Toan 11 c8 b1 1 hai duong thang vuong goc tuluan de

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa  a, b  , góc hai đường thẳng a Góc hai đường thẳng a, b khơng gian, kí hiệu b qua điểm song song trùng với a b Nhận xét a) Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại 0  a, b  90 b) Với hai đường thẳng a b bất kì: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN: Định nghĩa: Hai đường thẳng a b gọi vng góc với nhau, kí hiệu a  b , góc chúng 90 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN II = = = I1 = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN PHƯƠNG PHÁP d  d  Để tính số đo góc hai đường thẳng ta thực tính thơng qua góc hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cho Bước Sử dụng tính chất sau:  d1 , d     d1 , d   d1 , d3     d / / d Bước Áp dụng định lí cơsin tam giác để xác định góc = = Câu= 1: I Câu 2: BÀI TẬP Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân,  AB  AC a, BAC 120 cạnh bên AA a Tính góc hai đường thẳng AB BC Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc đường thẳng a) AB BC  b) AC BC  c) AC  BC Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA a Khi đó, cosin góc SB AC Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi  góc hai đường thẳng AB DM, cos  Câu 6:    Cho hình hộp thoi ABCD ABC D có tất cạnh a ABC BBA BBC 60 Chứng minh tứ giác ABCD hình vng Cho hình hộp ABCD ABC D có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA, AAB Câu 7: 60 Gọi M, N trung điểm AA, CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN BC , tính giá trị cos  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 8: Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm cạnh BC Tính góc hai đường thẳng AB DM CD  AB Cho tứ diện ABCD có Gọi G, E , F trung điểm BC , AC , DB , biết EF  AB Tính góc CD AB Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a ; SA vng góc với đáy SA a Tính cơsin góc SB AC Câu 11: Cho hình chóp S ABC có BC a , cạnh cịn lại a Góc hai đường thẳng SB AC bằng: Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , độ dài cạnh bên a Gọi M , N trung điểm cạnh SA BC Góc MN SC Câu 13: Cho hình lập phương ABCD ABC D , gọi I trung điểm cạnh AB Tính cơsin góc hai đường thẳng AD BI kết Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB CD a Gọi M , N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30    Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB  AD a BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi M trung điểm cạnh CD Tính độ dài cạnh AC để cơsin góc hai đường thẳng AC BM Page Sưu tầm biên soạn