Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

MƠN TỐN HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN IV BÀI TẬP ÁP DỤNG I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG • Góc đường thẳng a b cắt : Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ góc gọi góc hai đường thẳng a b a O • Kí hiệu : � � (a,b) = (b,a) b • Góc đường thẳng chéo : Góc đường thẳng a b chéo góc hai đường thẳng a’ b’ cắt phương với a b � = (a',b') � (a,b) • Kí hiệu : a’ O a b b’ O a’ O b’ Ghi  Với đường thẳng a, b tùy ý, ta có :    TaiLieu.VN o � �(a,b) �90 o a//b � o � (a,b) = � � a �b � o � (a,b) = 90 � a  b II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Định nghĩa o � a  b � (a,b)  90 b’ b O  a’ a TaiLieu.VN Tính chất : a//b � �� c  b c  a� c a b TaiLieu.VN Các mệnh đề sau hay sai ? a) Hai đường thẳng vng góc cắt ? Sai, chúng chéo c b a  TaiLieu.VN b) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ? Sai, chúng chéo cắt  u a TaiLieu.VN b b  PHƯƠNG PHÁP GiẢI TOÁN Chứng minh hai đường thẳng vng góc : Dùng định nghĩa : c // b � �� a  b a  c� a  () � �� a  b b �(  ) � �  90o a  b � (a,b) Nếu a, b đồng phẳng dùng phương pháp hình học phẳng, Pytago đảo, trung tuyến tam giác cân, tính chất đường cao, trung trực,… O � Tính góc (AB,CD) a a M N a H + Cách : Gọi H trung điểm MN Trong tam giác cân OMN có : a OM = a, MH = � �  MON = 2.MOH  2.60o = 120 o � � � (AB,CD) = (OM,ON) = 180o  120o  60o + Cách Áp dụng định lí cosin cho MON : � MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos MON Suy : � cosMON = Do : � MON = 120 o Vậy : O � (AB,CD) = 60 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi M, N, P , Q , R trung điểm AB, CD, AD, BC AC a) Chứng minh : MN  RP MN  RQ b) Chứng minh : AB  CD a Chứng minh MN  RP, MN  RQ Ta có : RP ĐTB ACD  RP // CD (1) A MCD cân  MN  CD (2) Từ (1) (2) suy : M MN  RP Tương tự : RQ ĐTB ABC  RQ // AB (3) B ABN cân  MN  AB (4) (3) , (4)  MN  RQ R P D Q C N b Chứng minh AB  CD Tương tự : PQ  AD Ta có : RP // CD RQ // AB A Ta chứng minh : RP  RQ QPD vuông P, nên : 2 QP = QD - DP a QP = Ta có : 2 a RQ + RP = = QP 2 M R P D B Q Do : RP  RQ  AB  CD C N Bài tập Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi M � DM) trung điểm BC Tính góc (AB, Hướng dẫn giải tốn A � DM) Tính góc (AB, MN ĐTB ABC, nên MN // AB � DM)  NMD �   (AB, B N  Áp *Cách dụngkhác định: lí cosin cho  tam giác MND , ta : Trong tam giác cân MND M  2 D, gọi H làMN trung điểm  MD  ND 3 C MH a / cosnên  :  MN, cos    2.MN.MD DM a / D Bài Tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a) Chứng minh đoạn nối trung điểm cạnh đối vng góc với hai cạnh b) Tính cosin góc hợp đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải toán a) Chứng minh : + MN  CD , MN  a AB Ta có; : AD , PQ  BC + PQ M ABC = BDA (c-c-c)  MC = MD  MND cân  MN  CD Tương tự : MN  AB  A b  P c b B c Q  D  C N a Hướng dẫn giải toán a) Chứng minh : + PQ  AD , PQ  BC ABC = DCB (c-c-c) A a M c  b  P  QA = QD  QAD cân Q  PQ  AD Tương tự : PQ  BC b B c Q  D  a N C Vậy đoạn nối trung điểm cạnh đối vuông góc với cặp cạnh đối � b) Tính cos(AC,BD) Ta có : NP // AC, MP // BD � �  Nên : (AC,BD)  MPN Áp dụng định lí cosin cho tam giác MNP : 2   MP NP MN cos   2MPNP MNC vuông N B A a M  b/2  c  P b/2 b D  MN2 = MC2 – NC2 c   a Q Áp dụng định lí trung tuyến N C cho ABC , ta : 2 2    a c 2b 2c a � Vậy : cos(AC,BD)  cos   MC  b Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB tam giác vuông cân A, M điểm cạnh AD (M khác A D) Mặt phẳng  qua M song song với mp(SAB) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a x Hướng dẫn giải toán S Q  P A B M   N  C D Hướng dẫn giải tốn a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông S Q  (SAB) //(  ) � SA //(  ) A P  M   B N C SA //( ) � � SA �(SAD) �� ( ) �(SAD)  MQ // SA M �( ) �(SAD) � � D Tương tự : AB // ()  ()  (SAB) = MN // AB Và ()  (SCD) = PQ // CD //AB SB // ()  ()  (SBC) = NP // SB Vậy tứ giác MNQ hình thang ...BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG II HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC III PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN IV BÀI TẬP ÁP DỤNG I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG • Góc đường thẳng a b cắt : Hai đường. .. Hai đường thẳng a b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ góc gọi góc hai đường thẳng a b a O • Kí hiệu : � � (a,b) = (b,a) b • Góc đường thẳng chéo : Góc đường thẳng a b chéo góc hai đường thẳng a’ b’... a b TaiLieu.VN Các mệnh đề sau hay sai ? a) Hai đường thẳng vng góc cắt ? Sai, chúng chéo c b a  TaiLieu.VN b) Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ? Sai, chúng