Toan 11 c8 b3 2 hai mat phang vuong goc tn hdg

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT DẠNG =I  P   Q  song song với điểm Câu 1: Cho hai mặt phẳng M không thuộc  P   Q   P   Q  ? Qua M có mặt phẳng vng góc với A B C D Vô số Lời giải  P  mà  P   Q  song song với nên Qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với có vơ số mặt phẳng vng góc với Câu 2:  P  Q Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Lời giải Theo nội dung định lí hai mặt phẳng vng góc ta Chọn D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Chọn A Đúng Chọn B Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt Chọn C Sai, mặt phẳng chưa tồn Chọn D Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng gó C DẠNG 2: XÁC ĐỊNH QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA HAI MP, MP VÀ ĐT Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Khẳng định sau SAI ? A BM  AC B ( SBM )  ( SAC ) C ( SAB)  ( SBC ) Lời giải D ( SAB )  ( SAC ) + Ta có tam giác ABC vuông cân B , BM trung tuyến nên đường cao  BM  AC Lại có BM  SA Suy BM   SAC   BM  AC Nên đáp A  BM  ( SAC )   SBM    SAC   BM  SBM    + Ta có:  Nên Chọn B  BC  AB  BC   SAB   BC  SA  + Ta có Mà BC   SBC    SAB    SBC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Nên Chọn C Vậy Chọn D Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Khẳng định sau sai? A BM  AC B  SBM    SAC   SAB    SBC  C Lời giải D  SAB    SAC  Xét phương án A: ABC cân B , M trung điểm AC  BM  AC nên phương án A  BM  SA  BM   SAC    SBM    SAC   Xét phương án B:  BM  AC nên phương án B  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB   BC  SA  Xét phương án C: nên phương án C  SAB   SAC  SA   AC  SA  SA   ABC    AB  SA  SA   ABC    Ta có:  Câu 6:  45   SAB  ,  SAC   BAC nên phương án D sai Cho hình chóp tứ giác S ABCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề dướI A  ABCD    SBD  B  SAB    ABCD   SAC    SBD  C Lời giải D  SAC    ABCD  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Gọi M trung điểm AB Suy  MO  AB    SAB  ,  ABCD  SMO   SM  AB     Tam giác SMO vuông O nên  90 Do Câu 7:  ABCD  khơng vng góc với mặt phẳng  SAB   ABCD  , tứ giác ABCD hình Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng Khẳng định sau SAI? A  SAB    ABCD  B  SAC    ABCD   SAC    SBD  C Lời giải D  SAB    SAC  S A B D C Ta có SA   ABCD      SAB    ABCD  SA   SAB   Suy A Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN SA   ABCD      SAC    ABCD  SA   SAC   Suy B BD  AC BD  SA    BD   SAC     ( SAC )   SBD  AC  SA  A  BD   SBD    AC , SA   SAC   Suy C   SAB  ,  SAC    AD, BD  45 Suy D sai Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A  BIH    SBC  B  SAC    SAB  C  Lời giải SBC    ABC  D  SAC    SBC  S H I A C B  BI  AC  gt   BI   SAC   SC  SC  BI  BI  SA SA  ABC      1 Ta có:  Theo giả thiết: SC  IH Từ Câu 9:  1  2 suy ra:  2 SC   BIH  Mà SC   SBC  nên  BIH    SBC  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SB vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng sau vng góc với mặt phẳng  SBD  ? A  SBC  B  SAD  C  Lời giải SCD  D  SAC  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  AC  BD  AC   SBD    SAC    SBD   AC  SB  Ta có SA   ABC  , H Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác trung điểm AC , K hình chiếu vng góc H lên SC Khẳng định sau đúng? A  SAC    SAB  B  BKH    ABC   BKH    SBC  C Lời giải D  SBC    SAC  Ta có:  SA   ABC   SA  BH    HB  SC  ABC  AC  BH    SC   BKH    SBC    BKH   HK  SC  Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định sau đúng? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN A  SBC    SAB  B  SAC    SBC   SAC    SAB  C Lời giải D  ABC    SBC  S A C B Ta có: SA   ABC      AC  SA AC   ABC    Mà AC  AB  AC   SAB      SAC    SAB  AC   SAC   Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC Mệnh đề sau sai? A AI ^ SC B ( SBC ) ^ ( SAC ) C AI ^ BC Lời giải D ( ABI ) ^ ( SBC ) AI ^ SC ( 1) Tam giác SAC có I trung điểm SC nên Gọi H trung điểm AC suy SH ^ AC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Mà ( SAC ) ^ ( ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ ( ABC ) SH ^ BC Mặt khác, tam giác ABC vuông C nên BC ^ AC Từ suy Từ BC ^ ( SAC ) Þ BC ^ AI ( 2) ( 1) , ( 2) Þ AI ^ ( SBC ) Þ ( ABI ) ^ ( SBC )  ABD  không vng góc với mặt phẳng Câu 13: Cho hình lập phương ABCD ABC D Mặt phẳng đây? A ( AB ¢D) B ( ACC ¢A¢) ( ABD ¢) C Lời giải D ( A¢BC ¢) Gọi M , N tâm hình vng ABBA, ADDA Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AD DC a , AB 2a Khẳng định sau sai? A  SBC    SAC  B  SAD    SAB  C  Lời giải SCD    SAD  D  SAC    SBD  Gọi M trung điểm AB Ta có CM MA MB a Suy ACB vuông C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN  BC  AC  BC   SAC    SBC    SAC    BC  SA Do phương án A  AB  AD  AB   SAD    SAB    SAD    AB  SA Do phương án B CD  AD  CD   SAD    SCD    SAD   CD  SA Do phương án C Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm AC , N hình chiếu B lên SC Khẳng định sau đúng? S N M A C B A  BMN    SBC  Ta có: B  SAC    SAB   BMN    ABC  C Lời giải D  SAC    SBC  SA   ABC  Þ BM  SA Mà BM  AC  BM   SAC   SC  SC  BM  1  2 Theo giả thiết: SC  BN Từ  1   suy ra: SC   BMN  Mà SC   SBC   BMN    SBC  nên Câu 16: Cho tam giác ACD tam giác BCD nằm hai mặt phẳng vng góc AC = AD = BC = BD = a; CD = x Với giá trị x ( ABC ) ^ ( ABD ) A a B a 2 C Lời giải a 3 D a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Gọi I , J trung điểm AB, CD ( ABC ) Ç( ABD ) = AB Suy CI ^ AB; DI ^ AB mà Do · = 90o Û IJ = CD ( ABC ) ^ ( ABD) Û CID Ta có   ACD    BCD     AJ  CD  AJ   BCD   AJ  JB Mặt khác Do JA  JB  ACD BCD  IJ  2 JA  2 nên tam giác JAB vuông cân J AC  JC  a2  x2 a  x  x  a 3x  x a Vậy DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  A SBC  SBC   ABC   B SCA  C SAB Lời giải  D SBA Page 10 Sưu tầm biên soạn