Bài 4 2 hai đường thẳng song song trong không gian lời giải

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT Trong mục này, khơng nói thêm, ta ln giả sử hai đường thẳng phân biệt Nhận xét: Cho hai đường thẳng a b phân biệt khơng gian Khi xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b đồng phẳng (Hình 32a) Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b chéo nhau, hay a chéo với b (Hình 32b) Khi hai đường thẳng a b (phân biệt) đồng phẳng, ta biết có hai khả xảy ra: a b có điểm chung I Ta nói a b cắt I kí hiệu a  b  I   Ta cịn viết a  b I (Hình 33a ) a b khơng có điểm chung Ta nói a b song song với kí hiệu a//b (Hình 33b)  Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng điểm chung Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, mp  a, b  kí hiệu II TÍNH CHẤT Định lí Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy, đơi song song với Từ Định lí 2, ta suy hệ sau: Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng (Hình 39) Định lí Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Khi hai đường thẳng a b song song với đường thẳng c , ta kí hiệu a//b//c gọi ba đường thẳng song song B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến dồng qui đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt chứa hai đt song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đt trùng với hai đt c β β α α a b a b c γ - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với  a b  a / / c  a / / b b / / c β d α d' β d α α d" d' d" β d d" d' β α a c b γ Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S bốn điểm cạnh AB, BC, CD, DA CMR bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC song song đồng qui b) PS, RQ, BD song song đồng qui Lời giải A Theo định lí giao tuyến mặt phẳng P a) Nếu PQ // SR PQ // SR // AC b) Nếu PQ cắt SR I AC qua I S D R B Q C Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP 2 PB a) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNP) với mặt phẳng ( ABD), ( BCD) b) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ 2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy Lời giải A 1) Do đó: Q  MN   MNP    AB   ABD    MNP   ABD  Px / / AB / / MN  MN / / AB  B M C  M   MNP   M   MNP  ( BCD)  M  BC  ( BCD )  Ta có:  Vậy D P Xác định giao tuyến ( MNP ) ( BCD ) : Mặt khác: x N I  P   MNP   P   MNP  ( BCD)   P  BD  ( BCD )  MNP  ( BCD) MP giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) :  PQ / / AB DQ DP  PQ / /( ABC )   AB  ( ABC ) PQ / / AB QA PB Vì nên Do đó:  2) Ta có: Q   MNP  Do đó:  ( MNP) ( ACD) QN  ( MNP) ( BCD ) PM  ( ACD ) ( BCD ) CD   CM DP  Vì MB PB nên DC cắt PM I Vậy DC , QN , PM đồng quy Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M,N trung điểm AD SB a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng  SAD  S SAC  c/ Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng  Lời giải a) Xét mặt phẳng  SAB   SCD  Ta có: S điểm chung mặt phẳng N x J A D M I O B C Mặt khác:  AB / / CD   AB   SAB   CD   SCD  Suy giao tuyến mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng qua S x qua S song song với AB CD b)Xét tam giác SBD, ta có: ON / / SD (Vì O,N trung điểm BD SB) Mà SD   SAD  Suy ON song song mặt phẳng  SAD  c) Xét mặt phẳng  ABCD  Gọi I giao điểm AC BM Xét mặt phẳng  SAC   SBM  Ta có: ( SAC )  ( SBM ) SI Gọi J giao điểm SI MN Khi đó:  J  SI   SAC   J   SAC    J  MN Vậy J giao điểm MN mặt phẳng  SAC  Dạng Tìm giao điểm thiết diện hình chóp Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, P I trung điểm AB, SC SB Một mặt phẳng    qua MP song song với AC cắt cạnh SA, BC N, Q a) Chứng minh đường thẳng BC song song với mặt phẳng b) Xác định thiết diện  IMP     hình chóp Thiết diện hình gì? c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng  SMQ  Lời giải J a) Có IP đường trung bình S x SBC  IP  BC I mà IP  (IMP)  BC (IMP) N b) Có M  ( )  (ABC)  (ABC)  AC () P B M  ()  (ABC) MQ  AC,Q  BC Q A C Có P  ()  (S AC)  (S AC)  AC ()  ( )  (S AC) PN  AC, N  SA Kết luận thiết diện cần tìm hình bình hành MNPQ Thật dễ dàng chứng minh Q, N trung điểm BC SA Do    MQ NP  AC c) Chọn mặt phẳng (SAC) chứa NC Tìm giao tuyến (SAC) (SMQ): S  (SAC)  (SMQ)  (SAC)  (SMQ) Sx  AC MQ  AC MQ; AC  (SAC),MQ  (SMQ)   Có  J  CN  J CN  (SMQ)  J  Sx  (SMQ) Trong mp(SAC) gọi J CN  Sx , có  Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SC CD Gọi    mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC a) Tìm giao tuyến    với mp  ABCD  b) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp    c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  Lời giải N  ()  (ABCD)  ( )  AC  (ABCD) a) Có   ()  (ABCD) NE  AC; E  AD b) Có MN đường trung bình SCD  MN SD Trong mp(ABCD) gọi F BD  NE Có F  ()  (SBD)  MN  S D; MN  ( ),SD  (SBD)   ( )  (SBD) Fx MN S D H  SB  H SB  ()  H  Fx  ()   H  Fx  SB Trong mp(SBD) gọi , E  (  )  (S AD)  ( )  (S AD) EK SD; K  SA  MN  SD; MN  ( ),SD  (S AD)   c) Có Từ suy thiết diện cần tìm ngũ giác MNEKH Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi M, N, I trung điểm AD, BC, SA a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IMN) (SAC); (IMN) (SAB) b) Tìm giao điểm SB (IMN) c)Tìm thiết diện mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD Lời giải a) Có I  (IMN)  (SAC) (1) Trong mp(ABCD) gọi E  MN  (IMN) E MN  AC   E  AC  (SAC)  E  (IMN)  (SAC) (2) Từ (1) (2) suy (IMN)  (SAC) EI b) Có MN đường trung bình hình thang ABCD  MN  AB  CD Có I  (IMN)  (SAB)   (IMN)  (SAB) Ix MN AB MN  AB MN  (IMN); AB  (SAB)  c) Trong mp(SAB) gọi I  (IDN)  (SAB)  J  SB J Ix  SB    J SB  (IMN)  J  Ix  (IMN) (3) K  DN  (IDN) K DN  AB   K  AB  (SAB) Trong mp(ABCD) gọi  K  (IDN)  (SAB) (4) Từ (3) (4) suy (IDN)  (SAB) IK Trong mp(SAB) gọi P IK  SB  thiết diện cần tìm tứ giác MNPI Câu 4: Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành N trung điểm SA SBD  a)Tìm giao điểm AC mặt phẳng  b)Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  NBC  Thiết diện hình gì? Lời giải S 1) Gọi O giao điểm AC BD Khi đó: O  AC  O  BD   SBD  M N SBD  Vậy O giao điểm AC mặt phẳng  A D 2) Ta có: + O  NBC    ABCD  BC B +  NBC    SBC  BC +  NBC    SAB  NB  N   NBC   N   SAD  +  C  1  NBC   BC || AD   SAD    Từ +  1 &  2   NBC    SAD  NM || AD || BC  NBC    SCD  MC Vậy thiết diện hình thang MNCD C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Quan sát phòng học lớp nêu lên hình ảnh hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Lời giải - Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng mép bảng - Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề - Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc chân tường đối diện Bài Quan sát Hình 43 cho biết vị trí tương đối hai ba cột tuabin gió có hình Lời giải Ba cột tuabin gió đơi song song với Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm SAD  SBC  ;  MNP  cạnh SA, AB, SD Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau:    ABCD  Lời giải Ta có: S điểm chung hai mặt phẳng  SAD   SBC  SAD  SBC  Từ S kẻ Sx cho Sx / / AD / / BC Vậy Sx giao tuyến hai mặt phẳng   Ta có: M , P trung điểm SA, SD Suy MP / / AD / / BC MNP  ABCD  Có: N điểm chung hai mặt phẳng   Từ N kẻ NQ cho NQ / /AD Vậy NQ giao tuyến hai mặt phẳng  MNP   ABCD  G ,G Bài Cho tứ diện ABCD Gọi trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng GG minh đường thẳng song song với đường thẳng CD Lời giải Gọi E trung điểm AB G Ta có: trọng tâm ABC EG1   1 Suy ra: EC G Ta có: trọng tâm ABD EG2   2 Suy ra: ED EG1 EG2  ED Từ (1)(2) suy ra: ECD có EC G G / /CD Theo định lí Ta-lét, suy ra: Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn AB 2CD Gọi M , N trung điểm cạnh SA SB Chứng minh đường thẳng NC song song với đường thẳng MD Lời giải SM SN    MN / /AB Ta có: SA SB Mà: AB / /CD Suy ra: MN / /CD  1 MN  Ta có: AB mà AB 2CD MN   MN CD   Suy ra: 2CD Từ (1)(2) suy ra: MNCD hình bình hành Do đó: NC // MD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA; I , J , K , L trung điểm đoạn thẳng SM , SN , SP, SQ a) Chứng minh bốn điểm I , J , K , L đồng phẳng tứ giác IJKL hình bình hành b) Chứng minh IK//BC IJKL  SBC  c) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng   Lời giải a) ABC có M N trung điểm AB, BC nên MN / / AC (1) ACD có P Q trung điểm CD, DA nên PQ / / AC (2) SMN có I J trung điểm SN nên IJ // MN (3) SPQ có L K trung đi4) Từ (1)(2)(3)(4) suy IJ // LK Do đó: I, J, K, L đồng phẳng MN QP   Ta có: AC AC IJ LK   MN PQ Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK Do đó: IJKL hình bình hành b) Ta có: M , P trung điểm AB, CD Suy ra: MP // BC (1) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm cạnh BC , CD Trên cạnh AC lấy điểm K Gọi M giao điểm BK AI , N giao điểm DK AJ Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng BD Lời giải Giả sử K trung điểm AC Suy ra: M , N trọng tâm ABC ACD KM KN   Do đó: KBD có KB KD Suy ra: MN / /BD Trường hợp K chứng minh MN / /BD D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Lời giải Chọn A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song (khi chúng đồng phẳng) chéo (khi chúng không đồng phẳng) Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Lời giải Chọn D  A sai Trong trường hợp đường thẳng cắt chúng có điểm chung  B C sai Hai đường thẳng song song chúng đồng phằng khơng có điểm chung Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Lời giải Chọn C Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn B  A sai Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung  C sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng cắt trùng  D sai Có thể xảy trường hợp hai đường thẳng song song Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo Lời giải Chọn D B a A D C Theo giả thiết, a b chéo Giả sử AD Þ b a b khơng đồng phẳng BC đồng phẳng  Nếu AD Ç BC = I ị I ẻ ( ABCD) ị I ẻ ( a;b) Mà a b không đồng phẳng, đó, khơng tồn điểm I  Nếu AD  BC Þ a b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do Câu 6: AD BC chéo  ,  ,     d1        d        d3 Cho ba mặt phẳng phân biệt       có     ; ; Khi ba đường thẳng d1 , d , d3 : A Đôi cắt C Đồng quy B Đôi song song D Đôi song song đồng quy Lời giải Chọn D Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyền đồng quy đôi song song Câu 7: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a  b, a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo C Chéo song song B Cắt chéo D Song song trùng Lời giải Chọn B Giả sử b c Þ c  a (mâu thuẫn với giả thiết) Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a  b Khẳng định sau sai? A Nếu a  c b c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A Ỵ a B Ỵ b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Lời giải Chọn B Nếu c cắt a c cắt b c chéo b Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M nhiêu đường thẳng qua M cắt a b ? A B C a ngồi b Có nhiều bao D Vơ số Lời giải Chọn A c M b a Q P Gọi ( P ) mặt phẳng tạo đường thẳng a và M Giả sử c đường thẳng qua M M ; ( Q) mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b cắt a b ỡù c ẻ ( P ) ị ùớ Þ c = ( P ) Ç ( Q) ïï c ẻ ( Q) ợ Vy ch cú đường thẳng qua M cắt a b Câu 10: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đơi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Lời giải Chọn D Gọi điểm nằm a M Giả sử d đường thẳng qua M M b với mặt phẳng tạo Với điểm M cắt b c Khi đó, d giao tuyến mặt phẳng tạo M c ta đường thẳng d Vậy có vơ số đường thẳng cắt đường thẳng a, b, c Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Lời giải Chọn A A J I N B C M D Gọi M , N trung điểm BC, BD Þ đường trung bình tam giác BCD Þ MN / / CD ( 1) MN I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Þ AI AJ = = Þ IJ P MN ( 2) AM AN Từ ( 1) ( 2) suy ra: IJ P CD Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M , N , P,Q, R,T trung điểm AC, BD, BC,CD,SA,SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT B MQ RT C MN RT Lời giải Chọn B D PQ RT S T R D A M Q N C P B Ta có: M ,Q trung điểm AC,CD Þ MQ đường trung bình tam giác CAD Þ MQ P AD ( 1) Ta có: R,T trung điểm SA,SD Þ RT đường trung bình tam giác SAD Þ RT P AD ( 2) Từ ( 1) ,( 2) suy ra: MQ P RT Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA,SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Lời giải Chọn C S F I J E A B D C Ta có IJ P AB (tính chất đường trung bình tam giác SAB ) EF P CD (tính chất đường trung bình tam giác SCD ) ® CD P AB P EF P IJ Mà CD P AB (đáy hình bình hành) ¾¾ Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P,Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP , NQ A MP P NQ C MP cắt NQ B MP º NQ D MP, NQ chéo Lời giải Chọn D A M N D B Q P C Xét mặt phẳng ( ABP ) Ta có: M , N thuộc AB Þ M , N thuộc mặt phẳng ( ABP ) Mặt khác: CD Ç ( ABP ) = P M: Q ẻ CD ị Q ẽ ( ABP ) Þ M , N , P,Q khơng đồng phẳng Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A S d A D B Ta có C ìï ( SAD ) Ç ( SBC ) = S ïï ï AD Ì ( SAD ) , BC Ì ( SBC ) í ïï ùù AD P BC ợ ắắ đ ( SAD ) Ç ( SBC ) = Sx P AD P BC (với d º Sx ) J theo thứ tự trung điểm AD AC,G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi I Lời giải Chọn C A I J C D x G M B Ta có ìï ( GIJ ) Ç ( BCD ) = G ïï ï IJ Ì ( GIJ ) , CD Ì ( BCD ) í ïï ïï IJ P CD ợ ắắ đ ( GIJ ) ầ ( BCD ) = Gx P IJ P CD CD Gọi I , J BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến ( SAB) ( IJ G) Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB trung điểm AD A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Lời giải Chọn C S G P Q A B I J C D Ta có: I , J trung điểm Þ IJ AD BC đường trunh bình hình thang ABCD Þ IJ P AB P CD Gọi d = ( SAB) Ç ( IJ G) Ta có: G điểm chung hai mặt phẳng ( SAB) ( IJ G) Mặt khác: Þ ìï ( SAB) É AB;( IJ G ) É IJ ïí ïï AB P IJ ỵ Giao tuyến d ( SAB) ( IJ G) đường thẳng qua G song song với Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) là: I AB IJ trung điểm SA Thiết diện A Tam giác IBC B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải Chọn B S J I A B Ta có D C ìï ( IBC ) Ç ( SAD ) = I ïï ï BC Ì ( IBC ) , AD Ì ( SAD) ¾¾ ® ( IBC ) Ç ( SAD ) = Ix P BC P AD í ïï ïï BC P AD î ® IJ P BC Trong mặt phẳng ( SAD) : Ix P AD, gọi Ix Ç SD = J ¾¾ Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) hình thang IBCJ N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( a ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác ( T ) Khẳng định sau đúng? A ( T ) hình chữ nhật Câu 19: Cho tứ diện ABCD, M B ( T ) tam giác C ( T ) hình thoi D ( T ) tam giác; hình thang hình bình hành Lời giải Chọn D A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp ( a ) ầ AD = K ắắ đ( T ) tam giác MNK Do A C sai Trường hợp ( a ) Ç ( BCD ) = IJ , với I Ỵ BD, J Ỵ CD; I , J khụng trựng D ắắ đ( T ) tứ giác Do B Câu 20: Cho hai hình vng ABCD CDIS khơng thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S, SB = Thiết diện mặt phẳng ( ACI ) hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A B C 10 D Lời giải Chọn B S I O C D N B A Gọi O = SD ÇCI ; N = AC Ç BD Þ O, N trung điểm DS, DB Þ ON = SB = Thiết diện mp( ACI ) hình chóp S.ABCD tam giác D OCA Tam giác D SAC cân S Þ SC = SA Þ D SDC = D SDA Þ CO = AO (cùng đường trung tuyến định tương ứng) Þ D OCA cân O 1 Þ SD OCA = ON AC = 4.4 = 2 đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC ( AND ) Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thoi Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Lời giải Chọn A S I M N B A P D C E Gọi E = AD Ç BC, P = NE Ç SC Suy P = SC Ç ( AND ) Ta có · S điểm chung thứ hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) ; Ã I = DP ầ AN ị I điểm chugn thứ hai hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) ® SI  AB  CD Suy SI = ( SAB) Ç( SCD ) Mà AB  CD ¾¾ Vì MN đường trung bình tam giác SAB chứng minh đường trung bình tam giác SAI nên suy SI = AB Vậy SABI hình bình hành Câu 22: Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR = 2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng ( PQR) cạnh AD Tính tỉ số AB SA SD A B C Lời giải Chọn A D