Giải bài 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11: Quy tắc đếm

Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm hướng dẫn Giải 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số Giải tích 11: Quy tắc đếm – Chương 2: Tổ hợp – xác suất → Kiến thức hướng dẫn giải tập SGK: Chương giải tích lớp 11 A Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm: Đóng vai trò quan trọng Đại số tổ hợp nhiều ứng dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc thường phát biều sau: Quy tắc cộng: Giả sử để hoàn thành công việc, phải thực hành động k hành động loại trừ đôi Và giả sử có: n1 cách để thực hành động thứ nhất, n2 cách để thực hành động thứ hai, … nk cách để thực hành động thứ k Khi ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể n1 + n2 + …+ nk Quy tắc nhân: 2.1 Quy tắc nhân: Giả sử để hoàn thành công việc, phải thực liên tiếp k hành động (sau kết thúc hành động thực tiếp hành động khác) Và giả sử có: n1 cách để thực hành động thứ nhất, n2 cách để thực hành động thứ hai, … nk cách để thực hành động thứ k Khi ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể n1 n2 … nk 2.2 Chú ý: Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực theo lời khuyền sau đây: a) Nếu có hành động đặc biệt hành động khác nên thực hành động khác thực hành động trước b) Khi có nhiều hành động đặc biệt cần thực trước, nên lựa chọn thứ tự thực hành động để tìm lời giải đơn giản Nếu không thực theo lời khuyên giải được, lời giải phức tạp khó hiểu B Hướng dẫn giải tập SGK đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm: Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm: a) Một chữ số ? b) Hai số ? c) Hai chữ số khác ? Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Đặt A= {1,2,3,4} Gọi số có chữ số ¯a a có cách chọn Vậy có cách chọn số chữ số b) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab, với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} có kể đến thứ tự Để lập số tự nhiên này, phải thực liên tiếp hai hành động sau đây: Hành động 1: Chọn chữ số a hàng chục Có cách để thực hành động Hành động 2: Chọn chữ số b hàng đơn vị Có cách để thực hành động Theo quy tắc nhân suy số cách để lập số tự nhiên kể = 16 (cách) Qua suy từ chữ số cho lập 16 số tự nhiên có hai chữ số c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} a, b phải khác nhau, có kể đến thứ tự Để lập số tự nhiên này, phải thực liên tiếp hai hành động sau đây: Hành động 1: Chọn chữ số a hàng chục Có cách để thực hành động Hành động 2: Chọn chữ số b hàng đơn vị, với b khác chữ số a chọn Có cách để thực hành động Theo quy tắc nhân suy từ cách để lập số tự nhiên kể là: = 12 (cách) Qua suy từ chữ số cho lập 12 số tự nhiên có hai chữ số khác Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ?Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? Đáp án hướng dẫn giải 2: Mỗi số tự nhiên cần lập số tự nhiên có không chữ số, lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Để lập số tự nhiên vậy, phải thực hành động hai hành động loại trừ sau đây: Hành động 1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số Có cách để thực hành động Hành động 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hành động Theo quy tắc cộng suy số cách để lập số tự nhiên kể + 36 = 42 (cách) Qua suy từ chữ số cho lập 42 số tự nhiên bé 100 Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình 26 Hỏi: a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần ? b) Có cách từ A đến D quay lại A ? Đáp án hướng dẫn giải 3: a) Để từ A đến D mà qua B C lần, phải thực liên tiếp ba hành động sau đây: Hành động 1: Đi từ A đến B Có cách để thực hành động Hành động 2: Đi từ B đến C Có cách để thực hành động Hành động 3: Đi từ C đến D Có cách để thực hành động Theo quy tắc nhân suy số cách để từ A đến D mà qua B C lần = 24 (cách) b) ĐS: Số cách để từ A đến D (mà qua B C lần), quay lại A (mà qua C B lần) là: (4 3) (3 4) = 242 = 576 (cách) Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây ? Đáp án hướng dẫn giải 4: – Có kiểu mặt đồng hồ nên có chọn – có kiểu dây nên có cách chọn Vậy số cách chọn đồng hồ gồm mặt dây 3.4 =12 (cách) Bài tiếp theo: Giải 1,2,3,4,5,6,7 trang 54,55 SGK Đại số Giải tích 11: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp ... tìm lời giải đơn giản Nếu không thực theo lời khuyên giải được, lời giải phức tạp khó hiểu B Hướng dẫn giải tập SGK đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm: Bài (trang 46 Đại số giải tích 11)... Theo quy tắc nhân suy từ cách để lập số tự nhiên kể là: = 12 (cách) Qua suy từ chữ số cho lập 12 số tự nhiên có hai chữ số khác Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số. .. cách để thực hành động Theo quy tắc cộng suy số cách để lập số tự nhiên kể + 36 = 42 (cách) Qua suy từ chữ số cho lập 42 số tự nhiên bé 100 Bài (trang 46 Đại số giải tích 11) Các thành phố A, B,