Toán Lớp 11 QUY tắc đếm

Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đôi rời Khi đó: A1  A2   An  A1  A2   An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đôi rời Khi đó: A1  A2   An  A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x  a1 an ta cần lưu ý: * 0,1, 2, ,9 a1  * x số chẵn  an số chẵn * x số lẻ  an số lẻ * x chia hết cho  a1  a2   an chia hết cho * x chia hết cho  an1an chia hết cho * x chia hết cho  an 0,5 * x chia hết cho  x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho  an2 an1an chia hết cho * x chia hết cho  a1  a2   an chia hết cho * x chia hết cho 11  tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25  hai chữ số tận 00, 25,50,75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp  Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp  Kết tốn tổng số phương án đếm cách trường hợp Phƣơng án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau:  Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án  Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a  b B – BÀI TẬP Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Câu 2: Cho số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác A 3024 B 2102 C 3211 D 3452 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số không lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Câu 11: Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d} ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  A  B N  B   C N ( A  B)  D N ( A  B)  Câu 12: Cho số 1, 2,3, 4,5,6,7 Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 75 B 7! C 240 D 2401 Câu 13: Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D 10 Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 A 720 B 261 C 235 D 679 Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Câu 22: Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 C 480 D 347 Câu 24: Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 D 523 Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 D 12070 Câu 26: Cho tập hợp số : A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011  2019.92010  92011  2.92010  A B 9 2011 2010 2011 9 8  19.92010  C D 9 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 A 100 B 91 C 10 D 90 Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 Trang D 33177600 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƢỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Cơng thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: A1  A2   An  A1  A2   An Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một cơng việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Cơng thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: A1  A2   An  A1 A2 An Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x  a1 an ta cần lưu ý: * 0,1, 2, ,9 a1  * x số chẵn  an số chẵn * x số lẻ  an số lẻ * x chia hết cho  a1  a2   an chia hết cho * x chia hết cho  an1an chia hết cho * x chia hết cho  an 0,5 * x chia hết cho  x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho  an2 an1an chia hết cho * x chia hết cho  a1  a2   an chia hết cho * x chia hết cho 11  tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25  hai chữ số tận 00, 25,50,75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp  Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp  Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phƣơng án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau:  Đếm số phương án thực hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án  Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a  b B – BÀI TẬP Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 Số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x  abcd ; a, b, c, d 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a, b, c, d đôi khác Công việc ta cần thực lập số x thỏa mãn x số chẵn nên d phải số chẵn Do để thực công việc ta thực qua cơng đoạn sau Bước 1: Chọn d : Vì d số chẵn nên d số 2, 4, nên d có cách chọn Bước 2: Chọn a : Vì ta chọn d nên a chọn số tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7 \{d} nên có cách chọn a Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có cách chọn b Bước 4: Chọn c : Có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4  360 số thỏa yêu cầu tốn Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua cơng đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu tốn Câu 2: Cho số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a  , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1  24 số Nên chọn B Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a  , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi x  abcd ; a, b, c, d 0,1, 2, 4,5,6,8 Cách 1: Tính trực tiếp Vì x số chẵn nên d 0, 2, 4, 6,8 TH 1: d   có cách chọn d Với cách chọn d ta có cách chọn a 1, 2, 4,5, 6,8 Với cách chọn a, d ta có cách chọn b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Suy trường hợp có 1.6.5.4  120 số TH 2: d   d 2, 4,6,8  có cách chọn d Với cách chọn d , a  nên ta có cách chọn a 1, 2, 4,5,6,8 \ d  Với cách chọn a, d ta có cách chọn b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Suy trường hợp có 4.5.5.4  400 số Vậy có tất 120  400  520 số cần lập Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù) Gọi A  { số số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 } B  { số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 } C  { số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 } Ta có: C  A  B Dễ dàng tính được: A  6.6.5.4  720 Ta tính B ? x  abcd số lẻ  d 1,5  d có cách chọn Với cách chọn d ta có cách chọn a (vì a  0, a  d ) Với cách chọn a, d ta có cách chọn b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c Suy B  2.5.5.4  200 Vậy C  520 Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6  108 số Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Nên chọn D Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi  Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đơi khác A 3024 B 2102 C 3211 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 D 999 D 3452 D 172 a) Có 9.8.7.6  3024 số b) Vì x chẵn nên d 2, 4, 6,8 Đồng thời x  2011  a   a   a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7  168 số Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4,6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: Trang Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.4.3  48 số Nên chọn C Câu 11: Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d} ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  A  B N  B   C N ( A  B)  D N ( A  B)  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : A  B  a, b, c, d , e  N  A  B   Câu 12: Cho số 1, 2,3, 4,5,6,7 Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 75 B 7! C 240 D 2401 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn a : có cách  a  3 Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.74  2401 (số) Câu 13: Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3  27 số Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn Nên có tất 5.5  25 số Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1  120 số Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d 0,1, 2,3, 4,5,6; a  Chọn a : có cách; chọn b, c, d có 6.5.4 Vậy có 720 số Trang 10 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Hướng dẫn giải: Chọn A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2  số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2.1  số Vậy có    15 số Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a1 có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a8 có cách chọn Các số cịn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 42.6.5.4.3.2.1  11520 số thỏa yêu cầu tốn Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 3999960 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Hướng dẫn giải: Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 104  103  102  10  1  24.11111 Vậy tổng số có chữ số : 24.111111     5  3999960 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Hướng dẫn giải: Gọi số in vé có dạng a1a2 a3a4 a5 Số cách chọn a1 10 ( a1 0) Số cách chọn a2 Số cách chọn a3 Số cách chọn a4 Số cách chọn a5 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Hướng dẫn giải: Chọn C Số số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96    17 nên chọn C Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho Trang 11 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 22: Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Hướng dẫn giải: Chọn A Vì x lẻ khơng chia hết d 1,3, 7  d có cách chọn Số chọn chữ số lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 C 480 D 347 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì x chia hết d  có cách chọn d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy có 1.6.5.4  120 số thỏa yêu cầu toán Câu 24: Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 D 523 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi x  abcde số cần lập, e 0,5 , a   e   e có cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3 Trường hợp có 360 số e   e có cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3  300 Trường hợp có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu toán Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde  a  0 D 12070 Chọn e : có cách  e   Chọn a : có cách  a   Chọn bcd : có 103 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số) Câu 26: Cho tập hợp số : A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có mô ̣t số chia hế t cho và chỉ tổ ng các chữ số chia hế t cho Trong tâ ̣p A có các tâ ̣p chữ số chia hết cho {0,1, 2,3}, {0,1,2,6}, {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} , 1,3,5, 6 Vâ ̣y số các số cầ n lâ ̣p là : 4(4! 3!)  3.4!  144 số Trang 12 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011  2019.92010  92011  2.92010  A B 9 2011 2010 2011 9 8  19.92010  C D 9 Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt X số tự nhiên thỏa yêu cầu toán A  { số tự nhiên không vượt 2011 chữ số chia hết cho 9} Với số thuộc A có m chữ số (m  2008) ta bổ sung thêm 2011 m số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng a1a2 a2011; 0,1, 2,3, ,9 A0  a  A | mà a khơng có chữ số 9} A1  a  A | mà a có chữ số 9} 92011  phần tử  Ta thấy tập A có   Tính số phần tử A0 2010 Với x  A0  x  a1 a2011; 0,1, 2, ,8 i  1, 2010 a2011   r với r  1;9 , r   Từ ta i 1 suy A0 có 2010 phần tử  Tính số phần tử A1 Để lập số thuộc tập A1 ta thực liên tiếp hai bước sau Bƣớc 1: Lập dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, ,8 tổng chữ số chia hết cho Số dãy 92009 Bƣớc 2: Với dãy vừa lập trên, ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2010 bổ sung số Do A1 có 2010.92009 phần tử Vậy số số cần lập là: 92011  2010 92011  2019.92010  1   2010.92009  9 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Hướng dẫn giải: Chọn A Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có 6.7  42 cách từ thành phố A đến B Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Hướng dẫn giải: Trang 13 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Chọn B B D A C Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2  Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3  Nên có :   12 cách Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Hướng dẫn giải: Chọn B Để từ A đến D ta có cách sau A  B  D : Có 10.6  60 A  C  D : Có 9.11  99 Vậy có tất 159 cách từ A đến D Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Hướng dẫn giải: Chọn A Cứ đội phải thi đấu với 19 đội lại nên có 19.20 trận đấu Tuy nhiên theo cách tính 19.20 trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là:  190 trận Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 Hướng dẫn giải: Chọn D Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10 10  90 Nên chọn D Theo em nên làm cho tiện Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ơng chọn có cách Vậy có 10.9  90 cách chọn Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 14 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có cách thư kí có cách Do có tất 10.9.8  720 cách chọn Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn ăn có cách Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách Chọn nước uống loại nước uống có cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách Nên chọn B Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8 = 64 (cách ) Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Hướng dẫn giải: Chọn B Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch) Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1cách xếp Vậy có 2.1  3.2.1  72 cách xếp Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Trang 15 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10  104 số Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Hướng dẫn giải: Chọn A Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3  81 cách xếp người lên toa tàu Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Hướng dẫn giải: a) Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có : 6.3.2.2.1.1  72 cách b) Cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ chỗ thứ hai, có cách Tiếp đến, chỗ thứ ba có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ hai chỗ thứ ba Khi đó, chỗ thứ có cách chọn, chỗ thứ tư có cách chọn, chỗ thứ năm có cách chọn, chỗ thứ sáu có cách chọn Tương tự cặp nam nữ A, B ngồi vào chỗ thứ ba thứ tư, thứ tư thứ năm, thứ năm thứ sáu Vậy có : 5.2.2.2.1.1  40 cách c) Số cách chọn để cặp nam nữ khơng ngồi kề số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ ngồi kề Vậy có : 72  40  32 cách Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 Hướng dẫn giải: D 33177600 Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy 12 3456 12 11 10 a) Vị trí Trang 16 10 11 12 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Số 12 5 4 cách xếp Vậy có 12.6.52.42.32.22.1  1036800 cách xếp b) Vị trí 12 11 10 Số 12 10 cách xếp Vậy có: 33177600 cách xếp Trang 17 1 ... 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 104  103  102  10  1  24 .111 11 Vậy tổng số có chữ số : 24 .111 111     5  3999960 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi... xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp  Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phƣơng án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành... xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm  Đếm số phương án thực trường hợp  Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phƣơng án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành