Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

TaiLieu.VN Bài cũ:1.Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ 2.Định lí Cơ sin tam giác ABC Trả lời: a b = a b Cos( a , b ) 2 = + − AB AC.CosA BC AB AC TaiLieu.VN Trong mặt phẳng, góc hai đường thẳng cắt a b xác định ? α O a TaiLieu.VN b Góc hai đường thẳng: Định nghĩa 1: Góc hai đường thẳng a a b góc hai đường thẳng a´ b´ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b b a´ u1 O α b´ u2 ϕ Nhận xét: Có thể lấy điểm O nằm a b không? a.Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O nằm a b Có nhận xét góc hai đường thẳng? b.Gọi α TaiLieu.VN 0 góc hai đường thẳng a b Ooo ≤≤αα≤≤9090   Gọi u1 ,u véctơ phương a, b Gọiϕ   góc u1 ,u Có nhận xét số đo α , ϕ ?   c.Gọi u1 ,u   u1 ,u véctơ phương a, b Gọi ϕ góc α= ϕ Nếu ϕ ≤ 90 180 − ϕ Nếu 0 ϕ  90 Có thể tính cos α theo cosϕ khơng? COSα = COSϕ TaiLieu.VN Phiếu trắc nghiệm số Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AD A′B ′ là: 60 B 90 C D 45 Góc hai đường thẳng AB ′ A′C ′ là: 30 A A 30 B A 60 B 90 C C D C′ B′ A′ TaiLieu.VN D′ 45 D Cách 1: SC.AB (SC+AC).AB = Cos(SC,AB)= a SC AB a Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a − BC=a Tính góc hai = SA AB +2 AC AB = đường thẳng SC AB a S N M A P PP1: 120 Suy (SC, AB )= C +0 a2 =− Vậy góc hai đường thẳng SC AB 60 2 Cách 2: a a a 2 MN = MP = ; SP = ; BP = ; B 4 SB 3a 2 2 BP + SP = NP + ⇒ NP = 2 NP = NM + MP − 2.MN NP.CosNMP; Tính góc SC AB định nghiã tích vơ hướng a2 ⇒ CosNMP = − = − ⇒ NMP = 120 a a 2 PP2:Dùng định lý Côsin 2 tam giác MNP TaiLieu.VN Vậy góc hai đường thẳng SCvà AB 60 2.Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa 2: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Nếu u, v véc tơ phương hai đường thẳng a b a Nhận xét: a b b a' u u v = a a b c b c Nêu phương pháp chứng minh a Phương pháp chứng minh a b: v b? 1.Chứng minh góc hai đường thẳng a b 90 2.Xác định VTCP hai đường thẳng Chứng minh tích vơ hướng chúng 3.Chứng minh đường thẳng a TaiLieu.VN c mà c b Trắc nghiệm khách quan Điền sai vào mệnh đề sau: A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau.S S B.Hai đường thẳng vng góc có điểm chung C.Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia.Đ D.Hai đường thẳng vuông với đường thẳng thứ ba vng góc với S TaiLieu.VN Chú ý:Hình hộp có tất cạnh gọi hình hộp thoi Cho hình hộp thoi ABCD A′B ′C ′D ′.Hãy giải thích AC ⊥ B ′D ′ ? A Ví dụ 2: D Cho hình hộp thoi ABCD A′B ′C ′D ′ có tất cạnh a B C 60 ABC =B BA =B BC = A′B ′CD A′ Giải: ′CD Tứdiện giáctích hình thoi A′Btứ Tính giác C′ B′ 2 a a =0 + = CB.BA + BB ′.BA = − 2 CB ′.CD = (CB + BB ′).BA Vậy tứ giác A′B ′CD hình vng Nên có diện tích là: TaiLieu.VN S a D′ Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD, AB AC, AB BD.Gọi P Q điểm thuộc đường thẳng AB CD cho PA=k PB, QC=k QD (k 1).Chứng minh AB PQ vng góc với A Giải P PQ=PA + AC + CQ =kPB +AC +kDQ (1) B PQ = PB + BD +DQ kPQ = kPB + kBD +kDQ (2) Lấy (1)-(2) ta có: (1-k)PQ=AC - kBD C Q D (1-k)PQ AB =(AC –kBD).AB =AC AB – kBD AB =0 PQ AB =0 Vậy AB PQ TaiLieu.VN Ví dụ 4: E Giải: a, P Hai tam giác ABC BA.CE=BA.(BE- BC) Q ABE khơng gian có A chung cạnh AB nằm B hai mặt phẳng khác =BA.BE – BA.BC M N nhau.Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh C AC,CB,BE,EA =BA.BE.cos60 – BA.BC.cos60 =0 AB CE a, Chứng minh AB CE b , MNPQ hình bình hành CE AB b, Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật PN CE PN MN C, Tính diện tích hình achữ6 MN AB nhật MNPQ biết CE= MNPQ hình chữ nhật a AB=a PN = c, PQ = a ; TaiLieu.VN S MNPQ a2 = PQ.PN = Tóm tắt nội dung học Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a´ b´ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b PP tính góc hai đường thẳng: PP1:Tính góc hai véctơ phương góc hai véctơ pháp tuyến cách vận dụng định nghĩa tích vơ hướng PP2: Vận dụng định lý cơsin tam giác 2.Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc hai đường thẳng a b 90 2.Xác định VTCP hai đường thẳng Chứng minh tích vơ hướng chúng 3.Chứng minh đường thẳng a TaiLieu.VN c mà c b TaiLieu.VN ... nội dung học Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a´ b´ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b PP tính góc hai đường thẳng: PP1:Tính góc hai véctơ phương góc hai véctơ... A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau.S S B .Hai đường thẳng vng góc có điểm chung C.Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng. .. tích vơ hướng PP2: Vận dụng định lý cơsin tam giác 2 .Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc hai đường thẳng a b 90 2.Xác