Bài giảng 4: Hai mặt phẳng song song Phần 422791

BÀI GI NG HAI M T PH NG SONG SONG ph n 4-Biên so n: ng Th Ph ng Bài toán 4: Thi t di n c a l ng tr , hình chóp c t Ví d 1: Cho hình l ng tr tam giác ABCA’B’C’, đáy tam giác đ u Các m t bên ABB’A’, ACC’A’ hình vng G i I J tâm m t bên nói O tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC a) Ch ng minh IJ//(ABC) b) Xác đ nh thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng (IJO) Ch ng minh thi t di n hình thang cân B' C' Gi i: H IA' JA'    IJ / / BC  ( ABC )  IJ / /( ABC ) a) Ta có IB JC IJ  (IJO); BC  ABC b) Ta có  IJ / / BC  Ox / /IJ / / BC  (IJO)  ( ABC )  Ox  G A' I J B C E F Và Ox c t AB, AC theo th t t i E F N i EI c t A’B’ t i H, n i FI c t A’C’ t i G Thi t di n tr v i (IJO) EFGH A c a l ng  ( ABC ) / /( A' B ' C ') Ta có:  (IJO)  ( ABC )  EF  EF / /GH  T giác EFGH hình thang (IJO)  ( A' B ' C ')  Ox  Vì ABC đ u nên hình vng ABB’A’= hình vng ACC’A’  EH = FG V y thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng (IJO) hình thang cân Ví d 2: Cho hình h p ABCDA' B ' C ' D ' Ch ng minh r ng: a) ( BDA') / /( B ' D ' C) b) ng chéo AC’ qua tr ng tâm G1; G2 c a BDA' B ' D ' C c) G1; G2 chia AC’ thành ph n b ng d) Các trung m c a c nh B K BC, CD, DD', D ' A', A' B ', B ' B n m m t m t ph ng Gi i: a) Xét m t ph ng ( A' BD) ( B ' D ' C ) có: B' c tài tr G1 I b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t O Q A ình, Hà N i P O' ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! A' N C D G2 M L C' a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c D' A' B / / D ' C  A' B / /( B ' D ' C )   A' D / / B ' C  A' D / /( B ' D ' C )   ( A' BD) / /( B ' D ' C ) G i O, O’ tâm c a hai đáy  A' B  A' D  Ta có AC ', OA', O ' C n m m t ph ng (ACC’A’) nên g i G1  A' O  AC '; G2  CO ' AC ' Ta có: OA/ / A' C '  G1O AG1 AO    G1 A' G1C ' A' C '  G1O  G1 A' Mà A’O trung n c a A' BD nên G1 tr ng tâm c a A' BD Ch ng minh t ng t : G2 tr ng tâm c a B ' D ' C V yđ ng chéo AC’ qua tr ng tâm G1; G2 c a BDA' B ' D ' C b) Vì I tâm c a hình h p, AC’ đ ng chéo c a hình h p nên I  AC ' Ta có OCD’A’ hình bình hành  OA'/ /O ' C hay OG1 / /G2C Trong ACI có O trung m c a AC mà OG1 / /G2C nên G1 trung m c a AG2  AG1  G1G2 T ng t ta ch ng minh C ' G2  G1G2  AG1  G1G2  C ' G2 V y G1; G2 chia AC’ thành ph n b ng c) Vì KL, PN đ ng trung bình c a BCD, A' B ' D ' nên PN / / KL  b n m P,N,K,L đ ng ph ng Vì PQ, ML đ ng trung bình c a A' BB '; CDD' nên PQ / / ML  B n m P, Q, M, N đ ng ph ng V y P, Q, M, L, N, K đ ng ph ng Bài t p: Bài 1: Cho hình chóp c t ABCA’B’C’ có đáy l n ABC c nh bên AA’, BB’, CC’ G i M, N, P l n l t trung m c a c nh AB, BC, CA M’, N’, P’ l n l t trung m c a c nh AB, BC, CA VÀ M’, N’, P’ l n l t trung m c a c nh A’B’, B’C’, C’A’ Ch ng minh MNPM’N’P’ hình chóp c t H ng d n: + Các đ ch ng minh MNPM’N’P’ hình chóp c t ta ch ng minh ng th ng MM’, NN’, PP’ đ ng quy G i S m đ ng quy c a AA’, BB’, CC’ Ta ch ng minh đ đ ng quy t i S ng th ng MM’, NN’, PP’ + MN//M’N’; NP//N’P’; PM//P’M’ c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c MN//AC, M’N’//A’C’ mà AC//A’C’ nên MN//M’N’ Bài 2: Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ Trên c nh AB, DD’, C’B’ l n l không trùng v i đ nh cho: t l y m M, N, P AM D ' N B ' P   AB D ' D B ' C ' a)Ch ng minh r ng (MNP ) / /( AB ' D ') b) Xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i m t ph ng MNP H ng d n: T gi thi t AM D ' N   MN, AD ', BD thu c m t ph ng đôi m t song song Vì AB D ' D BD//B’D’ nên MN//(AB’D’) T ng t MP//(AB’D’) V y (MNP ) / /( AB' D ') b)K Mx//BD c t AD t i S k Py//B’D’ c t C’D’ t i R K Pz//BC’ c t BB’ t i Q L c giác: MSNRPQ thi t di n c n d ng Bài 3: Cho hình l p ph DD’ ng ABCDA’B’C’D’ G i M, N, P l n l t trung m c a AB, B’C’ a) Ch ng minh (MNP) song song v i m t ph ng (AB’D’) (BDC’) b) Xác đ nh thi t di n c a hình l p ph ng v i m t ph ng (MNP) H ng d n: a) G i O, O’, I theo th t tâm c a hình vng ABCD, A’B’C’D’ BCC’B’  MOC’N hình bình hành  MN//OC’  (MNP)//(BDC’) ( AB ' D ') / /( MNP )   b)Theo câu a ta có: ( AB ' D ')  ( A' B ' C ' D ')  B ' D '  ( MNP )  ( A' B ' C ' D ')  Nx   Nx//B’D’ c t C’D’ t i F trung m c a C’D’ (C ' BD) / /( MNP )   (C ' BD)  ( ABCD)  BD  ( MNP )  ( ABCD)  My   My//BD c t AD t i Q trng m c a AD, Kéo dài FN c t A’B’ t i G GM c t BB’ t i E Thi t di n c n tìm MENFPQ Bài 4: Cho hình chóp SABC G i M, N l n l t trung m c nh AB SC Trên đo n MB l y m H khác M (P) qua H song song v i SM, BN Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (P) c t hình chóp c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy l n AB G i S m n m ngồi hình thang G i M trung m c a CD ( ) m t ph ng qua M song song v i SA BC a) Tìm thi t di n c a hình chóp SABCD v i ( ) b) Tìm giao n c a ( ) v i (SAD) H ng d n: Ch ng minh ( ) c t (ABCD) theo giao n MN//CB (N  AB) ( ) c t (SAB) theo giao n NP//AS (P  SB) ( ) c t (SBC) theo giao n PQ//BC (Q  SC) ( )  (SCD)  MQ ; MN//PQ  Thi t di n c n tìm hình thang MNPQ b)AD c t MN t i I  I     (SAD) Giao n c a ( ) v i (SAD) It//SA Bài 6: Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ G i M, N l n l n m PP’ t trung m c a AA’, CC’ i mP a)Xác đ nh giao m Q c a BB’ (MNP) b) (MNP) c t hình h p theo m t thi t di n Thi t di n có tính ch t gì? c) tìm giao n c a (MNP) v i (ABCD) H ng d n: a) T N k đ ng th ng song song v i MP c t BB’ t i Q Q  BB ' (MNP ) b) (MNP)  ABCDA’B’C’D’theo hai giao n song song MQ//PN V y thi t di n hình bình hành MPNQ c) AD  MP = I AB  MQ=J IJ giao n c a (MNP) (ABCD) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c ... a (MNP) v i (ABCD) H ng d n: a) T N k đ ng th ng song song v i MP c t BB’ t i Q Q  BB ' (MNP ) b) (MNP)  ABCDA’B’C’D’theo hai giao n song song MQ//PN V y thi t di n hình bình hành MPNQ c)... GM c t BB’ t i E Thi t di n c n tìm MENFPQ Bài 4: Cho hình chóp SABC G i M, N l n l t trung m c nh AB SC Trên đo n MB l y m H khác M (P) qua H song song v i SM, BN Tìm thi t di n t o b i m t... Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy l n AB G i S m n m ngồi hình thang G i M trung m c a CD ( ) m t ph ng qua M song song v i SA BC a) Tìm thi t di n c a hình