CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG =I ¢¢¢¢ Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng BA¢ CD A 60° Câu 2: B 45 C 90 D 30 B 30 C 90 D 45 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc hai đường thẳng BD AA A 90 Câu 5: D 30° Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD Góc BC SA là: A 60 Câu 4: C 45° Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AB AC A 60 Câu 3: B 90° B 45 C 60 D 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi I J trung điểm IJ , CD bằng: SC BC Số đo góc A 90 Câu 6: B 45 C 60 D 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN A 45 Câu 7: D 90 o C 90 o B 120 o D 45 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có AB a; AA’ a Góc hai đường thẳng AB’ CC’ A 30 Câu 9: C 30 / / / / / / Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai đường thẳng A B AD o A 60 Câu 8: B 60 B 60 C 45 D 90 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc hai đường thẳng AC DA1 A 60 B 90 C 45 D 120 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng SA CD A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 11: Cho lăng trụ ABCABC có tất cạnh B A C A' B' C' Góc hai đường thẳng AB C A A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120 B 60 C 90 D 30 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a cạnh bên a Góc đường thẳng BB ' AC ' A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành mặt bên SAB tam giác vng cân S Góc hai đường thẳng SA CD A 60 B 90 C 30 D 45 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Tính số đo góc hai đường thẳng MN CD A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 16: Cho tứ diện ABCD với đáy BCD tam giác vuông cân C Các điểm M , N , P, Q trung điểm AB, AC , BC , CD Góc MN PQ A 45 C 30 B 60 D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD Góc BC SA A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a , góc hai đường thẳng AB SD A 120 B 60 C 30 SO a 2 , D 90 Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , M trung điểm BC Góc hai đường thẳng BC AM A 60 Câu 21: Cho tứ diện ABCD có B 30 AB CD a, JI C 45 D 90 a , I , J trung điểm AD, BC Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 C 45 D 90 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi F trung điểm cạnh AB G trung điểm SF Gọi góc tạo hai đường thẳng CG BD Tính cos ? 82 A 41 41 B 41 41 C 41 82 D 82 · Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB vuông S SBA = 30 Mặt ( SAB ) phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB Tính cosin góc tạo hai đường thẳng ( SM , BD ) A B 26 C 13 D Câu 24: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM A B C D Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , BA 2 AC 2a , cạnh bên AA 2a , M trung điểm BC Cosin góc hai đường thẳng BC AM A 5 B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C Tam giác SAB vuông cân 60 Gọi M trung điểm cạnh SB , góc đường thẳng AB CM S BSC Khẳng định sau đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A cos B cos C cos D cos 6 Câu 27: Cho hình hộp ABCD ABC D có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA , AAB 60 Gọi M , N trung điểm AA, CD Gọi góc tạo hai đường thẳng MN BC , giá trị cos bằng: A B C D 10 SA ABCD , SA a Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, M trung điểm cạnh SD Cơ-sin góc đường thẳng AC đường thẳng BM A B 3 C D Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA AB a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC là? A 60 B 90 C 30 D 45 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu 31: Trong khơng gian, cho đường thẳng d điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với đường thẳng d ? A B vô số C D Câu 32: Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 33: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong không gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với D Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Câu 34: Trong hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB BD B AC BD C AB DC D BC AD Câu 35: Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ? A AD B AC C BB D AD Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA SC , SB SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC SD B BD AC C BD SA D AC SA Page Sưu tầm biên soạn