Bài 4 4 4 5 hai mặt phăng song song hình hăng trụ hình hộp cd lời giải

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung II ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): P Q Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng    P  song song với  Q  Định lí (Tính chất hai mặt phẳng song song): Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Từ định lí trên, ta chứng minh hệ sau: Q P Hệ Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng   chứa a Q song song với mặt phẳng   Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Định lí P Q R P Cho hai mặt phẳng song song     Nếu mặt phẳng   cắt mặt phẳng   cắt mặt Q phẳng   hai giao tuyến chúng song song với III ĐỊNH LÍ THALÈS Định lí (Định lí Thalès) P , Q , R Nếu a, b hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song       lần AB BC CA   lượt điểm A, B, C A, B, C  AB BC  C A B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA P Bài Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng a, b a, b song song với Q P Q mặt phẳng     ln song song với   Phát biểu bạn Chung có khơng? Vì sao? Lời giải Trường hợp a cắt b theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song ý kiến Trường hợp a khơng cắt b a // b Ta có: a thuộc (P), a // (Q) P ,b / /  Q b thuộc   mà a // b P // Q Do đó:     Vậy ý kiến P Bài Trong mặt phẳng   cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi song song với không nằm mặt phẳng  P  Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A, B, C , D Chứng minh ABC D ' hình bình hành Lời giải Theo định lí ta có: Chỉ có mặt phẳng qua Mà đề cho A, B, C, D đồng phẳng Suy mặt phẳng chứa A, B, C , D song song với Do đó: AD//AD,BC//BC,AD//BC A//  P  Tương tự với điểm B, C , D  P AD//BC 1 Suy ra: Tương tự ta có: A'B'//C'D' (2) (1)(2) suy A'B'C'D' hình bình hành G ,G ,G Bài Cho tứ diện ABCD Lấy trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB G G G / / BCD  a) Chứng minh    GG G ABD  b) Xác định giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  Lời giải a) Gọi E , F , H trung điểm BC , CD, BD AG1  G Ta có: trọng tâm ABC , suy AE G3 trọng tâm ABD , suy  AG1 AG3  AH nên G1G //EH Suy AEH có AE G G // BCD  Mà EH thuộc (BCD) nên  G G // BCD  Tương tự ta có  G G G // BCD  Do đó:  G G G // BCD  G G //BD b) Ta có:  nên G mà điểm chung hai mặt phẳng G Gx G x//BD Từ kẻ cho Gx Vậy giao tuyến cần tìm Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng AFD  / /  BEC  a) Chứng minh  P b) Gọi M trọng tâm tam giác ABE Gọi   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng AN  AFD  Lấy N giao điểm  P  AC Tính NC Lời giải a) Ta có: AD//BC ( ABCD hình bình hành) BEC  Mà AD thuộc ( AFD), BC thuộc  Nên  AFD  //  BEC  ABEF  b) Trong  kẻ đường thẳng d qua M//AF Ta có: d cắt AB I, d cắt EF J (1) ABCD P P // AFD  có I thuộc   mà     Trong  Suy từ I kẻ IH//AD (2) IJH  P // AFD  (1)(2) suy  trùng    P ABCD  P ABCD  Ta có:   cắt AC N mthuộc  , IH thuộc    AC N Suy ra: IH cắt Ta có hình bình hành IBCH , IBEJ Gọi O trung điểm AB trọng tâm ABE MO  Suy ra: ME có: AB//CD suy ra: AI//CH AN AI  Định lí Ta-lét: NC CH mà CH = IB (IBCH hình bình hành) AN AI  Suy ra: NC IB Ta có: AB//EF nên OI // EJ OI MO   Do đó: EJ ME Mà EJ IB ( IBEJ hình bình hành) OI  Suy ra: IB hay IB 2OI AN AI AO  OI   2OI Ta có: NC IB Mà OA OB(O trung điểm AB) AN OB  OI  2 2OI Nên NC AN 2 Do đó: NC BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HÌNH LĂNG TRỤ Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Hình gồm hai đa giác A1 A2  An , A1 ' A2 ',  An ' hình bình hành A1 A2 A2 ' A1 ', A2 A3 A3 ' A2 ',, An A1 A1 ' An ' gọi hình lăng trụ, kí hiệu A1 A2  An A1 ' A2 ' An ' Chú ý: Nếu đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác,  hình lăng trụ tương ứng gọi hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71),  Trong hình lăng trụ A1 A2  An A1 ' A2  An ' :   Hai đa giác A1 A2  An A1 A2  An ' gọi hai mặt đáy;  Các hình bình hành A1 A2 A2 ' A1 ', A2 A3 A3 ' A2 ',, An A1 A1 ' An ' , gọi mặt bên  Các cạnh hai mặt đáy gọi cạnh đáy;  Các đoạn thẳng A1 A1 ', A2 A2 ', , An An ' gọi cạnh bên;   Các đỉnh hai mặt đáy gọi đỉnh hình lăng trụ Tính chất - Các cạnh bên hình lăng trụ song song - Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành - Hai mặt đáy hình lăng trụ hai đa giác có cạnh tương ứng song song II HÌNH HỘP Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Trong hình hộp, ta gọi:  Hai mặt khơng có đỉnh chung hai mặt đối diện;  Hai cạnh song song không nằm mặt hai cạnh đối diện;  Hai đỉnh không thuộc mặt hai đỉnh đối diện;  Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện đuờng chéo Tính chất Hình hộp hình lăng trụ nên hình hộp có tính chất hình lăng trụ, ngồi ra:  Các mặt hình hộp hình bình hành  Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp song song với Nhận xét: Ta coi hai mặt đối diện hình hộp hai mặt đáy B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Cho hình hộp ABCD ABC D ACB / /  AC D  a) Chứng minh  ACB AC D  G ,G b) Gọi giao điểm BD với mặt phẳng   Chứng minh G1 , G2 trọng tâm hai tam giác ACB AC D BG1 G1G2 DG2 c) Chứng minh Lời giải a) Ta có: AD//BC,AD=BC nên ADC B hình bình hành AB / /  AC D   1 Suy ra: AB//DC nên ACC ' A ' AC//  ACD    Ta có:  hình bình hành nên AC//AC Suy ra: ACB '  (3) Mà AB ', AC thuộc   1    3 suy  AB //  ACD  b) Gọi O, O tâm hình bình hành ABCD, ABC D Trong (BDD'B'): B'O cắt BD' mà B'O thuộc (ACB'), BD' cắt (ACB') G Suy ra: B'O cắt BD' G Tương tự ta có: DO' cắt BD' G1OB đồng dạng với G1 B' D (do BD / /BD ) Ta có: G1O OB    BD G B Suy ra: G1O  Nên: OB G1 trọng tâm ACB' G Chứng minh tương tự ta có: trọng tâm ACD G1OB đồng dạng với G1BD' c) Ta có: Do đó: G1 B OB    BD G D Suy ra: G1 B  BD 1 Nên: G2 D OD   G B DB Tương tự ta có: G1 G2 D  DD  Nên: (1)(2) suy G1 B G1G2 G2 D Bài Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh BC , AA, C D, AD Chứng minh rằng: NQ  AD a) NQ / / AD ; b) Tứ giác MNQC hình bình hành; c) d) MN / /  ACD ;  MNP / / ACD    Lời giải AN  a) Ta có: N trung điểm AA' nên AA AQ  Q trung điểm AD' nên AD Theo định lí Ta-lét ta có: NQ//A'D' NQ AN 1   NQ  AD Suy ra: AD AA nên b) Ta có: NQ / / AD mà AD / /BC nên NQ / /BC hay NQ / / MC (1) 1 NQ  AD AD BC, MC  BC 2 Ta có: mà nên NQ MC (2) (1)(2) suy ra: MNQC hình bình hành c) Ta có: MNCQ hình bình hành nên MN//CQ  ACD ' MN//  ACD' Nên Mà CQ thuộc d) Gọi O trung điểm AC ACB có: O, M trung điểm AC , BC OM  AB Suy ra: OM//AB nên AB C D, DP  C D Mà Suy ra: OM = D'P (1) Ta có: OM//AB, AB//C'D' nên OM//C'D' hay OM//D'P (2) (1)(2) suy OMPD' hình bình hành Do đó: MP // OD'  ACD ' MP //  ACD'  Suy ra: ACD ' Mà MN thuộc  (câu c) MNP  //  ACD'  Do đó:  Mà OD ' thuộc Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi E , F trung điểm cạnh AC AB EF / /  BCC B a) Chứng minh AC B  b) Gọi I giao điểm đường thẳng CF với mặt phẳng  Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CF Lời giải a) Gọi H trung điểm BC ABC có: E trung điểm AC, H trung điểm BC Suy ra: EH//AB Mà AB//AB Do đó: EH//AB hay EH//BF (1) EH EC   Ta có: EH//AB nên AB AC AB  AB, BF  AB  Mà EH BF   Nên: (1)(2) suy ra: EHB'F hình bình hành Do đó: EF // B ' H BCC ' B ' Mà B ' H thuộc  EF// BCC'B'   Suy ra: b)Gọi K trung điểm AB Dễ dàng chứng minh FKBB' hình bình hành Ta có: FK//B Mà BB'//CC' FK//CC 1 Suy ra: Ta có: FK BB , mà BB' CC  FK CC'   Do đó: (1)(2) suy FKCC' hình bình hành Mà hai đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường Nên C'K cắt CF trung điểm hai đường thẳng AC B  AC B  mà C K thuộc  , CF cắt  I (đề bài) Do đó: I trung điểm CF C PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp Áp dụng kết sau: a∥ c, b∥ d   a, b   P      P ∥  Q  c,d   Q   a  b  A  Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) a   Q     a∥  P   Q ∥  P   Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, trung điểm cạnh SA, AD, SD AD∥ BC, AD 2BC Gọi E, F, I EFB  ∥  SCD  CI∥  EFB  a Chứng minh  Từ chứng minh b Tìm giao tuyến (SBC) (SAD) Tìm giao điểm K FI với giao tuyến này, chứng minh  SBF ∥  KCD  Giải a Ta có: EF∥ SD (EF đường trung bình tam giác SAD) S BF∥ CD  BC∥ FD, BC FD  EFB  ∥  SCD  Suy  CI   SCD  CI∥  EFB  Mà nên b Ta có: K I E A D F BC∥ AD   BC   SBC  , AD   SAD    S   SBC    SAD     SBC    SAD  Sx, Sx∥ AD∥ BC Trong mp(SAD): FI cắt Sx K B x C Ta có: SK∥ FD, IS ID nên IK IF Vậy tứ giác SKDF hình bình hành, suy SF∥ KD  SBF ∥  KCD  Mặt khác BF∥ CD nên Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD a Chứng minh mặt phẳng (OMN) mặt phẳng (SBC) song song với b Giả sử hai tam giác SAD ABC tam giác cân A Gọi AE AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD) Giải a Ta có: S ON∥ BC (ON đường trung bình tam giác BCD) OM∥ SC (OM đường trung bình tam giác SAC) Vì OM,ON   OMN  ; BC,SC   SBC  M nên F  OMN ∥  SBC  b Từ E kẻ đường thẳng EP∥ AD (P thuộc AB) (1) Khi theo tính chất đường phân giác tam B giác cân ta có: PB EC AC AB FB     PA ED AD AS FA Do đó: PF∥ SA (2) D A P O E N C  PEF ∥  SAD  EF   PEF  EF∥  SAD  Mặt khác nên Từ (1) (2) suy EF∥  SAD  Ngoài ta dùng định lí Thales để chứng minh sau: Theo tính chất đường phân giác tính chất tam giác cân ta chứng minh được: AB AC FB EC    AS AD FS ED Theo định lí Thales ta suy ba đường thẳng BC, EF SD nằm ba mặt phẳng song song, suy EF song song với mặt phẳng chứa BC song song với mặt phẳng chứa SD Mặt khác BC∥ AD nên EF song song với mặt phẳng (SAD) Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với a Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với b Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G’ hai tam giác BDA’ B’D’C c Chứng minh G G’ chia đoạn AC’ thành ba phần Giải a Ta có: A' B∥ D'C (vì tứ giác A’BCD’ hình bình hành) BD∥ B' D' (vì tứ giác BB’D’D hình bình hành), suy mp  BDA' ∥ mp  B' D'C  b Gọi O, O’ Q tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D AA’C’C Ta có: A’O đường trung tuyến G trọng tâm C' D' O' A' A'G B'  G' tam giác BDA’ nên A'O Do G trọng tâm tam giác A’AC (vì A’O Q đường trung tuyến tam giác A’AC) G Mà AQ đường trung tuyến tam giác A’AC nên G D C thuộc AQ, G thuộc AC’ (1) Tương tự ta có G’ trọng tâm tam giác B’D’C O trọng tâm tam giác A’C’C A B Mà C’Q đường trung tuyến tam giác A’C’C nên G’ thuộc C’Q Suy G’ thuộc AC’ (2) Từ (1) (2) suy đường chéo AC’ qua hai trọng tâm G G’ hai tam giác BDA’ B’D’C c Ta có: AG AG 1     AC' 2AQ  AG  AC' AQ AC' 3 G trọng tâm tam giác A’AC nên Suy C'G' C'G' 1     AC' 2C'Q  C'G'  AC' C'Q C' A 3 G’ trọng tâm tam giác A’C’C nên Suy AG GG' C'G'  AC' Vậy Tức G G’ chia đoạn AC’ thành ba phần Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm thiết diện qua điểm song song với mặt phẳng Phương pháp  P ∥  Q         P  a   a∥ b      Q  b  Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Gọi M trung điểm AD Gọi M song song với mặt phẳng (SBD) (SAC)   mặt phẳng qua điểm      Xác định thiết diện hình chóp cắt mp       với AC BD Chứng minh tứ giác OHMK hình Gọi H K giao điểm a Xác định thiết diện hình chóp cắt mp b    c bình hành Giải Lời giải  SAB   SCD  đường thẳng d qua S song a) Do AB song song với CD nên giao tuyến song với AB CD b) Trong măt phẳng  SAB  , kéo dài PM cắt AB Q , mặt phẳng  PMQR  , kéo dài QN cắt SD R , giao điểm SD  MNP  R c) Thiết diện hình chóp mặt phẳng Do mặt phẳng đồng quy  MNP   MNP  ;  ABC  ;  SAD  tứ giác MPRN cắt theo giao tuyến PR; MN ; AD nên chúng song song Mặt khác MN  AD  MN  AD  PR  MPRN hình thang d) Ta có: OM đường trung bình tam giác SBD  OM  SD Tương tự ta có: Mặt khác ON  SA   OMN   SAD  OJ   OMN   OJ  SAD  (điều phải chứng minh) D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng khơng cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C a P Q Trong khơng gian, hai mặt phẳng có vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với Vì vậy, mặt phẳng khơng cắt song song trùng Þ A mệnh đề sai Hai mặt phẳng song song với đường thẳng chúng song song với (hình vẽ) Þ B mệnh đề sai Ta có: a P ( P ) , a P ( Q) ( P ) ( Q) song song với Mệnh đề C tính chất nên C Câu 2: Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp( a ) P mp( b) ? A ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng ) B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) C ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( b) D ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng cắt thuộc ( b) Lời giải Chọn D  a  a b  b  Trong trường hợp: ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng đó) ( a ) ( b) trùng Þ Loại A ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) ( a ) ( b) cắt (hình 1) Þ Loại B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( b) ( a ) ( b) cắt (hình 2) Þ Loại C Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu mặt phẳng ( a ) P ( b) đường thẳng nằm ( a ) song song với ( b) B Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với đường thẳng nằm ( a ) song song với đường thẳng nằm ( b) C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( a ) ( b) phân biệt ( a) P ( b) D Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) song song với đường thẳng nằm mp( a ) Lời giải Chọn A  a  d a  b b  Hình Hình a  Hình Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với hai đường thẳng thuộc ( a ) ( b) chéo (Hình 1) Þ Loại B Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( a ) ( b) phân biệt hai mặt phẳng ( a ) ( b) cắt (Hình 2) Þ Loại C Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) chéo với đường thẳng nằm ( a ) (Hình 3) Câu 4: Cho hai mặt phẳng song song ( a ) ( b) , đường thẳng a P ( a ) Có vị trí tương đối a ( b) A B C Lời giải D Chọn B Trong không gian, đường thẳng mặt phẳng có vị trí tương đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng a P ( a) mà ( a ) P ( b) Þ a ( a ) khơng thể cắt Vậy cịn vị trí tương đối Câu 5: Cho hai mặt phẳng song song ( P ) ( Q) Hai điểm M , N thay đổi ( P ) ( Q) Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách ( P ) ( Q) B Tập hợp điểm I C Tập hợp điểm I D Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách ( P ) ( Q) mặt phẳng cắt ( P ) đường thẳng cắt ( P ) Lời giải Chọn B M P I Q Ta có: Câu 6: I N trung điểm MN Þ Khoảng cách từ Þ Tập hợp điểm I đến ( P ) khoảng cách từ I I đến ( Q) mặt phẳng song song cách ( P ) ( Q) Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) ? A a P b b Ì ( P ) B a P b b P ( P ) C a P ( Q) ( Q) P ( P ) D a Ì ( Q) b Ì ( P ) Lời giải Chọn D Ta có: a P b bÌ ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) Þ Loại A aP b b P ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) a P ( Q) Câu 7: Þ Loại B ( Q) P ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) Þ Loại C Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b B Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a b chéo C Nếu a P b a Ì ( a ) , b Ì ( b) ( a ) P ( b) D Nếu ( g) Ç( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b ( a ) P ( b) a P b Lời giải Chọn D Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b a chéo bÞ A, B sai Nếu a P b a Ì ( a ) , b Ì ( b) ( a ) P ( b) ( a ) ( b) cắt theo giao tuyến song song với a b Câu 8: Cho đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng bÌ mp( Q) Mệnh đề sau đúng? A ( P ) P ( Q) Þ a P b C ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) b P ( P ) B a P b Þ ( P ) P ( Q) D a b chéo Lời giải Chọn C Với đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng bÌ mp( Q) Khi ( P ) P ( Q) Þ a P b a, b chéo Þ A sai Khi a P b Þ ( P ) P ( Q) ( P ) ,( Q) cắt theo giao tuyến song song với a b Þ B sai a b chéo nhau, song song cắt Þ D sai Câu 9: Hai đường thẳng a b nằm mp( a ) Hai đường thẳng a¢ b¢ nằm mp( b) Mệnh đề sau đúng? ¢ ¢ A Nếu a P a b P b ( a ) P ( b) ¢ ¢ B Nếu ( a ) P ( b) a P a b P b ¢ ¢ C Nếu a P b a P b ( a ) P ( b) ¢ ¢ D Nếu a cắt b a P a , b P b ( a ) P ( b) Lời giải Chọn D  a a   b a' a' b'  Hình Hình ¢ ¢ Nếu a P a b P b ( a ) P ( b) ( a ) cắt ( b) (Hình 1) ¢ Nếu ( a ) P ( b) a P a a, a chộo (Hỡnh 2) ị ị A sai B sai ¢ ¢ Nếu a P b a P b ( a ) P ( b) ( a ) ct CC  (Hỡnh 1) ị C sai Câu 10: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q) cắt theo giao tuyến D Hai đường thẳng p q nằm ( P ) ( Q) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A p q cắt C p q song song Chọn D B p q chéo D Cả ba mệnh đề sai Lời giải P P p P p p Q  q Q q   q Q Ta có p q cắt nhau, song song, chéo (hình vẽ) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) // ( SBC ) C ( PON ) Ç ( MNP ) = NP D ( NMP ) // ( SBD) Lời giải Chọn B S M N P A B O D C Ta có MN đường trung bình tam giác SAD suy MN // AD ( 1) Và OP đường trung bình tam giác BAD suy OP // AD ( 2) Từ ( 1) ,( 2) suy MN // OP // AD Þ M , N , O, P đồng phẳng Lại có MP // SB, OP // BC suy ( MNOP ) // ( SBC ) hay ( MON ) // ( SBC ) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD ) qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện ( P ) hình chóp hình gì? A Hình hình hành Chọn D B Tam giác cân C Tam giác vuông Lời giải D Tam giác S P C B O I D M N A Gọi MN đoạn thẳng giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt đáy ( ABCD) Vì ( P ) // ( SBD ) , ( P ) Ç( ABCD ) = MN ( SBD ) Ç( ABCD ) = MN suy MN // BD Lập luận tương tự, ta có ( P ) cắt mặt ( SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD ( P ) cắt mặt ( SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD tam giác MNP · Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC = 30° Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABC bao nhiêu? 16 A 14 B 25 C D Lời giải Chọn A S N M C A P B Diện tích tam giác ABC 1 · SD ABC = AB.AC.sin BAC = 4.4.sin300 = 2 Gọi N , P giao điểm mặt phẳng ( P ) cạnh SB, SC SM SN SP = = = Vì ( P ) // ( ABC ) nên theoo định lí Talet, ta có SA SB SC Khi ( P ) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC ổử 2ữ 16 SDMNP = k2.SDABC = ỗ ữ.4 = k= ỗ ữ ỗ ố ứ Vậy theo tỉ số Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt cạnh SA M cho SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A S P O M N D D C H K C A B A B Gọi H , K hình chiếu vng góc D, C AB ìï AH = BK ; CD = HK ị ùớ ị BK = ùùợ AH + HK + BK = AB ABCD hình thang cân 2 2 Tam giác BCK vuông K , có CK = BC - BK = - = Suy diện tích hình thang ABCD SABCD = CK AB +CD 4+ = = 2 Gọi N , P, Q giao điểm ( P ) cạnh SB, SC, SD MN Vì ( P ) // ( ABCD ) nên theo định lí Talet, ta có AB = NP PQ QM = = = BC CD AD SMNPQ = k2.SABCD = P) ( MNPQ Khi cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( P ) mặt phẳng qua O song song với ( SAB) Thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 D 13