Toan 11 c4 b13 1 hai mat phang song song tuluan vở bt

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = HAI = MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Kí hiệu: I    //    hay    //       //             Khi đó:    //    đường thẳng a     Chú ý: Nếu song song với  ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Tính chất Nếu mặt phẳng    song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song   song song với  Tính chất Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho  P  có mặt phẳng  Q  Hệ Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P chứa d song song với Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm mặt phẳng A  P  Q  P  nằm đthẳng qua A song song với  P qua A song song với Page 163 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Tính chất Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng ĐỊNH LÝ THALÈS Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP  HÌNH LĂNG TRỤ Định nghĩa: Trên mặt phẳng   cho đa giác A1 A2 An , từ đỉnh đa giác dựng đường thẳng song song cắt mặt phẳng   ' song song với   điểm A1 ', A2 ', , An ' Hình hợp hai miền đa giác A1 A2 An A1 ' A2 ' An ' với hình chữ nhật A1 A2 A2 ' A1 ' , A2 A3 A3 ' A2 ' , gọi hình lăng trụ Tính chất: - Các hình bình hành gọi mặt bên, hai miền đa giác gọi hai mặt đáy lăng trụ - Hai đáy lăng trụ hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với - Các đoạn thẳng A1 A1 ', A2 A2 ', gọi cạnh bên Các cạnh bên lăng trụ song song Page 164 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN - Ta gọi lăng trụ theo tên đa giác đáy, tức đáy tam giác gọi lăng trụ tam giác, đáy tứ giác gọi lăng trụ tứ giác Page 165 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN  HÌNH HỘP Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành gọi hình hộp Tính chất: - Hình hộp có sáu mặt hình bình hành - Hai mặt song song với gọi hai mặt đối diện, hình hộp có ba cặp mặt đối diện - Hai đỉnh hình hộp gọi hai đỉnh đối diện chúng không nằm mặt - Các đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo Bốn đường chéo cắt trung điểm đường, điểm gọi tâm hình hộp - Hai cạnh gọi đối chúng song song không nằm mặt hình chóp - Mặt chéo hình hộp hình bình hành có hai cạnh hai cạnh đối diện hình hộp - Tổng bình phương đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = 1: CHỨNG MINH MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Phương pháp giải tự luận: Dựa vào định lý, hệ sau: ìï a É a, b ìï ( a ) / / ( g) I ï( ) ï ïï Þ ( a ) / / ( b) í a Çb = I ïï ï a/ / ( b) , b/ / ( b) i ïỵ ii ïï í ( b) / / ( g) Þ ( a ) / / ( b) ùù ùù ( a ) ( b) ợ Page 166 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi M , N trung  OMN  / /  SBC  điểm SA , SD Chứng minh Câu 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD AF M ' N ' Chứng minh: a)  ADF   BCE  b)  DEF   MM ' N ' N  Page 167 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P DMP  trung điểm cạnh AB , CD , SA Chứng minh mặt phẳng  song song với mặt phẳng  SBN  Câu 4: Trong khơng giancho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Chứng minh mặt phẳng  AFD  //  BCE  Page 168 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 5: AD  M  A, D  P Cho hình tứ diện ABCD , lấy M điểm tùy ý cạnh Gọi   mặt ABC  phẳng qua M song song với mặt phẳng  cắt DB, DC N , P Chứng minh rằng: NP //BC Câu 6: G ,G ,G Cho hình chóp S ABCD , gọi trọng tâm tam giác SAB, ABC , SAC Chứng minh  G1G2 G3  / /  SBC  Câu 7: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O , O không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB Chứng minh rằng: a:  ADF  / /  BCE  b: ( MOO) / /  ADF  C: ( MOO) / /  BCE  Page 169 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP Phương pháp giải tự luận, dựa vào các hệ sau: ìï AB / / ( a ) ïï ï AC / / a ìï ( a ) / / ( b) í ( ) Þ BC / / ( a ) ï ïï Þ a / / b í ( ) ïï a Ì ( a ) ï AB Ç AC = A ïỵ ïỵ định lý, hệ trước = = = Câu 8: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N S   ABCD  Cho hình thang ABCD có AB / /CD Trên SA, BD lấy hai điểm M , N SM DN    I  AD  Chứng minh MN / /  SCD  cho SA DB Kẻ NI / / AB Page 170 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 3: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định lý hai mặt phẳng song song ïìï ( a ) / / ( b) ïï í ( g) / / ( a ) = a Þ a / / b ïï ïï ( g) / / ( b) = b ỵ các định lý, hệ các trước Dạng 4: Bài toán liên quan đến tỷ lệ độ dài = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định lý Talet, hệ hai mặt phẳng song song: ìï ( a ) / / ( b) ïï ïï d Ç a = A, d Ç b = B ( ) ( ) ïí Þ AB = A 'B ' ïï d 'Ç ( a ) = A ', d 'Ç ( b) = B ' ïï ï d / /d' ïỵ ìï ( a ) / / ( b) / / ( g) ïï AB AC BC ïí d Ç ( a ) = A, d Ç ( b) = B, d Ç ( g) = C Þ = = ïï A 'B ' A 'C ' B 'C ' ïï d 'Ç ( a ) = A ', d 'Ç ( b) = B ', d 'ầ ( g) = C ' ợ v nhlý Talet thuận đảo mặt phẳng = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Page 171 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 9: AM CN  Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay cạnh AB , CD cho MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định B) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện k A k  2k B k  1 C k D k  Page 172 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N AD ', BD cho AM DN x 0  x  a 2 a) Chứng minh x biến thiên, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định b) Chứng minh x a MN  A ' C Page 173 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 5: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định lý: ïìï ( a ) / / ( b) ïï í ( g) / / ( a ) = a Þ a / / b ïï ïï ( g) / / ( b) = b ỵ Và kết có trước DẠNG 6: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định lý: ìï ( a ) / / ( b) ïï ï g / / a = a Þ a / /b í( ) ( ) ïï ïï ( g) / / ( b) = b ỵ Và kết có trước Page 174 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TỰ LUẬN = = Câu= 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy I ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB , CD Xác định thiết diện hình chóp cắt    qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì?  ABCD  ,  SBC     đôi cắt theo giao tuyến Câu 12: Ba mặt phẳng MN , HK , BC , mà MN  BC  MN  HK Vậy thiết diện hình thang Cho hình hộp ABCD ABC D Trên ba cạnh AB , DD, C B lấy ba điểm M , N , P không trùng với AM DN BP   đỉnh cho AB DD BC  Tìm thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  MNP  Page 175 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a , SAD tam giác Gọi M  P  mặt phẳng qua M song song với  SAD  Tính diện tích điểm thuộc cạnh AB, AM  x , thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC SD a Gọi H , K trung điểm SA, SB M điểm cạnh AD ,  HKM  cắt BC N Đặt AM x (0 x a) Giá trị mặt phẳng HKMN đạt giá trị nhỏ là: x để diện tích thiết diện Page 176 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN III HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LU YỆN = = Câu =15: I Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N , P trung điểm cạnh AB , CD , SA a) Chứng minh  SBN   DPM  b) Q điểm thuộc đoạn SP ( Q khác S , P ) Xác định thiết diện hình chóp cắt    SBN  qua Q song song với c) Xác định thiết diện hình chóp cắt    SAD  qua MN song song với Câu 16: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Chứng minh  OMN   SBC  Page 177 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  ABCD  cách AB CD Chứng b) Gọi I trung điểm SD , J điểm minh IJ  SAB  Câu 17: Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình hành tâm O , tam giác SAD ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF  SAD  Câu 18: Hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD , AF M ', N ' a) Chứng minh  BCE   ADF  b) Chứng minh  DEF   MNN ' M ' c) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp điểm I M , N thay đổi AC BF Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB 3a , AD CD a Mặt bên SAB    song song với  SAB  cắt cạnh tam giác cân đỉnh S SA 2a , mặt phẳng AD , BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P , Q a) Chứng minh MNPQ hình thang cân   x  a  Tính b) Đặt x  AM Tính bán kính đường trịn x để MNPQ tứ giác ngoại tiếp đường tròn c) Gọi I MQ  NP Tìm tập hợp điểm I M di động AD d) Gọi J MP  NQ Chứng minh IJ có phương khơng đổi điểm J thuộc mặt phẳng cố định    di động song song với  ABC  , cắt Câu 20: Cho hình chóp S.ABC , mặt phẳng SA , SB , SC A ', B ', C ' Tìm tập hợp điểm chung ba mặt phẳng  A ' BC  ,  B ' AC  ,  C ' AB  Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' a) Chứng minh  BDA '   B ' D ' C  G ,G b) Chứng minh đường chéo AC ' qua trọng tâm tam giác BDA ', B ' D ' C đồng thời chia đường chéo AC ' thành ba phần Page 178 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN c) Xác định thiết diện hình hộp cắt  A ' B ' G  Thiết diện hình gì? Câu 22: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh M , N , P,Q AB , CC ', C ' D ' AA ' lấy điểm AM C ' N C ' P  AQ x  x a  a Trên cạnh cho a) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q đồng phẳng MP , NQ cắt điểm cố định b) Chứng minh  MNPQ  qua đường thẳng cố định c) Dựng thiết diện hình hộp cắt chu vi thiết diện  MNPQ  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SAD vuông A Qua điểm M    song song với  SAD  cắt CD , SC , SB N , P , Q cạnh AB dựng mặt phẳng a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Gọi I NP  MQ Tìm tập hợp điểm I M di động cạnh AB Câu 24: Cho hình chóp cụt ABC A ' B ' C ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh A ' B ', BB ', BC a) Xác định thiết diện hình chóp cụt với  MNP   MNP  b) Gọi I trung điểm AB Tìm giao điểm IC ' với Câu 25: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD ', BD cho a) Chứng minh b) Khi x  AM DN x  x  a x biến thiên  MN ln song song với mặt phẳng cố định a , chứng minh MN  A ' C Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a) Gọi I , K , G trọng tâm tam giác ABC , A ' B ' C ' ACC ' Chứng minh  IGK   BB ' C ' C   A ' KG   AIB  b) Gọi P , Q trung điểm BB ' CC ' Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB ' PQ Page 179 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 27: Cho mặt phẳng   thay đổi song song với song với d1 , d2 cắt    A , B Đường thẳng  hai đường thẳng chéo   cắt d1 , d2 M N Đường thẳng qua N song d1 cắt    N ' a) Tứ giác AMNN ' hình gì? Tìm tập hợp điểm N ' b) Xác định vị rí  để độ dài MN nhỏ c) Gọi O trung điểm AB , I trung điểm MN Chứng minh OI đường thẳng nằm mặt phẳng cố định M di động Câu 28: Cho tứ diện cạnh phẳng   a Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt qua IJ cắt cạnh AB , AC , DC , DB M , N , P , Q a) Chứng minh MN , PQ , BC đồng quy song song MNPQ hình thang cân a  x  y  3xy b) Đặt AM x , AN y Chứng minh Tìm GTNN GTLN AM  AN c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a s x  y Câu 29: Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình thang, AD CD BC a , AB 2a Măt phẳng    qua A cắt cạnh BB ', CC ', DD ' M , N , P a) Tứ giác AMNP hình gì? b) So sánh AM NP Page 180 Sưu tầm biên soạn