Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

MƠN TỐN Kiểm tra cũ: r r r Câu 1:Cho hai véc tơa vàb khác véc tơ0 r r Nêucáchdựnggóc giữahai véc tơa vàb? r r Đị nhnghĩ atíchvô h ngcủahai véc tơa vàb? r a r b  Lấy điểm O tuỳ ý uur r   OA = a VÏ:  uur r   OB = br r · B Khi ® ã (a,b) = AO A B rr r r rr  Ta có : a.b=|a|.|b|.cos(a,b) Câu 2: Nêu định nghĩa gúc hai đường thẳng cắt nhau?  ∆2 · ,∆ ) ≤ 90° (∆ ∆1 O TaiLieu.VN I - Góc hai đường thẳng: Định nghĩa Góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2 qua điểm song song với ∆ Nhận ∆ 2xét: / Ta lấy điểm O nói thuộc hai đường thẳng ∆ ∆ / Góc u hai đường thẳng khơng vượt q r u r 900N ếu u; u lầnl ợ tlàvéc t¬chØph ¬ngcđa 3/ ur ur ∆ 1; ∆ và(u, u2) = Thìgóc 1; b»ngα nÕuα ≤ 900 vµb»ng(1800 − α) nÕuα > 900 ∆2 ∆1 ∆ 2.1 ur u2 ∆ • ' O ∆ '2 ur u1 Ví dụ 1:Cho h× nhchãpSABC cã SA = SB = SC = AB = AC = a vàBC =a Tínhgóc giữaSC vàAB S Bài giải: uur uur uur uur uur uur uur SC.AB (SA+ AC).AB cos(SC,AB) = uur uur = uur uur |SC|.|AB| |SC|.|AB| Các mặt Hãy tính góc uur uur hình uur uchóp ur uuur−làauuur SC tơAB hai véc SA.AB + AC.AB 2=− tam giác = uurvà uur = có a |SC|.|AB| đặc biệt? uur uur ⇒ (SC,AB) = 1200 Vậy góc SC AB 600 M N Cách giải khác A B · * tính gócNMP theo định lí cosin tam giác MNP 2 MN + MP − NP · Cos NMP = P C 2MN.MP * NP trung tuyến ∆SPB Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc AB B'C' : A D 600 B A Chọn ý B C 1350 D’ C 300 D 900 A’ C’ B’ Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc AC B'C' : Chọn ý A 450 B 600 C 300 D 900 D C B A D’ A’ C’ B’ Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc A’C’ B'C : Chọn ý A 750 B 600 C 30 D 900 D C B A D’ A’ C’ B’ Câu 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc AB B'C' : Chọn ý Bạn trả lời sai A 600 B 1350 D C B A D’ C 300 D 900 A’ C’ B’ Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc AC B'C' : A 45 Chọn ý Bạn trả lời sai D C B A 60 B D’ C 300 D 90 A’ C’ B’ Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Góc A’C’ B'C : A Chọn ý Bạn trả lời sai 750 D 30 C D 900 B A 60 B C D’ A’ C’ B’ I - Góc hai đường thẳng: II - Hai đường thẳng vuông góc: D Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Hai đường thẳng a b vng góc với kí hiệu: a⊥b Nhận xét rr NÕu u,v lÇnl ợ tlàhai véc tơchỉph ơngcủa rr hai đờngthẳ nga, bthì:a b⇔ u.v = a//b   ⇒ c⊥ b c ⊥ a C B A HaiHai đường đường thẳng Thếthẳng vng góc vớiđường vng góc với hai chúng có cắt đường thẳng thứ ba thẳng vng vớisong khơng? chúng D’góccó ? song khơng? A’ C’ B’ I - Góc hai đường thẳng: II - Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng bằngr90 Nhận xét r Nếuu,v lầnl ợ tlàhai véc tơchỉph ơngcủa rr hai đờngthẳ nga, bthì : a b u.v = a//b   ⇒ c⊥ b c ⊥ a A Ví dụ 2:Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD CMR: AD⊥ BC C B Bài giải Ta có uuu r uuu r : AB ⊥ CD ⇒ AB.CD = D uuu r uuu r uuu r ⇒ AB(AD − AC) = uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AC ⊥ BD ⇒ AC.BD = ⇒ AC(AD − AB) = uuu r uuu r uuu r uuu r  AB.AD − AB.AC = ⇒  uuu r uuu r uuu r uuu r  AC.AD − AC.AB = uuu r uuu r uuu r ⇒ AD(AB − AC) = uuu r uuu r ⇒ AD.CB = ⇒ AD ⊥ CB I - Góc hai đường thẳng: II - Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa Nhận xét rr NÕu u,v lÇnl ợ tlàhai véc tơchỉph ơng rr củahai đờngthẳ nga, bthì : a⊥ b⇔ u.v = a//b   ⇒ c⊥ b c ⊥ a B’ C ’ • • A D ’ ’ • C B Bài giải : A D Ví dụ 3: a/ Ta có : B'D‘ // BD ( tứ giác BDD’B’ hbh ) Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cạnh a a/ CMR: AC⊥ B'D‘ ; AB’ ⊥ CD’ ; · ' D' = AA · 'B ' = D · ' A 'B' = 600 AD’ ⊥ CB’ AA b/ Biết góc Tính diện tích tứ giác ABC’D’ ⇒ Chứng minh tương tự AB’ ⊥ CD’ ; AD’ ⊥ AC⊥ B'D' b/ hbh ABC’D’ AB = AD’ = a có: AB ⊥ AD' AC ⊥ BD ( hai đ/c hình thoi ) V ì r uuu r uuu r uuu uuu r uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r AB.AD' = AB.(AA' + AD) = AB.AA' + AB.AD a2 a2 =− + =0 2 ⇒ Y ABC' D' hv có diện tích a2 Củng cố học Cách tính góc hai đường thẳng khơng gian * Tính góc hai véc tơ phương hai đường thẳng * Tính góc hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cho Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc * Dùng định nghĩa * Chứng minh tích vơ hướng hai véc tơ phương hai đường * a // b , c ⊥ a ⇒ c ⊥ b thẳng khơng Bài tập : Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC · · · ASB = BSC = CSA S cmr :SA ⊥ BC , SB ⊥ AC ,SC ⊥ AB B Bài tập nhà: 1/ Làm tập 7, 8, 10, 11 trang 96/SGK 2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho hai đường thẳng cắt a, b đường thẳng c CMR d ⊥ a thẳng d⊥b dvà⊥ c đường A C                                    ... cố học Cách tính góc hai đường thẳng khơng gian * Tính góc hai véc tơ phương hai đường thẳng * Tính góc hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cho Phương pháp chứng minh hai đường thẳng. .. sai 750 D 30 C D 900 B A 60 B C D’ A’ C’ B’ I - Góc hai đường thẳng: II - Hai đường thẳng vng góc: D Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Hai đường thẳng a b vng góc với kí... a.b=|a|.|b|.cos(a,b) Câu 2: Nêu định nghĩa gúc hai đường thẳng cắt nhau?  ∆2 · ,∆ ) ≤ 90° (∆ ∆1 O TaiLieu.VN I - Góc hai đường thẳng: Định nghĩa Góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2