Sp nv7 word hóa bt10 tập 1 ctst(phần 2)

b) Giả sử biết độ rộng mặt đường khoảng 43 m Một người dùng dây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu vị trí B điều chỉnh độ dài dây dọi để nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đo chiều dài đoạn dây dọi sử dụng 1,87 m khoảng cách từ chân trụ cầu đến nặng 20 cm Nếu dùng liệu tự thu thập tính tốn theo cách người ước tính độ cao từ đỉnh vịm phía trụ cầu Nhật Tân tới mặt đường bao nhiêu? Hình Giải a) Vấn đề đặt thực tiễn không đo trực tiếp khoảng cách từ đỉnh vịm phía trụ cầu tới mặt đường cần ước tính độ cao Để giải vấn đề thực tiễn toán học, ta dùng đồ thị hàm số bậc hai để mô cho đường biên mặt trụ cầu Từ cơng thức hàm số tìm ứng với đồ thị, ta tính độ cao cần tìm Bước Lựa chọn mơ hình tốn học Dùng đồ thị hàm số bậc hai mô cho đường biên mặt trụ cầu Hình 9a Bước Phát biểu toán - Trong hệ trục toạ độ Oxy (được chọn Hình 9b), tung độ đỉnh S parabol bao nhiêu? Bước Giải tốn tốn học Trước hết, ta tìm cơng thức hàm số, cách: - Đo khoảng cách OA hai chân trụ cầu, từ xác định toạ độ điểm A, H (với H trung điểm OA ) - Chọn điểm B cụ thể thành trụ cầu, xác định hình chiếu B mặt đường đo BB OB Từ đây, xác định toạ độ điểm B - Tìm hàm số bậc hai có cơng thức tổng qt: y ax  bx  c biết đồ thị hàm số qua gốc toạ độ hai điểm A, B - Sau tính tung độ đỉnh S Bước Trả lời kết cho vần đề thực tế Ước lượng kết độ cao từ đỉnh vịm phía trụ cầu tới mặt đường (có thể làm trịn tung độ đỉnh S đến đơn vị mét) b) Chọn hệ trục toạ độ Bước câu a Đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c qua gốc tọa độ O(0;0) nên c 0 Suy công thức hàm số ax  bx Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm A(43;0), B(0, 2;1,87) nên ta có hệ phương trình a (0, 2)  b 0, 1,87  a 43  b 43 0 Suy a  187 8041 187 8041 ;b  y  x  x 856 856 nên có hàm số 856 856 Hình chiếu đỉnh S trục hoành H nên x   43  yS  f  xS   f  xH   f  A   f   100,98  2   Vậy độ cao từ đỉnh vịm phía trụ cầu Nhật Tân tới mặt đường khoảng 101 m (Lưu ý: Kết giả định theo số liệu người tự thu thập, không ảnh hưởng đến độ cao thật thực tế) C BÀI TẬP Bài 1: Hàm số hàm sau hàm số bậc hai? a) y 3 x  x  3; b) y  x  | x  1| ;  x2 1 y   x  x c) neáu x 0 neáu x  ;  d)  y 2 x   x  C 0;  1 Bài 2: Cho hàm số bậc hai có đồ thị parabol có đỉnh S , qua điểm A , B ,  cho hình 10 a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm tập giá trị hàm số khoảng biến thiên hàm số Bài 3: Tìm cơng thức hàm số bậc hai có đồ thị vẽ Bài tập Bài 4: Tìm cơng thức hàm số bậc hai biết: a) Đồ thị hàm số qua điểm A  1;  3 ; B  0;   C  2;  10  ; b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x 3 , cắt trục tung điểm có tung độ  16 hai giao điểm với trục hồnh có hồnh độ  Bài 5: Tìm khoảng biến thiên tập giá trị hàm số sau: a) y  f  x   x  x  ; b) y  f  x  x2  x 1 Bài 6: Tìm tập xác định giá trị lớn hàm số, tập giá trị khoảng biến thiên hàm số biết đồ thị hàm số parabol có đỉnh S hình 11 Bài 7: Giả sử hàm số bậc hai mơ vịm phía trụ cầu Nhật Tân 187 8041 y  f  x   x  x 856 856 (đơn vị đo: mét) a) Hãy tính chiều dài đoạn dây dọi sử dụng khoảng cách từ chân trụ cầu đến nặng 30cm b) Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến nặng biết chiều dài đoạn dây rọi sử dụng 15m BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III Câu 1: Câu 2: Một hàm số cho bằng: A Bảng giá trị hàm số C Công thức hàm số Cho hàm số A y  f  x  2  x  1  x  3  x  B y  f  x  x   B Đồ thị hàm số D Tất Giá trị hàm số x 3 C  D x  có tập xác định D D  \   3;3 B D  3;  D Câu 3: Hàm số D  1;   A D  1;   \  3 C Câu 4: Hàm số hàm số sau hàm số bậc hai? y  f  x  x   y  f  x   3x  x  x A B C Câu 5: y  f  x   x  x  1 Tập giá trị hàm số   T   ;     A 5  T   ;   4  C D y  f  x   x  x  y  f  x  2  x  1  x    T   ;     B 5  T   ;   4  D Câu 6: Câu 7: y  f  x    x    x   Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  1;    ;1 A B C y  f  x   x    x   Hàm số có A Giá trị nhỏ C Giá trị lớn  D   1;  B Giá trị lớn D Giá trị nhỏ  Câu 8: Câu 9: y  f  x   m    x     m   x   Để hàm số giá trị m A B hay  hàm số bậc hai C  D y  f  x   x   5m  1 x   2m Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x  giá trị m A  B  C D  Câu 10: Một viên bi thả không vận tốc đầu lăn máng nghiêng Hình Đồ thị sau phù hợp với thay đổi vận tốc viên bi theo thời gian? A B C D B TỰ LUẬN Bài 1: Ta có bảng giá trị hàm cầu sản phẩm A theo đơn giá sản phẩm A sau: a) Giả sử hàm cầu hàm số bậc hai theo đơn giá x , viết công thức hàm này, biết c 392 b) Chứng tỏ hàm số viết thành dạng c) Giả sử hàm cầu lấy giá trị đoạn phẩm A 30;50;100 y  f  x  a  b  x   0;100 , tính lượng cầu đơn giá sản d) Cùng giả thiết với câu c, lượng cầu 150 sản phẩm đơn giá sản phẩm A khoảng (đơn vị: nghìn đồng)? Bài 2: Khi vật từ vị trí y0 ném xiên lên cao theo góc  (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu v0 phương trình chuyển động vật y  gx  tan  x  y0 2v02 cos  a) Vật bị ném xiên có chuyển động theo đường xiên hay khơng? Tại sao? b) Giả sử góc ném có số đo 45 , vận tốc ban đầu vật m/s vật ném xiên từ độ cao m so với mặt đất, viết phương trình chuyển động vật c) Một vận động viên ném lao lập kỉ lục với độ xa 90 m Biết người ném lao từ độ cao 0,9 m góc ném khoảng 45 Hỏi vận tốc đầu lao ném bao nhiêu? (Lưu ý: Lấy giá trị g 10 m/s cho gia tốc trọng trường làm tròn kết đến chữ số thập phân.) LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 5  D  ;   2  a) Biểu thức f ( x) có nghũa chi x   nên b) Biểu thức f ( x ) có nghĩa ( x  3)( x  7) 0 nên D  \{ 3; 7} c) Hàm số lấy giả trị x  nên hàm số xác định với x  Khi x 0 , hàm số xác định chi x  0  x 3 Vậy tập xác định D  \{3} 2 a) Vẽ đồ thị hàm số g ( x )  x giữ lại phần đồ thị ứng với x 2 ; vẽ đồ thị hàm số h( x ) x  giữ lại phần đồ thi ứng với x  Ta đồ thị hàm số cần vẽ (Hình )  x 1 f ( x)   x  b) Ta có: ; x  ; x   Ta đồ thị hàm số cần vẽ (Hình 2) a) Có thể thấy với mức đơn giá, có giá trị lượng cầu Do bảng giá trị cho đề xác định hàm số Hàm số có tập xác định D {10; 20; 40;70;90} tập giá trị T {338; 288; 200;98;50} b) c) Dưa vào hai bảng giá trị lượng cung lượng cầu, ta tìm giả trị x 70 lượng cung lượng cầu 98 Vậy thị trường sản phẩm A cân đơn giá sản phẩm A 70000 (đồng) a) Lấy x1 , x2 hai số tuỳ ý củng thuộc khoảng (  ;  5), ( 5; ) , cho x1  x2 f  x1   f  x2  , ta chứng minh nên hàm số đồng biến khoảng  3 x  ; x  f ( x )   3x 1 ; x   b) Ta viết lại được: Bằng cách xét khoảng đồng biến nghịch biến hai hàm số g ( x ) 3x  h( x )  x  , ta đến kết quả: 1  1   ;  ;      đồng biến khoảng   Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng  - Đồ thị hàm số có dạng lên từ điểm có tọa độ ( 1;1) đến điểm có toạ độ (1; 4) nên hàm số đồng biến khoảng ( 1;1) ; - Đồ thị có dạng xuống từ điểm có tọa độ (1; 4) đến điểm có tọa độ (5;  2) nên hàm số nghịch biến khoảng (1;5) ; - Đồ thị có dạng lên từ điểm có toạ độ (5;  2) đến điểm có tọa độ (9;6) nên hàm số đồng biến khoảng (5;9) Bằng cách vẽ đồ thị hàm số g ( x)  x  khoảng ( ;  1) , đồ thi hàm số h( x ) 1 nửa khoảng [ 1;1) , đồ thị hàm số k ( x ) x nửa khoảng [1; ) ta có đồ thị hàm số f ( x ) (Hình ) Hai đường biểu diễn Hình b Hình c khơng phải đồ thị hàm số ứng với giá trị x , có đến hai (hay nhiều) giá trị khác y (Hình 4) Hinh Bài HÀM SÓ BẬC HAI y x2  x 1 - Hàm số hàm số bậc hai cơng thức hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hàm số  x2 1 ; x 0 y   x  x ; x  hàm số bậc hai hàm số cho hai cơng thức a) Đồ thị hàm số Hình b) Đồ thị hàm số parabol quay bề lõm lên nên hàm số có giá trị nhỏ tung độ đỉnh parabol Từ đồ thị, ta có đỉnh S có tọa độ   1;  3 Suy hàm số có tập giá trị   3;   Cũng từ đồ thị hàm số, ta có hàm số nghịch biến khoảng Hinh    ;  1 đồng biến khoảng   1;   Hàm số bậc hai có cơng thức tổng quát: y ax  bx  c Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên c  Hoành độ đỉnh xS  nên b 2a  b  2a Suy Do cơng thức hàm số là: y ax  2ax  Đồ thị hàm số lại qua đỉnh S   1;  3 nên ta có:  a ( 1)  2a   1  Suy a 2 b 4 Vậy hàm số cần tìm y 2 x  x  Hàm số bậc hai có cơng thức tổng qt y  f  x  ax  bx  c A  1;  3 nên ta có: a  b  c  a) Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số qua điểm B  0;   Đồ thị hàm số qua điểm C  2;  10   1  2 nên ta có: c  nên ta có: 4a  2b  c  10  3 a  b   Thay (2) vào phương trình (1) (3) ta có 4a  2b  Suy a  3; b 2 Vậy công thức hàm số y  x  x  b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  16 nên c  16 Suy công f x ax  bx  16 thức hàm số:   Một hai giao điểm đồ thị với trục hồnh có hồnh độ  nên a.( 2)  b     16 0 Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x 3 nên  b 3 2a hay  b 6a a.( 2)  b     16 0   b 6a Giải hệ phương trinh  ta a 1, b  Vậy y  f  x  x  x  16 y  f  x   x  x  a) Hàm số có a   đồ thị hàm số parabol có toạ S  1;9  độ đỉnh  , ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số đồng biến Hàm số có tập giá trị   ;  1 , nghịch biến   1;  T   ;9