Toan 11 c4 b11 1 hai duong thang song song tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = VỊ =TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG I Do đó: Cho hai đường thẳng a b khơng gian Khi đó, hai đường thẳng có vị trí tương đối a I a b b a song song b a cắt b I a b a b b a a b chéo Định nghĩa:  Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng  Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng  Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung  Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN TÍNH CHẤT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tính chất 1: Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất 2: Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song a a c c b b  Chú ý: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I PHƯƠNG PHÁP = = = : Sử dụng tính chất đường trung bình, định lí Ta-let để chứng minh hai đường thẳng song song  Cách I  Cách : Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba  Cách : Áp dụng định lí giao tuyến mặt phẳng hệ quả = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho tứ diện ABCD có I ; J trọng tâm tam giác ABC , ABD Chứng minh rằng: IJ //CD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Lời giải A M J I B D C Gọi M trung điểm AB MI  Xét tam giác ABC có: MC MJ  Xét tam giác ABD có: MD MI MJ   Do MC MD  IJ //CD Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC , AD, AC , BD Chứng minh MPNQ hình bình hành Từ suy ba đoạn MN , PQ, RS cắt trung điểm G đoạn Lời giải A Q M R G B D S P N C  MQ //DB    MQ  BD     Ta có: MQ đường trung bình tam giác ABD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN  PN //BD    PN  BD  NP đường trung bình tam giác BCD  Từ  1 ;    2  PN //QM PN QM Vậy MPNQ hình bình hành  MN PQ cắt trung điểm G đường Chứng minh tương tự, ta có: QRPS hình bình hành  QP RS cắt trung điểm G đường Vậy MN , PQ, RS cắt trung điểm G đoạn = = Câu= 3: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung nằm mặt phẳng hai đường thẳng A song song B chéo C cắt D trùng Lời giải Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Lời giải Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Câu 6: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt có khơng q điểm chung B Hai đường thẳng cắt khơng song song với C Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Lời giải Câu 7: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN A Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo B Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chúng chéo C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng chúng không chéo D Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo Lời giải Câu 8: Mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Lời giải Câu 9: Chọn mệnh đề A Không có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với Lời giải Câu 10: Cho hai đường thẳng chéo a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A Vô số B C D Lời giải Câu 11: Cho a ; b hai đường thẳng song song với Chọn khẳng định sai : A Hai đường thẳng a b nằm mặt phẳng B Nếu c đường thẳng song song với a c song song trùng với b C Mọi mặt phẳng cắt a cắt b D Mọi đường thẳng cắt a cắt b Lời giải Câu 12: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo ? A a b điểm chung B a b hai cạnh hình tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mặt phẳng Lời giải Câu 13: Trong không gian, hai đường thẳng không đồng phẳng : A Song song với B Cắt C Trùng D Chéo Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 14: Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung ta kết luận hai đường thẳng ? A Song song với C Cùng thuộc mặt phẳng B Chéo D Hoặc song song chéo Lời giải Câu 15: Mệnh đề sau sai ? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng chéo : A Hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng song song với B Hai đường thẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt Lời giải Câu 16: Mệnh đề sau sai? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng cắt là: A Hai đường thẳng cắt B Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng D Hai đường thẳng phân biệt Lời giải Câu 17: Trong không gian, cho ba đường thẳng a ; b; c Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu hai đường thẳng chéo với đường thẳng thứ ba chúng chéo B Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với C Nếu a  b b ; c chéo a c chéo cắt D Nếu a b cắt nhau, b c cắt a c cắt song song Lời giải Câu 18: Cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng song song đồng phẳng  II  Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo  III  Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung  IV  Hai đường thẳng chéo khơng đồng phẳng Có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Kết luận sau đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN A Nếu c cắt a c cắt b B Nếu c chéo a c chéo b C Nếu c cắt a c chéo b D Nếu đường thẳng c song song với a c song song trùng b Lời giải Câu 20: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo C Chéo song song B Cắt chéo D Song song trùng Lời giải Chọn B Giả sử b  c  c  a Chọn B Câu 21: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Lời giải   a  b  M  c  Đặt     a; b  ;     a ; c  ;     b ; c  Ta thấy, ba mặt phẳng  a ;  b ; c   ;   ;  cắt theo ba giáo tuyến phân biệt ba giao tuyến đôi cắt nên chúng đồng quy M Câu 22: Cho tứ diện Số cặp đường thẳng chứa cạnh tứ diện mà chéo là? A B C D Lời giải Câu 23: Cho hình bình hành ABCD Qua đỉnh A , kẻ đường thẳng a song song với BD qua đỉnh C kẻ đường thẳng b không song song với BD Khi đó: A Đường thẳng a đường thẳng b chéo Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN B Đường thẳng a đường thẳng b cắt C Đường thẳng a đường thẳng b khơng có điểm chung D Nếu a b khơng chéo chúng cắt Lời giải Câu 24: Cho hai đường thẳng a ; b chéo Một đường thẳng c song song với a Có vị trí tương đối b c ? A C B D Lời giải Nếu c  b a  b  c cắt b c b chéo Câu 25: Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD Lời giải A M D B G N C  ABN  nên hai đường thẳng cắt Do AG MN nằm mặt phẳng Câu 26: Cho hình hộp ABCD.EFGH Mệnh đề sau sai? A D B C E H F A BG HD chéo C AB song song với HG G B BF AD chéo D CG cắt HE Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Lời giải Do CG HE không nằm mặt phẳng nên hai đường thẳng chéo Câu 27: Cho tứ diện ABCD , gọi I J trọng tâm tam giác ABD ABC Đường thẳng IJ song song với đường nào? B CD A AB C BC D AD Lời giải A J I N B C M D Gọi N , M trung điểm BC , BD  MN đường trung bình tam giác BCD  MN  CD  1 J ; I trọng tâm tam giác ABC ABD Từ  1  2  AI AJ    IJ P MN   AM AN suy ra: IJ P CD Chọn B Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB ; P , Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối MQ NP A MQ cắt NP B MQ  NP C MQ NP D MQ, NP chéo Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A M N D B Q P C Xét mặt phẳng  ABP   ABP  Ta có: M , N thuộc AB  M , N thuộc mặt phẳng Mặt khác: Mà: CD   ABP  P Q  CD  Q   ABP   M , N , P, Q không đồng phẳng  MQ NP chéo Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trung điểm SA SC Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào? A BC B AC C SO D BD Lời giải S I J A D O B C Dễ dàng thấy được: IJ đường trung bình tam giác SAC  IJ  AC Câu 30: Trong mặt phẳng  P  , cho hình bình hành nằm phía với mặt phẳng ABCD Vẽ tia Bx, Cy, Dz song song với nhau,  ABCD  , đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A , cắt Bx, Cy, Dz tương ứng B, C , D cho BB 2 , DD 4 Tính CC  A B C D Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Lời giải y z x C I B D B C O A D Ta có: ABC D hình bình hành AC   BD I AC  BD O  OI đường trung bình tam giác ACC   CC  2OI BBDD hình thang có OI đường trung bình  OI  BB  DD 3 Vậy CC  6 Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề ? A GE //CD C GE cắt CD B GE cắt AD D GE CD chéo Lời giải A G E B I D J C AG AE   AJ  EG  IJ Ta có: AI Mà IJ  CD  EG  CD Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 32: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M , N cho AM AN   AB AD Gọi P , Q trung điểm cạnh CD , CB Mệnh đề sau A Tứ giác MNPQ hình thang B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Bốn điểm M , N , P , Q không đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song Lời giải A M N B D Q P C AM AN   Xét tam giác ABD có : AB AD  MN  BD Xét tam giác BCD có : PQ đường trung bình tam giác  PQ  BD Vậy PQ  MN  MNPQ hình thang Câu 33: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt C Song song B Cắt D Chéo Lời giải B a A D C b Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Theo giả thiết, a b chéo  a b không đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng AD  BC I  I   ABCD   I   a; b   Nếu Mà a b không đồng phẳng, đó, khơng tồn điểm I  Nếu AD  BC  a b đồng phẳng Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Cho tứ diện ABCD với M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB BC B BC  AD C AC BD D AB CD Lời giải A Q M B P D N C MN  AB Xét tam giác ABC có: PQ  AB Xét tam giác ABD có:  MN PQ Chứng minh tương tự, ta có: MQ NP Vậy MNPQ hình bình hành Để MNPQ hình thoi  MN NP  AB CD Câu 34: Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạnh SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? A AB B CD C C D D SC Lời giải Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN S A D B C A D B C Do AB SC không đồng phẳng nên AB SC không song song Câu 35: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm BD , AD Các điểm H , G trọng tâm tam giác BCD ; ACD Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng sau đây? A MN B CD C CN D AB Lời giải A N G M D B H O C OG OH   Do OA OB  HG  AB Xét tam giác ABD có: MN  AB  HG  MN Lại có: HG  CN G Vậy HG CD chéo Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD a, BC b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  ADJ   BCI  cắt SA, SD P, Q Khẳng định cắt SB, SC M , N Mặt phẳng sau đúng? A MN song sonng với PQ C MN cắt với PQ B MN chéo với PQ D MN trùng với PQ Page 14 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Lời giải S I P A M J Q N B Ta có: D C  MN  ADJ    SBC    AD   JAD  ; BC   SBC   MN  AD  BC   AD  BC Tương tự:  PQ  IBC    SAD    AD   SAD  ; BC   IBC   PQ  AD  BC   AD  BC Vậy MN  PQ DẠNG 2: TIM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG PHƯƠNG PHÁP = = = 1: Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  Cách I  P  ;  Q  chứa hai đường thẳng song song a , b  Cách 2: Nếu hai mặt phẳng có điểm  P    Q  Mx với Mx //  a  //  b  chung M BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Điểm M I lượt trung điểm AB BC 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  thuộc cạnh SA , điểm E F lần  SCD  Page 15 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SAD  3) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   SAC  Lời giải S y M x t A D E B C F 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD   S   SAB    SCD    AB   SAB  ; CD   SCD    Sx  SAB    SCD  AB //CD Ta có:  với Sx //AB //CD 2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SAD   M  SA   SAD   M   MBC    SAD   M  MBC    Lại có :  Ta có :  M   MBC    SAD    BC   SBC  ; AD   SAD    My  MBC    SAD   BC //AD 3) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MEF  với My //BC //AD  SAC   M  SA   SAC   M   MEF    SAC   M  MEF    Ta có :  Xét tam giác ABC có: EF đường trung bình tam giác  EF //AC Page 16 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Do  M   MEF    SAC    EF   MEF  ; AC   SAC    Mt  MEF    SAC   EF //AC với EF //AC //Mt Câu 38: Cho hình chóp S ABCD Mặt đáy hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD K , điểm M thuộc cạnh SD 1) Xác định giao tuyến 2) Chứng minh rằng: d  SAD  AM , BN ,  d   SBC  Tìm giao điểm N KM  SBC  đồng quy Lời giải S x O M N A D C B K 1) Xác định giao tuyến Ta có: d  SAD   SBC  Tìm giao điểm  S   SAD    SBC    AD   SAD  ; BC   SBC    Sx  SAD    SBC   AD //BC N KM  SBC  với Sx //AD //BC   d  Sx  N  KM    N KM   SBC  N  SC   SBC  SCD    N  KM  SC Trong gọi 2) Chứng minh rằng: AM , BN ,  d  Ta có:  d   SAD    SBC  Trong  AMK  đồng quy gọi O giao điểm AM BN Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN O  AM   SAD     O d   O  BN   SBC  Vậy ba đường thẳng  d  ; BN ; AM đồng quy O BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = Câu= 39: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng : I A Song song với hai đường thẳng B Song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng C Trùng với hai đường thẳng D Cắt hai đường thẳng Lời giải Chọn A Câu 40: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM 3MC , N giao điểm SD  MAB  Khi đó, hai đường thẳng CD MN hai đường thẳng: A Cắt B Chéo C Song song D Có hai điểm chung Lời giải S x N A B M D Ta có: C  M   MAB    SCD    AB   MAB  ; CD   SCD    Mx  MAB    SCD   AB  CD với Mx  CD  AB  SCD   N SD   MAB  Gọi N Mx  SD Vậy MN song song với CD Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  P  cắt cạnh SA , SB , SC , Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Mặt phẳng SD M , N , P , Q Gọi I giao điểm MQ NP Câu sau đúng? A SI //AB B SI //AC C SI //AD D SI //BD Lời giải S I M Q N A D P B Ta có: C SI  SBC    SAD   SI  SAD    SBC    AD   SAD  ; BC   SBC   AD  BC  SI  BC  AD Do  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng  MCD  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt C MN SC cắt B MN  CD D MN CD chéo Lời giải Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN S N M x D C A B  MN  MCD    SAB   CD   MCD  ; AB   SAB   CD  AB  MN  CD  AB Ta có:  Câu 43: Cho mệnh đề sau đúng? A Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng còn lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng cắt đường thẳng còn lại D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung Lời giải Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Lời giải S d A B D C Page 20 Sưu tầm biên soạn