() b) Cho Góc cos • ( Hai véc tơ hướng)     • ( Hai véc tơ vng góc)     • ( Hai véc tơ ngược hướng)   -1   - Khi ta Hay BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN I Góc hai vectơ khơng gian Định nghĩa Trong khơng gian, cho  A , Kí hiệu góc hai vectơ Ví Cho dụ 1: tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ ( AB , AC ) = BAC = 60   ( CD , DA ) = ADE = 120 ( CH , BC ) = HCF = 1500 C  B  C  A  E H B   D  F BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Góc hai vectơ khơng gian Định nghĩa Trong mặt phẳng, cho u , v  Tích vơ hướng hai vectơ u v số, kí hiệu u v u v = |u| |v| cos( u , v ) Tính chất Quy ước : Nếu u = v = thì: u v = BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Góc hai vectơ khơng gian Nhận xét * Nếu u v hướng u v =|u|.|v| * Nếu u v ngược hướng u v = -|u|.|v| * Nếu u v vuông góc u v = * Ta có u =|u| 2 BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN I Góc hai vectơ không gian Bài tập : Dạng 1:Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Phương pháp: - Áp dụng công thức: - Sử dụng tính chất nhận xét Dạng 2:Tính góc hai véctơ không gian Phương pháp: Cách 1: Áp dụng định nghĩa góc véc tơ không gian Cách 2: Sử dụng nhận xét tính chất BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN I Góc hai vectơ khơng gian Dạng 1: Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Ví dụ Cho góc Tính tích vơ hướng hai véctơ Bài giải BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = Tính góc hai đường thẳng AB SC Bài giải Ta có:  Tam giác ABC có AB2 + AC2 = 2a2 = BC2 nên tam giác ABC vuông A  = Tam giác SAB nên () = 120  Do đó: = a.a.cos120 = Vậy: a a a A  = 120 S a  C a  B BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình lập phương có , tương ứng trung điểm Góc hai đường thẳng bằng: A 45o B 60o C 30o D 120o Bài giải Gọi trung điểm Vì hình vng nên , suy góc góc Ta có ; ; Vì hình lập phương nên: suy Suy tam giác tam giác đều, suy Vậy góc hai đường thẳng BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ; cạnh vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính với góc tạo hai đường thẳng A B C D Bài giải Gọi , trung điểm Suy : Xét có , , Khi BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi trung điểm Tính cơsin góc hai đường thẳng ? A B C D Bài giải Gọi trung điểm Khi đó: Dễ dàng tính nên Trong , ta có: Vậy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Hai đường thẳng a b vuông góc với kí hiệu a  b a u a  a b v b a  b � u.v = c b / /c � �ab � ac �  I b a b a b a cắt b I a b a, b chéo BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  AC AB  BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh hai đường thẳng AB PQ vng góc  Bài giải Ta có: PQ = PA + AC + CQ P Và: PQ = PB + BD + DQ Do đó: 2PQ = AC + BD  PQ = (AC + BD) Khi đó: PQ AB = =  A ( AC + BD ).AB ( AC AB + BD AB ) = (0 + 0) = Vậy PQ AB = Suy PQ  AB  B  D   Q C BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C D Bài giải Ta có: Suy Do góc hai đường thẳng BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện Khi góc bằng: A B Bài giải Giả sử tứ diện cạnh Vậy góc C D BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình hộp có tất cạnh Chứng minh hình vng Bài giải Ta có: Mặt khác: Do hình thoi Ta lại có: Suy Vậy hình vng (đpcm) Vậy hình bình hành a BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG VíGIAN dụ Cho tứ diện ABCD có Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết Chứng minh: Bài giải Ta có: Mà Từ (1) (2) ta được: Vậy Vì IK đường trung bình tam giác BCD nên: Từ (*) (**) ta suy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện có Gọi trung điểm Chứng minh đường thẳng vng góc Bài giải Lấy ta được: =0 Vậy suy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai vectơ khơng gian Góc hai đường thẳng không gian u  A v  00    900 B  C  (u,v) 180 cos( u,v ) = u.v u.u b a  u  v v 00  ( u , v )  900 (u,v)> 900 Hai đường thẳng vng góc a  b   = 900 a  b � u.v = u ... Chứng minh đường thẳng vng góc Bài giải Lấy ta được: =0 Vậy suy BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI Chương III LỚP HÌNH... > 900 Góc hai đường thẳng a b 1800 – ( u , v ) BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 III GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Phương pháp xác định góc hai đường thẳng Phương... BÀI Chương III LỚP HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C D Bài giải Ta có: Suy Do góc hai đường