Bài giảng 4: Hai mặt phẳng song song Phần 335481

BÀI GI NG HAI M T PH NG SONG SONG ph n 3-Biên so n: ng Th Ph ng Bài tốn 3: Tìm thi t di n qua m t m song song v i m t m t ph ng Ph ng pháp gi i: xác đ nh thi t di n c a m t m t ph ng hình chóp ta xác đ nh giao n c a m t ph ng v i m t ph ng c a hình chóp Ví d 1: Cho t di n ABCD Trên c nh AD l y trung m M, BC l y m N b t kì G i ( ) m t ph ng ch a MN song song v i CD a) Tìm thi t di n c a t di n ABCD v i ( ) b) Xác đ nh v trí c a N BC cho thi t di n hình bình hành Gi i: A a)Ta có ( ) ( ACD) có chung m M M Mà ( ) / /( ACD) nên ( )  ( ACD)  MP / /CD  P trung m c a AC P D B Ta có ( ) ( BCD) có chung m N Q Mà ( ) / /( BCD) nên ( )  ( BCD)  NQ / /CD ( Q  BD ) N C V y thi t di n c a t di n ABCD v i ( ) hình thang MNPQ b) MNPQ hình bình hành PN//MQ ho c NQ=PM Khi NP//AB  N trung m c a BC Ví d 2: Cho l ng tr tam giác ABCA’B’C’ đáy tam giác đ u c nh a Các m t bên ABB’A’; ACC’A’ hình vng G i I, J tâm m t bên nói O tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC a) Ch ng minh IJ song song v i (ABC) b) Xác đ nh thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng (IJO) Ch ng minh thi t di n hình thang cân Tính di n tích c a theo a B' C' H G A' Gi i: J I a) Ta có: I tâm c a hình vng ABB’C’ nên IA’=IB J tâm c a hình vuông ACC’A’ nên AJ’=JC B  IJ//BC  ( ABC )  IJ / /( ABC) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t E ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! C O F aA ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c IJ  (IJO) BC  ( ABC ) b) Ta có  IJ / / BC  Ox / /IJ / / BC  (IJO)  ( ABC )  Ox  Ox c t AB, AC t i E, F EI c t A’B’ t i H FJ c t A’C’ t i G Khi thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng (OIJ) t giác EFGH Ta có:  ( ABC ) / /( A' B ' C ') Vì ABCA’B’C’ hình l ng tr tam   (IJO)  ( ABC )  EF giác (IJO)  ( A' B ' C ')  GH   EF / /GH  EFGH hình thang Vì ABC đ u nên t giác AA’B’B=t giác AA’C’C Do EH=FG V y thi t di n EFGH hình thang cân Trong ABC có EF 2a   EF  BC 3 Trong A' B ' C ' có : HG A' H BE a     HG  B ' C ' A' B ' BA 3 Trong IBE có:IE2  BI  BE  2BI BE.cos IBE  a   a 2 a a 5a   cos450       2 18   3  IE  a 10 a 10  EF  IE  G i HM đ ng cao c a hình thang cân EFGH Khi ta có: a 39  EF  HG  HM  EH  ME  EH       1 2a a a 39 a 39  SEFGH  (EF  HG ) HM  (  ) 2 3 12 Bài t p: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD G i I, J, K l n l t m thu c c nh SA, AB BC cho IJ song song v i SB a Tìm giao n c a m t ph ng (SAC) (SBD) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c b Tìm giao m P c a IK m t ph ng (SBD) c Xác đ nh thi t di n c a m t ph ng (IJK) hình chóp S.ABC H ng d n a) S  (SAC)  (SBD) Trong (ABCD), O = AC BD  O  ( SAC )  ( SBD)  ( SAC )  ( SBD)  SO b) Trong (ABCD): AK BD = M Trong (SAK): SM IK = P SM  (SBD) => IK (SBD) = P IJ  (IJK) c IJ//SB,  (IJK) , SB  (SBC) , K =(IJK)  (SBC) (SBC) = KH//IJ, H  SC Thi t di n hình thang IJKH Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB//CD) i m M thu c c nh BC không trùng v i B C Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (P) qua M song song v i mp(SAB) Thi t di n hình gì? H ng d n Ch ng minh : MN//AB NE//SA MF//SB EF//CD Các m N, E, F giao m c a (P) v i AD, SD, SC có tính ch t EF//MN V y thi t di n hình thang MNEF Bài 3: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ G i P, Q, R, S l n l t tâm m t bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’ a Ch ng minh r ng RQ //(ABCD), (PQRS)//(ABCD) b Xác đ nh thi t di n c a hình h p c t b i m t ph ng (AQR) H ng d n a C n ch ng minh: QR//(ABCD) c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c PQ //(ABCD)  (PQR) //(ABCD) b Ta có: QR//(ABCD)  (AQR) c t mp(ABCD) theo m t giao n song song v i BD Giao n c t CD t i N N i N v i R c t DD’ CC’ l n l t t i E M N i M v i Q c t BB’ t i F D th y thi t di n hình bình hành AEMF Bài 4: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ Trên AB, CC’, C’D’, AA’ l n l t l y m M, N, P, Q cho AM = C’N = C’P = AQ a Ch ng minh b n m M, N, P, Q đ ng ph ng MP, NQ c t t i m c đ nh b D ng thi t di n c a hình l p ph H ng c t b i (MNPQ) Thi t di n có đ c m gì? ng d n a MP NQ c t t i tâm O c a hình l p ph ng b Thi t di n l c giác MRNPSQ có tâm đ i x ng O Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy m t t giác l i M, N l n l t trung m c a SA, SC a) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng l n l t qua M, N song song v i m t ph ng (SBD) b) G i I J giao m c a hai m t ph ng v i AC Ch ng minh IJ  AC H ng d n: Gi s (P) m t ph ng qua M song song v i (SBD) E, F giao m c a (P) v i c nh AB AD.Khi thi t di n c a hình chóp tam giác MEF T ng t : Thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng qua N song song v i (SBD) tam giác NKH v i NK//SB, NH//SD, KH//BD b) 1 IO  OC ;OJ  OC 2  IJ  AC c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài 6: Cho t di n ABCD G i M m t m b t kì AC a) Qua M v m t ph ng ( ) song song v i hai canh AB, CD M t c t c nh AC, BC, BD, AD c a t di n t i M, N, R, S T giác MNRS hình gì? Khi hình ch nh t b) G i I trung m c a AB Giao m c a đ ng IC, ID v i c nh c a t giác MNRS có đ c bi t T tìm qu tích tâm O c a hình bình hành MNRS M chuy n đ ng AC H ng d n: a) T giác MNRS hình bình hành (vì có hai c p c nh song song) Hình bình hành MNRS hình ch nh t c n ph i có AB  CD b) IC c t MN t i E E trung m c a IC ID c t RS t i F F trung m c a RS Qu tích trung m O trung n IJ c a ICD c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i ký h c, quý ph huynh h c sinh g hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c ... a 39 a 39  SEFGH  (EF  HG ) HM  (  ) 2 3 12 Bài t p: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD G i I, J, K l n l t m thu c c nh SA, AB BC cho IJ song song v i SB a Tìm giao n c a m t ph ng (SAC) (SBD)... mp(ABCD) theo m t giao n song song v i BD Giao n c t CD t i N N i N v i R c t DD’ CC’ l n l t t i E M N i M v i Q c t BB’ t i F D th y thi t di n hình bình hành AEMF Bài 4: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’... ng! a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n t i: 0977.333.961 ho c Bài 6: Cho t di n ABCD G i M m t m b t kì AC a) Qua M v m t ph ng ( ) song song v i hai canh AB, CD M t c t c nh AC, BC, BD, AD c a t di