Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

TaiLieu.VN KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng ? Đường thẳng mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Hãy nhắc lại phương pháp thường dùng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ? Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng TaiLieu.VN Trong không gian cho hai mặt phẳng (α) (β) Hãy cho biết Chúng có vị trí tương đối nào? a) (α) (β) trùng Kí hiệu (α) ≡ β ( β) α b) (α) (β) cắt theo giao tuyến d Kí hiệu (α) ∩(β) = d β α c) (α) (β) song song α TaiLieu.VN β d BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β) ⇔ (α) (β) khơng có điểm chung α β TaiLieu.VN BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β) ⇔ (α) (β) khơng có điểm chung Chú ý: Nếu (α)//(β) đường thẳng thuộc (α) song song với (β) α β Cho hai mặt phẳng song song (α) (β) Đường thẳng d nằm (α) Hỏi d (β) có điểm chung hay khơng? TaiLieu.VN d BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β) ⇔ (α) (β) khơng có điểm chung Chú ý: Nếu (α)//(β) đường thẳng thuộc (α) song song với (β) d α β a α Cho (α) chứa đường thẳng a, b cắt // (β) Hỏi (α) (β) có song song hay khơng? β c TaiLieu.VN b I BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β) ⇔ (α) (β) khơng có điểm chung Chú ý: Nếu (α)//(β) đường thẳng thuộc (α) song song với (β) II.Tính chất * Định lí 1: (α ) ⊃ a, b   a ∩ b = I  ⇒ (α ) //( β ) a, b //( β )  d α β a α b I β Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Cách tâm O chứng M,N,P,Q minhlần mặt lượtphẳng trung song điểm song ? BC,SB,SA,OP TaiLieu.VN a) CMR: (OMN) // (SCD) b) CMR: MQ //(SCD) Ví dụ 1: GT S.ABCD ABCD hình bình hành tâm O M,N,P,Q trung điểm BC,SB,SA,OP S P a) CMR: (OMN) // (SCD) KL b) CMR: MQ //(SCD) N Q A D O Giải: B M C a) Ta có OM//CD (vì OM đường trung bình ∆BCD) => OM//(SCD) MN//SC (vì MN đường trung bình ∆SBC) => MN//(SCD) Mà MN∩OM=M MN,OM ⊂ (OMN) =>(OMN) //(SCD) b) Ta có OP//SC (vì OP đường trung bình ∆SAC) => OP//MN => O,M,N,P,Q đồng phẳng => MQ⊂ (OMN) =>MQ //(SCD) TaiLieu.VN BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa II.Tính chất β A ∈ ( β ) * Định lí 2: A ∉ (α ) ⇒ ∃!( β ) :   ( β ) //(α ) d ⊂ ( β ) Hệ 1: d //(α ) ⇒ ∃!( β ) :  ( β ) //(α ) Và ∃ d’ ⊂ (α) : d’ //d Hệ 2: Hệ 3: (α ) ≠ ( β )  (α ) //( γ ) ⇒ (α ) //( β ) ( β ) //( γ )  A ∈ (β ) A ∉ (α ), A ∈ d, d//(α ) ⇒ d ⊂ (β ):  (β )//(α )  TaiLieu.VN A d’ d α d β d’ α A β α d BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa II.Tính chất * Định lí 3: (α ) //( β ) (γ )  ( β ) = b ⇒  (γ )  (α ) = a a // b (α ) //( β ) Cho  (γ ) I (α ) = a a α => Có nhận xét (γ ) (β) ? (γ ) I ( β ) = b => Có nhận xét a b ? a // b TaiLieu.VN b β BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa II.Tính chất * Định lí 3: a α (α ) //( β ) (γ ) ( β ) = b ⇒  (γ ) (α ) = a a // b b β Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng Vớ d 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tõm O Gọi I điểm thuc đoạn AO , (P) mặt phẳng qua I song song với (SBD) Xác định thiết diện cđa h×nh chãp S.ABCD cắt (P) TaiLieu.VN γ b a A’ α A B' β B Ví dụ 2: GT S S.ABCD ABCD hình bình hành tâm O I ∈ đoạn AO, (P) qua I //(SBD) Xác định thiết diện h×nh chãp KL S.ABCD cắt (P) P A Giải: ( P ) // ( SBD ) Ta có:  ( ABCD ) ∩ ( SBD ) = BD   I ∈ ( P ) , I ∈ ( ABCD ) D N I M O B C ⇒ ( ABCD ) ∩ ( P ) = MN ( Với MN qua I //BD, M∈AB, N ∈AD ) ( P ) // ( SBD )  ( SAC ) ∩ ( SBD) = SO ⇒ ( SAC ) ∩ ( P ) = IP   I ∈ ( P ) , I ∈ ( SAC ) ( Với IP //SO, P∈SA) ( SAB ) ∩ ( P) = PM , ( SAD ) ∩ ( P) = PN => Thiết diện tam giác MNP TaiLieu.VN H.động Củng cố: Qua học ta cần nắm được: -Định nghĩa cách chứng minh mặt phẳng song song -Cách xác định thiết diện hình chóp cắt mp(α) // với mp BTVN: Học làm tập (SGK) TaiLieu.VN ... ∩(β) = d β α c) (α) (β) song song α TaiLieu.VN β d BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β) ⇔ (α) (β) điểm chung α β TaiLieu.VN BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β)... đường thẳng thuộc (α) song song với (β) α β Cho hai mặt phẳng song song (α) (β) Đường thẳng d nằm (α) Hỏi d (β) có điểm chung hay khơng? TaiLieu.VN d BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa (α)//(β)... β BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Định nghĩa II.Tính chất * Định lí 3: a α (α ) //( β ) (γ ) ( β ) = b ⇒  (γ ) (α ) = a a // b b β Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song