Sp nv6 word hóa bt10 tập 1 ctst(phần 1)

Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Chương I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mệnh đề mệnh đề chứa biến  Mệnh đề khẳng định sai Một khẳng định gọi mệnh đề Một khẳng định sai gọi mệnh đề sai Một mệnh đề vừa vừa sai  Mệnh đề chưa biến mệnh đề, thay biến giá trị trở thành mệnh đề Chú ý: Người ta thường sử dụng chữ in hoa P ,Q, R ,… để kí hiệu mệnh đề Mệnh đề phủ định  Phủ định mệnh đề P mệnh đề "Khơng phải P ", kí hiệu P Mệnh đề P P sai P sai P Mệnh đề kéo theo  Mệnh đề "Nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Þ Q Mệnh đề P Þ Q sai P Q sai Nếu mệnh đề P Þ Q (định lí) ta nói: + P giả thiết, Q kết luận định lí; + P điều kiện đủ để có Q ;  + Q điều kiện cần để có P Chú ý: a) Mệnh đề P Þ Q cịn phát biểu " P kéo theo Q " "Từ P suy Q " b) Để xét tính sai mệnh đề P Þ Q , ta cần xét trường hợp P Khi đó, Q mệnh đề đúng, Q sai mệnh đề sai Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương  Mệnh đề đảo mệnh đề kéo theo P Þ Q mệnh đề Q Þ P Chú ý: Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết - Nếu hai mệnh đề P Þ Q Q Þ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P Û Q Khi đó, P điều kiện cần đủ để có Q (hay Q điều kiện cần đủ để có P ) Chú ý: Hai mệnh đề P Q tương đương chúng sai  Mệnh đề chứa kí hiệu " , $  Mệnh đề " x  M , P( x)" với x0  M , P ( x0 ) mệnh đề  Mệnh đề " x  M , P( x)" có x0  M cho P( x0 ) mệnh đề Bài B BÀI TẬP MẪU Trong câu sau, câu mệnh đề? a)  5 ; 10 b) 10 9 ; c) Hãy chứng tỏ số vô tỉ; 64 d) số lớn Lời giải Bài a) Là khẳng định sai Nó mệnh đề b) Là câu khẳng định, chắn hoặc sai Nó mệnh đề c) Là câu mệnh lệnh, khơng phải câu khẳng định Nó khơng mệnh đề d) Là câu khẳng định, khơng có tính chất hoặc sai, khơng rõ tiêu chí số lớn Nó khơng phải mệnh đề Trong cặp mệnh đề P Q sau đây, phát biểu mệnh đề P Þ Q xét tính sai P có phải điều kiện đủ để có Q khơng? a) P : " a b hai số chẵn", Q : "a  b số chẵn" ( a, b hai số tự nhiên); b) P : "Tứ giác ABCD có bốn cạnh nhau", Q : "Tứ giác ABCD hình vng" Lời giải a) P Þ Q : "Nếu a b hai số chẵn a  b số chẵn" Ta biết rằng, tổng hai số chẵn số chẵn, nên P Q Vậy, mệnh đề P Þ Q b) P  Q : “Nếu tứ giác ABCD có bốn cạnh hình vng” Có tứ giác có bốn cạnh khơng phải hình vng (chẳng hạn hình thoi có góc khác 90 ) Khi tứ giác ABCD P đúng, Q sai Do đó, mệnh đề P  Q sai Cũng vậy, P điều kiện cần đủ để có Q Bài Cho tứ giác ABCD , xét hai mệnh đề: P : “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180 ”; Q : “Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp” a) Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P  Q xét tính sai mệnh đề đảo c) Mệnh đề P điều kiện mệnh đề Q ? Lời giải a) P  Q : “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180 tứ giác nội tiếp”, mệnh đề b) Q  P : “Nếu tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối 180 ”, mệnh đề c) Từ ta thấy, P Q hai mệnh đề tương đương Do đó, P điều kiện cần đủ để có Q Bài Sử dụng kí hiệu  , viết lại mệnh đề sau Viết mệnh đề phủ định mệnh đề a) Với số thực x, có x  x  0 b) Có số nguyên x cho x  0 c) Tồn sô thực x để x  x   Lời giải a) x  , x  x  0 Mệnh đề phủ định: x  , x  x   b) x  , x  0 Mệnh đề phủ định: x  , x  0 c) x  , x  x   Mệnh đề phủ định: x  , x  x  0 C BÀI TẬP Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? 100 a) Số có 50 chữ số viết hệ thập phân; b) 0, 0001 số bé; c)  ; d) x   ; e) Virus SARS-CoV-2 nguy hiểm, không? Hãy viết ba câu mệnh đề, ba câu mệnh đề Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) P : “Năm 2020 năm nhuận”; b) Q : “ số vơ tỉ”; c) R : “Phương trình x  0 có nghiệm” Với cặp mệnh đề P Q sau đây, phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai a) P : “Hai tam giác ABC DEF nhau”; Q : “Hai tam giác ABC DEF đồng dạng” b) P :" b 4ac " ; Q : “Phương trình ax  bx  c 0 vô nghiệm” ( a, b, c ba số thực đó, a 0 ) Ta phát biểu lại mệnh đề: “Mỗi hình thoi hình bình hành” thành mệnh đề kéo theo: ”Nếu tứ giác hình thoi hình bình hành” Hãy phát biểu lại mệnh đề sau thành mệnh đề kéo theo: a) Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau; b) Tổng hai số hữu tỉ số hữu tỉ; c) Lập phương số âm số âm Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề đảo a) Nếu số chia hết cho chia hết cho ; b) Nếu tam giác ABC có AB  AC tam giác ABC cân; c) Nếu tam giác ABC có hai góc 60 tam giác ABC Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” cặp mệnh đề P, Q sau để thành lập mệnh đề a) b) P :"a b" P: Q: , Q :" a b " “Tứ giác “Tứ ( ABCD a, b có hai ABCD giác hai số đường thực chéo hình ) nhau”; thang cân”  c) P : “Tam giác ABC có hai góc 45 ”, Q : “Tam giác ABC vng cân” Dùng kí hiệu   để viết mệnh đề sau xét tính sai chúng a) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo b) Có số tự nhiên mà bình phương 20 c) Bình phương số thực dương d) Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương số cịn lại Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x  N, x  x 1 ; a) b) x  R , x   x Bài TẬP HỢP A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hợp phần tử  Mỗi tập hợp có phần tử hồn tồn xác định  Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng, kí hiệu   Để a phần tử tập hợp A , ta viết a  A ; ngược lại, ta viết a  A  Người ta thường biểu thị tập hợp dạng liệt kê phần tử tính chất đặc trưng phần tử Chú ý Khi liệt kê phần tử tập hợp, ta có số ý sau đây: a) Các phần tử viết theo thứ tự tuỳ ý b) Mỗi phần tử liệt kê lần c) Nếu quy tắc xác định phần tử đủ rõ người ta dùng “ ” mà khơng thiết viết tất phần tử tập hợp Tập hai tập hợp - A tập B phần tử A phần tử B , kí hiệu A  B Chú ý: + A  A   A với tập hợp A + Nếu A tập B ta kí hiệu A  B (đọc A không chứa B B không chứa A ) + Nếu A  B B  A ta nói A B có quan hệ bao hàm - Hai tập hợp A B gọi nhau, kí hiệu A B , A  B B  A Một số tập tập số thực Sau ta thường sử dụng tập tập số thực sau ( a b số thực, a  b) : Tên gọi ký hiệu   ;   Tập số thực Đoạn  a; b Khoảng Tập Hợp Biểu diễn trục số   x   a x b  a; b   x   a  x  b Nửa khoảng  a; b   x   a x  b Nửa khoảng  a; b   x   a  x b Nửa khoảng   ; a   x   x a Nửa khoảng  a;     x   x a Khoảng   ; a   x   x  a Khoảng  a;     x   x  a Trong ký hiệu trên, ký hiệu   đọc âm vô cực ( âm vô ), ký hiệu  đọc dương vô cực ( dương vô cùng) B BÀI TẬP MẪU Bài Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) A {x∣ x 2k  3, k  , k 3} ;  m  B  | m  ,| m∣ 3 m 5 ; b) c) C { y  ∣ y 7  x, x  } ; d) D {( x; y )∣ x  , y  , x  y 3} Giải a) A { 3;  1;1;3} b) Các giá trị m thoả mãn m  ,| m |3  3;  2;  1; 0;1; 2;3 Thay giá trị vào  1 3 m B  ;  ;  ; 0; ; ;   8 biểu thức m  ta c) Vì y 7  x   nên  x 0 hay x 7 Mà x   nên x nhận giá trị 0;1; 2;3; 4;5; 6; Từ đó, y nhận giá trị tương ứng 7; 6;5; 4;3; 2;1; Vậy C {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7} d) Vì x  , y  , x  y 3 nên x 3 Úng với giá trị x  {0;1; 2;3} , ta tìm giá trị y   thoả mãn x  y 3 , ta bảng sau: x y 0;1; 2;3 0;1; 0;1 Từ đó, D {(0; 0); (0;1); (0; 2); (0;3);(1; 0);(1;1); (1; 2);(2; 0); (2;1); (3; 0)} Bài Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: a) A {1; 2; 4;7;14; 28} ; b) B {0;3; 6;9;12;} ; 1  C  ; ; ; ; 2  ; c) d) D tập hợp số tự nhiên lẻ Giải a) A {x  ∣ x ước 28 } b) B {x  ∣ x bội } B {x∣ x 3k , k  } n    n  C  ∣ n  , n 1 C  x∣ x  , n  *  n 1  n 1    c) d) D {x  ∣ x số lẻ } D {x∣ x 2k  1, k  } Bài Viết tập hợp tập hợp sau đây: a)  ; b) {0} ; c) Tập nghiệm phương trình   x x  0 Giải a) Tập rỗng  có tập hợp b) {0} có hai tập hợp  {0} c) Tập nghiệm phương trình  + Có khơng phần tử:  ; + Có phần tử: { 1},{0},{1} ; + Có hai phần tử: { 1; 0},{ 1;1},{0;1} ; + Có ba phần tử: { 1; 0;1} Vậy tập hợp A có tập hợp  x x  0 A { 1; 0;1} Các tập hợp A là: Bài Biểu đồ Hình biểu diễn quan hệ bao hàm tập hợp "Học sinh trường", "Học sinh nữ trường", "Học sinh khối 10 ", "Học sinh khối 11", "Học sinh lớp 10A" Viết thích tập hợp A, B, C , D, E cho biểu đồ viết quan hệ bao hàm tập hợp Giải A tập hợp học sinh trường; B tập hợp học sinh khối 10 ; C tập hợp học sinh lớp 10 A ; D tập hợp học sinh khối 11 ; E tập hợp học sinh nữ trường Ta có quan hệ bao hàm: C  B  A; D  A; E  A Bài Cho hai tập hợp A {1; a;5}, B {a  2;3; b} với a, b số thực Biết A B , xác định a b Giải Vì  B A B nên ta có  A {1; a;5} , đó, a 3 Khi đó, B {5;3; b} Vì 1 A A B nên ta có  B {5;3; b} Suy ra, ta có b 1 Khi đó, A B {1;3;5} Vậy giá trị cần tìm a 3, b 1 C BÀI TẬP Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a)   A  x x  x  15 0 b)  n  C  n  ,1  n 4  n   c) d) B  x     x 2 D   x ; y  x 2, y  2, x, y   Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: a) A   4;  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 b) B  0; 2; 4;6;8;10  1 1 C 1; ; ; ;   5 c) d) Tâp hợp D số thực lớn bé Điền kí hiệu a) c) e)  ,, ,, ,   0;1; 2   x x 0    x   x  0 thích hợp vao chỗ chấm b)  0;1  d)  0  x x x g)  4;1  x x  x  0 h)  n ; a ; m  m ; a ; n Điền kí hiệu a)  , ,   nam . n ; a ; m i) thích hợp vao chỗ chấm  x x  x  1  x 1 0  x  x  2, x   b)  3;6;9 . x   x la uoc cua18 c)  x x 5k , k    x   x la boi cua 5 d)  4k k   . x x 2m, m   Hãy quan hệ bao hàm tạp hợp sau vẽ biểu đồ ven để biểu diễn quan hệ đó: A  x x tứ giác } B  x x C  x x hình chữ nhật } la hình vng } D  x x hình bình hành }  a ; b  A   a ; b ; c; d  Tìm tất tập hợp A thoả mãn điều kiện A  1; 2;3; 4;5 B  1;3;5;7;9 Cho tập tập hợp Hãy tìm tập hợp M có nhiều phần tử thoả mãn M  A M  B Viết tập hợp sau dạng liệt kê phần tử: a) c)    B  x     6 x   b)  A  y   y 10  x , x   C  x   x  0  x 2 d) D   x; y  x  , y  , x  y 8 Cho hai tập hợp A  2k  k   B  6l  l   10 Cho hai tập hợp A  1; 2; a B  1; a  Chứng minh B  A Tìm tất ccs giá trị a cho B  A Bài CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hợp hai tập hợp ( Hình 1) A  B  x x  A x  B AB Hình Giao hai tập hợp ( Hình 2) A  B  x x  A x  B AB Hình Cơng thức tính số phàn tử Nếu A B tập hợp hữu hạn n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  4.Hiệu hai tập hợp ( Hình 3) A \ B  x x  A x  B Hình Phần bù tập hợp ( Hình 4) CU A U \ A  x x U x  A ( A tập U ) Hình B BÀI TẬP MẪU Bài Kí hiệu A tập hợp học sinh trường trung học phổ thông, B tạp hợp học sinh nữ trường, C , D tập hợp học sinh khối 10 , khối 11 trường a) Hãy vẽ biểu đồ ven tập hợp A, B, C , D b) Hãy mô tả tập hợp sau đây: M B  C T A \  C  D  N C  D P A \ C Lời giải a) Biểu diễn tập hợp A, B, C , D Hình b) M tập hợp học sinh nữ khối 10 trường N tập hợp học sinh khối 10 khối 11 trường P tập hợp học sinh khối 11 12 trường R tập hợp học sinh nam trường S tập hợp học sinh nam khối 10 trường T tập hợp học sinh khối 12 trường R C A B S C \ B Câu Trong số tự nhiên từ đến 30, có số bội 5? Lời giải Kí hiệu A, B tập hợp số bội 4, bội số tự nhiên từ đến 30 Ta có: A  4;8;12;16; 20; 24; 28 ; B  5;10;15; 20; 25;30 Tập hợp số bội (trong số từ đến 30) A  B  4;5;8;10;12;15;16; 20; 24; 25; 28;30 Ta thấy A  B có 12 phần tử Vậy, số tự nhiên từ đến 30, có 12 số bội Nhận xét: Ta giải theo cách khác sau: A  B  20 , n  A  7, n  B  6, n  A  B  1 Ta có: Từ đó: Câu n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  7   12 Trong khảo sát người tiêu dùng, 100 người uống cà phê khảo sát, có 55 người thêm sữa 30 người thêm đường sữa Trong số 100 người đó, a) Có người thêm đường sữa? b) Có người không thêm đường sữa? Lời giải Kí hiệu U tập hợp 100 người khảo sát, A tập hợp người them đường, B tập hợp người them sữa (trong số 100 người đó) Khi đó, A  B tập hợp người them đường sữa, A  B tập hợp người thêm đường sữa n  A  55, n  B  65, n  A  B  30 Theo giả thiết ta có a) Số người đường sữa n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  55  65  30 90 b) Số người không thêm đường sữa n  U   n  A  B  100  90 10 Câu Cho hai tập hợp A  B  1;3 A  1; 2; 2a  1 , B  0; b; 2b  5 với a, b số thực Biết , tìm giá trị a b Lời giải A  B  1;3  A  1; 2; 2a  1 Vì nên , đó, 2a  3 hay a 2