Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KIỂM TRA BÀI CŨ -Nêu phương pháp chứng minh a// mp(α) C1: Định nghĩa  a     C 2: CM  a // b  a //    b     C 3: pp phản chng Đ4 : hai mặt phẳng song song I NH NGHA: -Hai mặt phẳng gọi song song với chúng ®iÓm chung Ký hiệu:(α) // (β) (β) // (α) -Nếu (α) khơng song song với (β) chúng cắt theo giao tuyến trùng nhau, ký hiệu : ( ) �(  )  a ( ) �(  ) Câu hỏi: Cho (α)//(β); d nằm (α) Hỏi d (β) có điểm chung khơng? d α A β Bài toán:  a, b      a b I    //     a, b //     a II Tính chất  Định lí 1:sgk  c b Ví dụ 1: -Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N,P trung của: SA, SB, SC// mp(ABC) a)điểm CMR mp(MNP) b) Gọi I điểm thuộc PN.Chứng minh MI //(ABC) S P M N I C A B A Định lí   A  ( ) A  ( )  !(  ) :   (  ) //( ) a Hệ     d ': d ' // d d //      !    d :    //   b Hệ   d   ( ) (  )   ( ) //( )  ( ) //(  )  (  ) //(  )      c Hệ A d   A   , d  A, d //    d    ,     A,    //   + VÝ dơ Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC Gọi Sx, Sy, Sz phân giác ngồi góc S tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: a)(Sx,Sy)//(ABC) b) Sx, Sy, Sz nằm mặt phẳng x S y z C A B Định lí  ( ) //(  )    ( ) ( ) a  ( ) (  ) b   a // b γ a  b β Bài tốn Cho ba mặt phẳng đơi song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a, a’ A, B, C A’, B’, C’ (như hình vẽ) Hãy chứng minh: AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' TaiLieu.VN a’ a A’ A B C B’ M C’ Định lí Ta-lét khơng gian Định lí 2: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ a A B C TaiLieu.VN a’ A’ B’ C’ Thales sống khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh thành phố Miletos, thành phố cổ bờ biển gần cửa sơng Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ) Ơng du lịch nhiều nơi, tiếp thu thành tựu Babilon Ai Cập Phát minh quan trọng Talét tỷ lệ thức Dựa vào cơng thức ơng tính tốn chiều cao Kim Tự Tháp cách đo bóng Talét nhà thiên văn học Ơng tính trước ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với người đến ngày 28-5-558 có nhật thực, nhiên Tuy nhiên, ông nhận thức sai trái đất ông cho trái đất nước, vòm trời hình bán cầu úp mặt đất TaiLieu.VN Định lí (định lí Ta-lét đảo) Giả sử hai đường thẳng chéo a a’ lấy điểm A, B, C A’, B’, C’ cho: a A AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' Khi ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ nằm ba mặt phẳng song song tức chúng song song với mặt phẳng TaiLieu.VN B C a’ A’ B’ C’ Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M, N hai điểm di động AD BE cho: AM BN Chứng minh MN MD  NE song song với mặt phẳng cố định C D M A B N F TaiLieu.VN E Giải: Trên hai đường thẳng chéo AD BE, xét ba điểm A, M, D B, N, E Theo đề ta có: AM MD  BN NE AM BN  Suy ra: MD NE AM MD AM  MD AD �    BN NE BN  NE BE M A B N F Theo định lí Ta lét đảo ba đường thẳng AB, MN, DE song song với mặt phẳng Suy MN song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song(hoặc trùng) với AB DE Ta mặt phẳng thế, chẳng hạn mặt phẳng (CDE), tức NM //(CDE) cố định TaiLieu.VN C D E Hình lăng trụ hình hộp a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk) -Mặt bên: hình bình A5 A4 A1 hành A1A2A’2A’1, A2 A3 P A2A3A’3A’2,… -Mặt đáy: hai đa giác A’5 A1A2…An, A’1A’2… A’1 A’4 A’n A’3 A’2 P’ - Cạnh đáy: cạnh hai đa giác đáy - Cạnh bên: đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, … - Các đỉnh hai đáy gọi đỉnh lăng trụ TaiLieu.VN Lăng trụ tam giác TaiLieu.VN Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác b) Hình hộp Định nghĩa: (sgk) C B - Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với A D hình hộp O C’ B’ - Hai đỉnh đối diện: hai đỉnh không nằm A’ D’ mặt hình hộp - Đường chéo: đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện - Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song không nằm mặt hình hộp -Tâm: giao điểm đường chéo TaiLieu.VN Hình chóp cụt a) Định nghĩa: (sgk) - Đáy lớn: đáy hình chóp - Mặt bên: tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, - Đáy nhỏ: thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) - Cạnh bên: đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, … TaiLieu.VN s Hình chóp cụt b) Tính chất - Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cạnh tương ứng - Các mặt bên hình thang - Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm TaiLieu.VN Bài tập 1: Các mệnh đề sau hay sai? a) Hình hộp hình lăng trụ b) Hình lăng trụ có tất cạnh song song sai c) Hình lăng trụ có tất mặt bên sai d) Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành e) Hình hộp có mặt đối diện TaiLieu.VN Bài tập Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C Gọi H trung điểm cạnh A’B’ A C B I a.Chứng minh: CB’ // (AHC’) b.Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Chứng minh: d //(BB’C’C) TaiLieu.VN J A’ C’ H B’ a.Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Ta có: HI đường trung bình tam giác A’B’C Suy ra: HI // CB’ HI �( AHC ') Mà: CB ' �( AHC ') Vậy: CB’ // (AHC’) TaiLieu.VN b) Gọi J tâm hình bình hành AA’B’B Ta có: I �AC ' �( AB ' C ') �(1) A C � J �AB ' �( AB ' C ') � I �A ' C �( A ' BC ) � �(2) J �A ' B �( A ' BC ) � B I J A’ C’ Vì IJ đường trung bình H tam giác AB’C’ nên IJ song B’ song với B’C’  d // B’C’ Vậy giao tuyến d (AB’C’) (A’BC) đường thẳng IJ Mà: TaiLieu.VN d �( BB ' C ' C ) B ' C ' �( BB ' C ' C ) Vậy d // (BB’C’C) ... đường thẳng AB, MN, DE song song với mặt phẳng Suy MN song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song(hoặc trùng) với AB DE Ta mặt phẳng thế, chẳng hạn mặt phẳng (CDE), tức NM //(CDE)... D E Hình lăng trụ hình hộp a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk) -Mặt bên: hình bình A5 A4 A1 hành A1A2A’2A’1, A2 A3 P A2A3A’3A 2, … -Mặt đáy: hai đa giác A’5 A1A2…An, A’1A 2 A’1 A’4 A’n A’3 A 2 P’... AA’, BB’, CC’ nằm ba mặt phẳng song song tức chúng song song với mặt phẳng TaiLieu.VN B C a’ A’ B’ C’ Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi M, N hai điểm di động AD BE