Bài 4 4 4 5 hai mặt phăng song song hình hăng trụ hình hộp cd đề bài

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung II ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): P Q Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng    P  song song với  Q  Định lí (Tính chất hai mặt phẳng song song): Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Từ định lí trên, ta chứng minh hệ sau: Q P Hệ Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng   chứa a Q song song với mặt phẳng   Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Định lí P Q R P Cho hai mặt phẳng song song     Nếu mặt phẳng   cắt mặt phẳng   cắt mặt Q phẳng   hai giao tuyến chúng song song với III ĐỊNH LÍ THALÈS Định lí (Định lí Thalès) P , Q , R Nếu a, b hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song       lần AB BC CA   lượt điểm A, B, C A, B, C  AB BC  C A B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA P Bài Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng a, b a, b song song với Q P Q mặt phẳng     ln song song với   Phát biểu bạn Chung có khơng? Vì sao? P Bài Trong mặt phẳng   cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi song song với không nằm mặt phẳng  P  Một mặt phẳng cắt a, b, c, d bốn điểm A, B, C , D Chứng minh ABC D ' hình bình hành G ,G ,G Bài Cho tứ diện ABCD Lấy trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB G G G / / BCD  a) Chứng minh    GG G ABD  b) Xác định giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng AFD  / /  BEC  a) Chứng minh  P b) Gọi M trọng tâm tam giác ABE Gọi   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng AN  AFD  Lấy N giao điểm  P  AC Tính NC BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I HÌNH LĂNG TRỤ Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Hình gồm hai đa giác A1 A2  An , A1 ' A2 ',  An ' hình bình hành A1 A2 A2 ' A1 ', A2 A3 A3 ' A2 ',, An A1 A1 ' An ' gọi hình lăng trụ, kí hiệu A1 A2  An A1 ' A2 ' An ' Chú ý: Nếu đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác,  hình lăng trụ tương ứng gọi hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71),  Trong hình lăng trụ A1 A2  An A1 ' A2  An ' :   Hai đa giác A1 A2  An A1 A2  An ' gọi hai mặt đáy;  Các hình bình hành A1 A2 A2 ' A1 ', A2 A3 A3 ' A2 ',, An A1 A1 ' An ' , gọi mặt bên  Các cạnh hai mặt đáy gọi cạnh đáy;  Các đoạn thẳng A1 A1 ', A2 A2 ', , An An ' gọi cạnh bên;   Các đỉnh hai mặt đáy gọi đỉnh hình lăng trụ Tính chất - Các cạnh bên hình lăng trụ song song - Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành - Hai mặt đáy hình lăng trụ hai đa giác có cạnh tương ứng song song II HÌNH HỘP Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Trong hình hộp, ta gọi:  Hai mặt khơng có đỉnh chung hai mặt đối diện;  Hai cạnh song song không nằm mặt hai cạnh đối diện;  Hai đỉnh không thuộc mặt hai đỉnh đối diện;  Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện đuờng chéo Tính chất Hình hộp hình lăng trụ nên hình hộp có tính chất hình lăng trụ, ngồi ra:  Các mặt hình hộp hình bình hành  Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp song song với Nhận xét: Ta coi hai mặt đối diện hình hộp hai mặt đáy B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Cho hình hộp ABCD ABC D ACB / /  AC D  a) Chứng minh  ACB AC D  G ,G b) Gọi giao điểm BD với mặt phẳng   Chứng minh G1 , G2 trọng tâm hai tam giác ACB AC D BG1 G1G2 DG2 c) Chứng minh Bài Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh BC , AA, C D, AD Chứng minh rằng: NQ  AD   a) NQ / / A D ; MNQC b) Tứ giác hình bình hành; c) d) MN / /  ACD ;  MNP  / /  ACD Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi E , F trung điểm cạnh AC AB EF / /  BCC B a) Chứng minh AC B  b) Gọi I giao điểm đường thẳng CF với mặt phẳng  Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CF C PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp Áp dụng kết sau: a∥ c, b∥ d   a, b   P      P ∥  Q  c,d   Q   a  b  A  Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) a   Q     a∥  P   Q ∥  P   Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, trung điểm cạnh SA, AD, SD AD∥ BC, AD 2BC Gọi E, F, I EFB  ∥  SCD  CI∥  EFB  a Chứng minh  Từ chứng minh b Tìm giao tuyến (SBC) (SAD) Tìm giao điểm K FI với giao tuyến này, chứng minh  SBF ∥  KCD  Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD a Chứng minh mặt phẳng (OMN) mặt phẳng (SBC) song song với b Giả sử hai tam giác SAD ABC tam giác cân A Gọi AE AF đường phân giác tam giác ACD SAB Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD) Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với a Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với b Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G’ hai tam giác BDA’ B’D’C c Chứng minh G G’ chia đoạn AC’ thành ba phần Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm thiết diện qua điểm song song với mặt phẳng Phương pháp  P ∥  Q         P  a   a∥ b      Q  b  Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Gọi M trung điểm AD Gọi M song song với mặt phẳng (SBD) (SAC)      mặt phẳng qua điểm      Xác định thiết diện hình chóp cắt mp       với AC BD Chứng minh tứ giác OHMK hình Gọi H K giao điểm a Xác định thiết diện hình chóp cắt mp b c bình hành Ví dụ Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD Ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía (P) qua điểm A, B, C, D Một mặt phẳng (P’) cắt bốn nửa đường thẳng nói A’, B’, C’, D’ Chứng minh: a Tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành b AA' CC' BB' DD' Ví dụ Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AB, CD Mặt phẳng cạnh AD BC P Q a Cho trước điểm P, nói cách dựng điểm Q b Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh KP KQ    chứa MN cắt Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB SC , lấy điểm P  SA  SCD   MNP  b) Tìm giao điểm SD a) Tìm giao tuyến  SAB   MNP  Thiết diện hình gì? c) Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng OJ  SAD  d) Gọi J  MN Chứng minh D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng không cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 2: Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp( a ) P mp( b) ? A ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng ) b B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( ) b C ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( ) b D ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng cắt thuộc ( ) Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a b a b A Nếu mặt phẳng ( ) P ( ) đường thẳng nằm ( ) song song với ( ) a b a B Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) b song song với đường thẳng nằm ( ) a C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( ) ( b) phân biệt ( a) P ( b) mp( a ) D Nếu đường thẳng d song song với song song với đường thẳng nằm mp( a ) Câu 4: a b Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( ) , đường thẳng a P ( a ) Có vị trí tương đối a b ( ) A Câu 5: Câu 6: B D Q Cho hai mặt phẳng song song ( P ) ( Q) Hai điểm M , N thay đổi ( P ) ( ) Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định Q A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách ( P ) ( ) B Tập hợp điểm I C Tập hợp điểm I Q mặt phẳng song song cách ( P ) ( ) P mặt phẳng cắt ( ) D Tập hợp điểm I P đường thẳng cắt ( ) P ? Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) A a P b bÌ ( P ) B a P b b P ( P ) Q P P C a P ( Q) ( ) ( ) Câu 7: C D a Ì ( Q) bÌ ( P ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , bÌ ( b) a P b B Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a b chéo a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b C Nếu a P b ( ) ( ) D Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b ( a ) P ( b) a P b Câu 8: Cho đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng bÌ mp( Q) Mệnh đề sau đúng? A ( P ) P ( Q) Þ a P b B a P b Þ ( P ) P ( Q) C ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) b P ( P ) Câu 9: D a b chéo Hai đường thẳng a b nằm mp( a ) Hai đường thẳng a¢ b¢ nằm mp( b) Mệnh đề sau đúng? ¢ ¢ A Nếu a P a b P b ( a ) P ( b) ¢ ¢ B Nếu ( a ) P ( b) a P a b P b ¢ ¢ C Nếu a P b a P b ( a ) P ( b) ¢ ¢ D Nếu a cắt b a P a , b P b ( a ) P ( b) Câu 10: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q) cắt theo giao tuyến D Hai đường thẳng p q Q nằm ( P ) ( ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A p q cắt C p q song song B p q chéo D Cả ba mệnh đề sai Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? SBC ) A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) // ( C ( PON ) Ç ( MNP ) = NP D ( NMP ) // ( SBD) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD) qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện ( P ) hình chóp hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác · Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC = 30° Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABC bao nhiêu? 16 A 14 B 25 C D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt cạnh SA M cho SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( P ) SAB) mặt phẳng qua O song song với ( Thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ có cạnh bên song song B Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song C Hai đáy lăng trụ hai đa giác D 13 D Các mặt bên lăng trụ hình bình hành Câu 17: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Các cạnh bên hình lăng trụ song song với B Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành C Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành D Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Câu 18: Trong mệnh sau, mệnh đề đúng? A Các cạnh bên hình chóp cụt đơi song song B Các cạnh bên hình chóp cụt hình thang C Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng D Cả mệnh đề sai Câu 19: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Trong hình chóp cụt hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng B Các mặt bên hình chóp cụt hình thang C Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân D Đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ Gọi M , N trung điểm BB¢ CC ¢ Gọi D giao ¢¢¢ tuyến hai mặt phẳng ( AMN ) ( A B C ) Khẳng định sau đúng? A D  AB B D  AC Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ Gọi mặt phẳng sau đây? ¢ A ( AHC ) H ¢ B ( AA H ) Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ Gọi với đường thẳng sau đây? A CB¢ C D  BC B BB¢ trung điểm A ¢B¢ Đường thẳng B¢C song song với C ( HAB) H D D  AA ¢ ¢ D ( HA C ) ¢ trung điểm A ¢B¢ Mặt phẳng ( AHC ) song song C BC D BA¢ Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ABC ) ( A1B1C1 ) A ( // B AA1 // ( BCC1 ) C AB // ( A1B1C1 ) D AA1B1B hình chữ nhật Câu 24: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy C ( ADD1A1 ) // ( BCC1B1) D AD1CB hình chữ nhật ¢ ¢ ¢ ¢ Câu 25: Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C ¢D ¢ có cạnh bên AA , BB , CC , DD Khẳng định sai? ¢¢ ¢¢ A ( AA B B) // ( DD C C ) ¢ ¢ ¢ B ( BA D ) // ( ADC ) C A¢B¢CD hình bình hành D BB¢D ¢D tứ giác Câu 26: Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 27: Nếu thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng ( IB D ) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật ¢¢ a Câu 29: Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi ( ) mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác ( T ) Khẳng định sau khơng sai? A ( T ) hình chữ nhật B ( T ) hình bình hành C ( T ) hình thoi D ( T ) hình vng