Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và cách xác định góc của chúng -Diện tích hình chiếu của một đa giác -Điều kiện cần và đủ để hai mặt[r]
(1)Cụm tiết: 36,37 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn:28/3/2016 I Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Định nghĩa góc hai mặt phẳng và cách xác định góc chúng -Diện tích hình chiếu đa giác -Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc -Các khái niệm và định nghĩa hình lăng trụ đứng, hình lập phương, hình hộp chữ nhật và các tính chất chúng -Các khái niệm và định nghĩa hình chóp và hình chóp cụt 2.Kỹ : -Xác định góc hai mặt phẳng và tính số đo góc đó -Tính diện tích hình chiếu đa giác -Sử dụng điều kiện cần và đủ để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc -Nắm các tính chất các hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, lập phương vào số bài tập đơn giản -Vận dụng lí thuyết để vẽ hình: chóp đều, 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với bài học, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III Chuẩn bị GV - HS : GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.30,3.31,3.32,3.33,3.34, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học - Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà - Chuẩn bị các hình vẽ bài học - Các dụng cụ cần thiết cho bài học III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 36 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : 3.Vào bài : Hình ảnh cánh cửa chuyển động và hình ảnh tường cho ta thấy thay đổi góc hai mặt phẳng Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Xây dựng góc I.Góc hai mặt phẳng: 1.Phát triển hoạt hai mặt phẳng: động nhóm m 1.Giúp học sinh quan sát các hình -Thực các hoạt vẽ thực tế: góc tường, động quan sát thực Quan sát hình vẽ trên bảng phụ để tiễn và hình vẽ từ bảng phụ: phát triển học sinh hình thành góc hai mặt phẳng khả quan sát 2.Xây dựng định nghĩa hình vẽ, khả dự Trường hợp: đoán và đọc hình vẽ -Hai mặt phẳng song song 1.Định nghĩa: -Thông qua các ví dụ trùng thì góc chúng là ? Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng thực tế xây dựng định vuông góc với hai mặt phẳng đó -TL: nghĩa Lưu ý: -Nếu hai phẳng phân biệt không song song thì góc chúng tối đa 1.Nếu hai mặt phẳng song song trùng thì góc -Củng cố các kiến là bao nhiêu độ ? chúng 00 thức đã học góc 2.Nếu hai mặt không song song không trùng thì góc -TL: 90 hai đường thẳng 3.Xây dựng cách xác định góc giữa chúng luôn lớn 00 và không lớn 900 hai mặt phẳng 2.Cách xác định góc hai mặt phẳng: -Phát triển nhóm và Lop11.com -Học sinh quan sát bảng phụ: (2) +Xác định giao tuyến hai mặt phẳng +Tìm trên mặt phẳng đường thẳng vuông góc với giao tuyến +Kết luận lực hoạt động cá nhân thông qua hoạt động cách xác định góc hai mặt phẳng -Củng cố và khắc sâu cách xác định góc hai mặt phẳng b c a I Bước 1: Xác định giao tuyến c hai mặt phẳng và Hoạt động 2: Xây dựng diện tích hình chiếu đa giác – bài tập áp dụng: 1.Dựa vào bảng phụ xây dựng công thức tính trực tiếp từ hình vẽ 2.Ví dụ áp dụng: -Kêu học sinh lên bảng vẽ hình -Học sinh khác nhận xét, chỉnh sửa -Giáo viên chỉnh sửa và chốt lại hình vẽ và cho học sinh vẽ hình vào Câu 1: -Giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) + BC -Đường thẳng thuộc mp (ABC) và vuông góc với BC ? +AH - Đường thẳng thuộc mp (SBC) và vuông góc với BC ? +SH Suy ra: góc hai mặt phẳng trên là góc hai đường ? +AH và SH -Tam giác ABC cạnh a Suy ra: AH = ? a + AH Suy ra: góc = ? 300 Câu 2: - cos ? -Áp dụng công thức -Kết luận ? Bước 2: Tìm trên hai mặt phẳng và hai đường thẳng a và b cho chúng vuông góc với giao tuyến c Bước 3:Kết luận: góc hai mặt phẳng và chính là góc tạo hai đường thẳng a và b 3.Diện tích hình chiếu đa giác: Cho đa giác nằm mặt phẳng có diện tích là S và ' là hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Khi đó diện tích S ' hình ' tính theo công thức: S ' S cos , với A 4.Ví dụ áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác a ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 1/ Tính góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 2/ Tính diện tích tam giacSBC Hướng dẫn: S A' A C H B 1/ Gọi H là trung điểm BC Suy ra: BC AH (1) Vì SA ABC nên BC SA (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC SAH Do đó: BC SH A Vậy: góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SHA a SA Ta có: tan Suy ra: 300 AH a 3 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 300 4.Củng cố: -Góc hai mặt phẳng và các bước cách xác định chúng -Diện tích hình chiếu hình chóp 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị phần còn lại V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com 2.Phát triển hoạt động cá nhân Thông qua ví dụ áp dụng cần phát triển cho học sinh các vấn đề sau: -Xây dựng khả vẽ hình cho học sinh Xây dựng cho các tiết sau -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Tái và củng cố cách xác định góc hai mặt phẳng -Phát triển lực tính toán: sử dụng định lí Pytago, hệ thức lượng tam giác vuông, sử dụng các giá trị lượng giác (3) HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 37 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu các bước xác định góc hai mặt phẳng Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Xác định góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc – Phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: -Dựa vào bài trước: cách xác định góc hai mặt phẳng để suy định nghĩa -Nếu mặt phẳng này có chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó nào với Cho học sinh suy nghĩ, sau đó trả lời và quan sát bảng phụ +Hai mặt phẳng vuông góc -Nếu hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến, đường thẳng bất kì nằm mặt này mà vuông với giao tuyến thì nào với mặt ? Một đường xuất phát từ thuộc mặt mà lại vuông với mặt thì nào với mặt còn lại +Vuông góc -Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến chúng có ? +Vuông góc với mặt phẳng đó Nội dung III.Hai mặt phẳng vuông góc: 1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với góc chúng là góc vuông Kí hiệu: 2.Các định lí: Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với là mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a c O Công thức: b Hệ 1: a a a Phát triển lực 1.Phát triển hoạt động nhóm Thông qua hoạt động tiết trước, giúp học sinh chủ động tự khám phá cách xây dựng hai mặt phẳng vuông góc: -Phát triển khả tái hiện, củng cố, xây dựng kiến thức -Phát triển khả quan sát và đọc hình vẽ, xây dựng các công thức -Tiếp tục phát triển lực cá nhân thông qua lí thuyết để xây dựng các công thức chứng minh -Xây dựng khả xử lí thông qua các ví dụ và bài tập cụ thể M Hệ 2: a M a a Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng 1.Hình vẽ: -Cho học sinh vẽ hình -Nhận xét, vẽ hình vào -Đọc kĩ đề và phân tích lời giải 2.Lời giải: -Muốn chứng minh đường thẳng Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt và cùng vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến chúng vuông góc với mặt phẳng đó P R R Công thức: Q R P Q 3.Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đôi vuông góc với Chứng minh rằng: các mặt phẳng (ABC),(ACD),(ADB) đôi vuông góc Lop11.com Phát triển hoạt động cá nhân Phát triển lực hình học thông qua ví dụ đơn giản 1: -Khả vẽ hình chính xác (4) vuông góc với mặt phẳng ta phải làm gì ? +Vuông góc với hai đường cắt mặt phẳng -BA vuông góc AC, BA vuông DA Suy ? + AB vuông góc mp (ADC) -AB thuộc các mp nào ? + (ABC) và (ABD) -Suy ? Hai mặt phẳng còn lại chứng minh tương tự -Khả quan sát và đọc hình vẽ -Khả trình bày lời giải logic, khoa học D A Hướng dẫn: ABC ABD B C -Thông qua hình vẽ thực tế và bảng phụ xây dựng các khái niệm hình lăng trụ: đứng, hộp, lập phương Ta có: AD AB và AD AC Suy ra: AD ABC Mà: AD ABD nên ABC ABD ABC ACD : tương tự ADC ABD : tương tự Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD 1.Hãy nêu tên các mặt phẳng chứa các đường thẳng SB,SC,SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 2.CMR: (SAC) vuông góc với (SBD) Hoạt động 3: Xây dựng các khái niệm III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật và hình lập hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ phương: nhật, hình lập phương 1.Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên Các khái niệm trên xây dựng dựa vuông góc với mặt đáy Độ dài các cạnh bên gọi là chiều trên các hình vẽ trên bảng phụ và các cao lăng trụ đứng hình vẽ có sẵn từ thực tế Cách gọi tên: lăng trụ đứng + tên đa giác đáy Nêu cách gọi tên ? Đặc biệt: Nêu các trường hợp đặc biệt -Lăng trụ đứng có đáy là đa giác gọi là lăng trụ Củng cố lại các vấn đề -Lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng -Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật -Lăng trụ đứng có đáy và các mặt bên là hình vuông gọi là hình lập phương IV.Hình chóp và hình chóp cụt đều: 1.Hình chóp đều: Một hình chóp gọi là hình chóp nó có đáy là đa giác và chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét: -Hình chóp có các mặt bên là tam giác cân -Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc 2.Hình chóp cụt đều: Phần hình chóp nằm đáy và thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên hình chóp dược gọi là hình chóp cụt Nhận xét: -Các mặt bên hình chóp cụt là các hình thang cân -Đường thẳng nối hai tâm hai đáy thì vuông góc với hai đáy 4.Củng cố: Hai mặt phẳng vuông góc, góc hai mặt phẳng và các định lí 5.Hướng dẫn nhà: Chuẩn bị bài tập 3/104, 7/105, 10/114, 11/114 V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (5) Cụm tiết: 38,39 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn:4/4/2016 I Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh củng cố được: -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hình chiếu hình lên mặt phẳng; góc đường và mặt -Các xác định góc hai mặt phẳng; cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc; các định lí 2.Kỹ : -Xác định góc hai mặt phẳng và tính số đo góc đó -Tính diện tích hình chiếu đa giác -Sử dụng điều kiện cần và đủ để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc -Vận dụng lí thuyết để vẽ hình: chóp đều, -Vận dụng các lí thuyết cách thục vào bài tập 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với bài học, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III Chuẩn bị GV - HS : GV : - Các tài liệu liên quan và bài tập HS: - Soạn bài trước nhà - Chuẩn bị các hình vẽ bài học - Các dụng cụ cần thiết cho bài học III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 38 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Bài tập số 1: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình Phát triển lực -Ôn lại kiến thức bài học: Đường thoi, có SA SB SC SD Gọi O là giao điểm AC và cá nhân và nhóm xen kẽ thẳng vuông góc với mặt phẳng BD Chứng minh: -Khả vẽ hình 1.Đường thẳng SO vuông góc với mp (ABCD) a , b -Khả tái và AC SBD ; BD SAC a b M củng cố kiến thức đã d S học a d b d -Khả trình bày lời giải -Chia nhóm chuẩn bị hoạt động -Quan trọng: khả -Có thể chứng minh đường thẳng SO quan sát và đọc vuông góc với (ABCD) hình vẽ cách ? Nêu cụ thể D +Thông qua bài tập C +Cách 1: sử dụng tính chất tam 1,2 củng cố lại toàn giác cân hệ thống kiến thức O +Cách 2: sử dụng tính chất hình chiếu đường thẳng vuông A và đường xiên B góc với mặt phẳng -AC vuông góc với hai đường nào Hướng dẫn và đáp án: mặt phẳng (SBD) 1.Ta có: SO AC (vì SAC cân S, O là trung điểm AC) +SO và BD SO BD (vì SBD cân S, O là trung điểm BD) +AC vuông góc mp (SBD) Suy ra: SO ABCD Chứng minh: BD vuông góc (SAC) 2.Ta có: SO AC (cmt) tương tự và AC BD (đ/chéo hình thoi) Lop11.com (6) Suy ra: AC SBD Chứng minh: BD SAC tương tự Hoạt động 2:Bài tập số 2: 1.Hoạt động: vẽ hình-hướng dẫn vẽ hình, chính xác và dễ nhìn, dễ dự đoán 2.Từ tỉ số, suy ra: MN // BC -BC vuông góc với hai đường nào mặt phẳng (SAB) ? +SA và AB Bài tập 2: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với đáy (ABC) và tam giác ABC vuông B Trong mp (SAB) kẻ AM vuông góc với SB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho SM SN Chứng minh: SB SC BC SAB ; AM SBC SB AN S -AM vuông góc với hai đường nào mặt phẳng (SBC) +SB và BC N M -Cần chứng minh SB vuông góc với mp (AMN), AN vuông góc mp (SBC) +SB vuông góc với mặt phẳng (AMN) -SB vuông góc với hai đường nào mặt phẳng (AMN) +AM và MN Hướng dẫn học sinh làm bài tập, trình bày lời giải, cách trình bày, lập luận Học sinh ghi bài vào A C B Hướng dẫn và đáp án: 1.Ta có: BC AB ( gt ) Và BC SA ( SA ABC ) Suy ra: BC SAB Mà AM SAB nên AM BC và AM SB (gt) Vậy: AM SBC 2.Theo giả thiết: SM SN Suy ra: MN // BC SB SC Do đó: SB MN Suy ra: SB AMN Vậy: SB AN Bài tập làm thêm: Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi H,I và K là hình chiếu vuông góc A trên các cạnh SB,SC và SD Chứng minh rằng: BC SAB , CD SAD , BD SAC SC AHK , I AHK HK SAC , HK AI 4.Củng cố: Ôn lại các kiến đường vuông góc với mặt, mặt vuông góc với mặt Nắm lại các đơn vị kiến thức các bài tập vừa làm 5.Hướng dẫn nhà: -Chuẩn bị các bài tập -Chuẩn bị bài tập làm thêm -Ôn tập các kiến thức V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (7) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 39 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Bài tập 3: Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các Phát triển lực 1.Hoạt động vẽ hình cạnh bên và cạnh đáy a Gọi O là tâm hình cá nhân và nhóm xen vuông ABCD kẽ Làm câu nào vẽ hình ý câu đó 1.Tính độ dài cạnh SO -Khả vẽ hình 2.Lời giải: 2.Gọi M là trung điểm cạnh SC Chứng minh: hai mặt -Khả tái và -Sử dụng tính chất tam giác cân, áp phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc củng cố kiến thức đã 3.Tính độ dài đoạn MO dụng Pytago tam giác SAO, học SOC để suy SO 4.Tính góc hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) -Khả trình bày S lời giải -Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), áp dụng Pytago cho tam -Quan trọng: khả giác vuông SOC SOA Suy ra: SO quan sát và đọc M hình vẽ -Chứng minh BM, DM vuông góc +Thông qua bài tập với SC Vì tam giác SBC và SCD là tam 3,4 củng cố lại toàn D C giác đều, M là trung điểm SC Suy hệ thống kiến thức điều phải chứng minh hai mặt phẳng vuông O góc -Tam giác SAC vuông cân S, Suy ra: A B tam giác SOC vuông cân O, suy ra: Hướng dẫn và đáp án: OM = ? 1.Ta có: SAC cân S Suy ra: SO AC (1) a SBD cân S Suy ra: SO BD (2) + OM SC 2 Từ (1) và (2) suy ra: SO ABCD Theo gt, ta suy ra: SAC vuông cân S -Chứng minh: OM vuông góc với BD a +OC là hình chiếu OM lên mặt Mà SO là trung tuyến nên SO AC phẳng AC, mà AC vuông góc BD suy 2 ra: điều phải chứng minh 2.Vì hai tam giác SBC và SDC nên ta có: BM SC và DM SC Suy ra: SC MBD -Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) ? +BD -Tìm trên mp (MBD), (ABCD) các đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến ? +MO, OA -Suy ra: góc cần tìm ? +Góc MOC -Góc MOC = ? A 450 + MOC Hoạt động 2: Bài tập số 4: 1.Vẽ hình: Hướng dẫn vẽ hình cụ thể Làm câu nào vẽ hình câu đó 2.Lời giải: Quan sát hình vẽ và cho biết: -BD vuông góc hai đường nào mặt phẳng (SBD) ? +AC và SC -Tam giác ABC đều, cạnh a Mà SC SAC nên SAC SBD 3.Vì tam giác SOC vuông cân tạo O và M là trung điểm a SC nên OM SC 2 4.Ta có: OM BD MBD ABCD BD A MO MBD ; MO BD MBD , ABCD MOC OA ABCD ; OA BD Mặt khác: MOC vuông cân M A 450 Suy ra: MOC Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình a thoi cạnh a, tâm I, góc A 600 , cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 1.CMR: (SBD) vuông góc với (SAC) 2.Trong tam giác SAC kẻ IK vuông góc với SA K Hãy tính độ dài đoạn IK A 900 Suy ra: SAB SAD 3.CM: BKD Lop11.com (8) Suy ra: AI = ? a + AI và AC a -Tính SA = ? 3a + SA -Suy ra: IK = ? S K a B A 60 I -SA vuông góc với mp (BKD) ? C -Suy ra: BK, DK cùng vuông góc với đường SA -Góc hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) ? +Góc BKD D Hướng dẫn và đáp án: 1.Ta có: BD AC (gt) BD SC (vì SC ABCD ) Suy ra: BD SAC , mà BD SBD Vậy: SAC SBD 2.Ta có: ABD cạnh a a Suy ra: AI và AC a Áp dụng Pytago cho tam giác SAC (vuông C), ta được: 3a SA Mặt khác: AKI ~ ACS , ta được: a 6a 2 a 3a 2 3.Ta có: IK là đường trung tuyến tam giác BKD và IK BD Suy ra: A BKD vuông K A 900 Do đó: BKD SA DB SA BDK SA IK Suy ra: SA DK và SA BK A Do đó: SAD , SBD DK , BK DKB KI AI CS AI KI CS SA AS Vậy: SAD SBD 4.Củng cố: -Hệ thống lại kiến thức bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Hệ thống lại kiến thức tring bài hai đường thẳng hai đường thẳng vuông góc -Khắc sâu các bài tập vừa làm 5.Hướng dẫn nhà: -Ôn lại và làm lại các bài tập vừa làm trên lớp -Hệ thống lại các kiến thức đã học -Chuẩn bị kĩ cho bài kiểm tra tiết theo định kì V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com (9)