Đại Số lớp 11 quy tắc đếm hoán vị tổ hợp chỉnh hợp tiết 3

TIẾT CĐ: BÀI TOÁN SỬ DỤNG CHỈNH HỢP Dạng 1: Sử dụng chỉnh hợp BT đếm Câu Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B C D Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số (số) Câu Từ chữ số tập hợp lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A B C D Lời giải Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác () Chọn chữ số có cách Các chữ số cịn lại có cách chọn Vậy số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác là: số Câu 3.Từ số lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A B C D Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số khác là: có cách chọn: Có cách chọn Số cách lập số tự nhiên có sáu chữ số khác từ số : Câu Cho Từ lập số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau? A B C D Lời giải Gọi số chẵn có chữ số khác cần lập Trường hợp 1: ta có số tạo thành Trường hợp 2: ta có số tạo thành Vậy có số Câu Số số gồm chữ số khác chia hết cho A B C D Lời giải Xét , Gọi số cần lập đôi khác nhau) Mỗi số cần lập chỉnh hợp chập phần tử nên số số thỏa yêu cầu toán Câu Từ điểm phân biệt đường trịn Có vec tơ có gốc trùng với số điểm cho A B C D Lời giải Mỗi cách lập vec tơ theo yêu cầu cách chọn điểm có thứ tự từ 10 điểm phân biệt đường tròn Vậy có cách Câu Cho tập Từ tập lập số tự nhiên có năm chữ số khác không bắt đầu số 16? A B C D Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác Số số tự nhiên chữ số khác bắt đầu số 16 Vậy số số tự nhiên cần tìm 27216-336 = 26880 Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0?A B C D Lời giải Gọi số có dạng ( , ) TH1: e = Số số tự nhiên thỏa mãn tốn là: ( số) Câu Có số tự nhiên … thiết phải có mặt chữ số 0?A B C D Lời giải (tiếp) TH2: Khi e có cách chọn ( e lấy từ số 2, 4, 6, 8) Có cách để xếp chữ số vào vị trí b, c, d Số cách lấy số số lại xếp Số số tự nhiên thỏa mãn toán là: ( số) Vậy số số tự nhiên chẳn có chữ số đơi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số là: ( số) Câu Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất đó? A B C D Câu Một nhóm bạn học sinh … Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất đó? A B C D Lời giải Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ Còn lại vé cho hai bạn cịn lại có cách Vậy số cách chọn là: cách Câu 10.Cho tập Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A, biết chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A.7200 B 15000 C 10200 D 12000 Lời giải Tập A có chữ số: chữ số chẵn: 0 ; 2 ; chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; Ta đặt vị trí cho chữ số lẻ (kí hiệu *) giãn vị trí xen kẽ kể đầu vị trí xen kẽ (kí hiệu bởi ?): ?*?*?*?*?*? Các vị trí ? nơi ta đặt chữ số chẵn vào Câu 10.Cho tập Hỏi có … khơng đứng cạnh nhau? A.7200 B 15000 C 10200 D 12000 Lời giải (tiếp) Nếu kể ‘số’ mà chữ số đứng đầu ta lập số số thỏa mãn yêu cầu là: ( số cách đặt chữ số chẵn, số cách hoán vị chữ số lẻ) Ta tính số ‘số’ mà chữ số đứng đầu: ⇒ Số số cần tìm là : Dạng 2: Giải phương trình có chứa chỉnh hợp Câu 11 Nghiệm phương trình A B C D Lời giải Điều kiện: Câu 12 Nghiệm phương trình A B C D Lời giải Điều kiện : Vậy Câu 13 Có số tự nhiên thỏa mãn ? A B C Lời giải Điều kiện: Ta có Kết hợp điều kiện ta Có số D Câu 14 Tính tổng tất số nguyên dương thỏa mãn A B C D Lời giải Điều kiện: , Ta có Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng Câu 15 Trong lớp có học sinh gồm An, Bình, Chi học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến , học sinh ngồi ghế tỉ số cách xếp để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng so với tổng số cách xếp Số học sinh lớp A B C D Lời giải: Số cách xếp học sinh vào ghế Nhận xét ba số tự nhiên lập thành cấp số cộng nên số chẵn Như phải chẵn lẻ Từ đến có số chẵn số lẻ Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có cách Bước 2: xếp chỗ cho học sinh lại Bước có cách Như số cách xếp thỏa yêu cầu Câu 15 Trong lớp có … Số học sinh lớp A B C D Lời giải (tiếp) Ta có phương trình Vậy số học sinh lớp ... Sử dụng chỉnh hợp BT đếm Câu Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A B C D Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số (số) Câu Từ chữ số tập hợp lập số tự nhiên... bắt đầu số 16? A B C D Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác Số số tự nhiên chữ số khác bắt đầu số 16 Vậy số số tự nhiên cần tìm 27216 -33 6 = 26880 Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi... giải (tiếp) Nếu kể ? ?số? ?? mà chữ số đứng đầu ta lập số số thỏa mãn yêu cầu là: ( số cách đặt chữ số chẵn, số cách hốn vị chữ số lẻ) Ta tính số ? ?số? ?? mà chữ số đứng đầu: ⇒ Số số cần tìm là : Dạng