Toan 11 c8 b3 1 hai mat phang vuong goc tuluan hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC LÝ THUYẾT I = = GĨC = GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai I mặt phẳng a             ,     a, b b          HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Hai mặt phẳng vng góc: Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90 P  Q   P , Q 90     Chú ý:        / /        ,     0o ;           ,     0o Cách xác định góc khác: Dùng cho hai mặt phẳng cắt nhau: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến điểm” Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bước Tìm giao tuyến d (P) (Q) Bước Chọn điểm O d, từ đó: +) Trong (P) dựng Ox  d +) Trong (Q) dựng Oy  d Khi đó:    ,     Ox, Oy  Lưu ý: Việc xác định điểm O thực theo cách sau: Chọn điểm M (Q) cho dễ dàng xác định hình chiếu H (P) Dựng MO  d     ,     MOH Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc Định lý 1: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng a   P    P   Q  a  Q    TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định lý 2: Với hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng  P    Q   a   P   a   Q  b  P    Q  a  b  Nhận xét: Cho hai mặt phẳng phẳng  P  P  P  Q vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng  Q đường thẳng nằm A P   P    Q   a   P   A a   Q Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  P    R       R   Q    R    P    Q   HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG a) Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với hai mặt đáy - Các mặt bên hình chữ nhật - Các mặt bên vng góc với hai đáy b) Hình lăng trụ Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác c) Hình hộp đứng Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành d) Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tất mặt hình chữ nhật 2 Đường chéo d  a  b  c với a, b, c kích thước e) Hình lập phương Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất cạnh Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Hình chóp Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên +) Các cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc +) Các mặt bên hình chóp tam giác cân Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN +) Các mặt bên hình chóp tạo với đáy góc Hình chóp cụt Định nghĩa Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BẰNG CÁCH DÙNG ĐỊNH NGHĨA DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng I a             ,     a, b b       Chú ý:       / /        ,     0o ;           ,     0o = = Câu= 1: I BÀI TẬP Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a, góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  AB  AD  AB   SAD   AB  SA  Ta có Gọi E hình chiếu A lên SB, dễ thấy AE   SBC  Vậy góc (SAD) (SBC) góc AB AE o  Ta có SAB vng cân A nên SBA 45 o  Suy BAE 45 góc AB AE Vậy góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) 45° Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cơsin góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Lời giải Gọi H, K trung điểm AB, CD Do  SAB    ABCD  nên SH đường cao hình chóp Ta có HK  AB, HK  SH  HK   SAB  Dựng HI  SK  HI   SCD   1  2 Từ (1) (2) ta có góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Ta có SH    HK , HI  IHK a ; HK a a a 1 21    HI   2 HI SH HK 2 a a Vây  cos IHK  HI 21  HK DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DỰA TRÊN GIAO TUYẾN = = = I PHƯƠNG PHÁP Dùng cho hai mặt phẳng cắt nhau: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến điểm” Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bước Tìm giao tuyến d (P) (Q) Bước Chọn điểm O d, từ đó: +) Trong (P) dựng Ox  d +) Trong (Q) dựng Oy  d Khi đó:    ,     Ox, Oy  Lưu ý: Việc xác định điểm O thực theo cách sau: Chọn điểm M (Q) cho dễ dàng xác định hình chiếu H (P) Dựng MO  d     ,     MOH = = Câu= 3: I BÀI TẬP Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng (SBC) (SAD) Lời giải Mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SAD) cắt theo giao tuyến đường thẳng d / / BC / / AD Vì SA  d , SB  d nên  SBC  ,  SAD   SA, SB   ASB o  Vậy ASB vuông cân A nên ASB 45 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO  a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Lời giải Gọi Q trung điểm BC, suy OQ  BC  BC  OQ      SBC  ,  ABCD   SQ, OQ  SQO  BC  SO Ta có  a SO   tan SQO     SQO 60o a OQ Tam giác vuông SOQ có Vậy mặt phẳng (SBC) hợp với mặt đáy (ABCD) góc 60° Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông bên (SBC) hợp với mặt đáy góc B, SA   ABC  , SA  3cm, AB 1cm Mặt Lời giải Ta có Suy SA   ABC  nên SA  BC mà AB  BC BC   SAB   SB  BC  SBC    ABC  BC      SBC  ,  ABC   SBA  AB  BC  SB  BC  SA     SBA 60o AB Vậy góc (SBC) mặt đáy (ABC) 60o  tan SBA  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, BA BC a, cạnh bên AA a Gọi  góc hợp hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) Khi đó, tính tan  Lời giải  BC  BA  BC   AABB   BC  AB   BC  AA Ta có:   ABC    ABC  BC   AB   ABC  ; AB  BC   AB   ABC  ; AB  BC Do  nên ABA  góc hợp hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) Xét A'BC vng A ta có Câu 7: tan   AA a   BA a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân SA   ABC  , AB BC a B, SA a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Lời giải Ta có  SAC    SBC  SC Gọi F trung điểm AC BF   SAC   K  SC   BKF     SAC  ,  SBC   KB, KF  BKF Dựng BK  SC a a FK SA FC.SA a CFK ∽ CSA    FK    FC SC SC a Dễ thấy Page 10 Sưu tầm biên soạn