Giải Toán 9 Bài 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn + Khái niệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạ[.]
Giải Tốn Bài 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn + Khái niệm: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c a'x + b'y = c' phương trình bậc hai ẩn + Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) Trái lại, hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Đối với hệ phương trình (I), ta gọi (d) đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình ax + by = c (d') đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình a'x + b'y = c' + Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm + Nếu (d) song song với (d') hệ (I) vơ nghiệm + Nếu (d) trùng với (d') hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ta dùng kí hiệu "⇔" để tương đương hai hệ phương trình Trả lời câu hỏi Tốn Bài Câu hỏi trang Xét hai phương trình bậc hai ẩn 2x+y=3 x-2y=4 Kiểm tra cặp số (x; y) = (2; -1) vừa nghiệm phương trình thứ nhất, vừa nghiệm phương trình thứ hai + Cặp số nghiệm phương trình ax+by=c thỏa mãn hệ thức Lời giải chi tiết + Thay x=2;y=-1 vào phương trình 2x + y = ta 2.2 + (-1) = (luôn đúng) cặp số (x; y) = (2; -1) nghiệm phương trình 2x + y = + Thay x=2;y=-1 vào phương trình x – 2y = ta – (-1) = 4=4 (luôn đúng) cặp số (x; y) = (2; -1) nghiệm phương trình x – 2y = Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa nghiệm phương trình thứ nhất, vừa nghiệm phương trình thứ hai Câu hỏi trang Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ (xo; yo) điểm M … phương trình ax + by = c Lời giải chi tiết Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ (xo; yo) điểm M nghiệm phương trình ax + by = c Giải tập Toán trang 11 tập Bài (trang 11 SGK Tốn Tập 2) Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: a) b) c) d) Xem gợi ý đáp án a) Ta có: Ta có a = -2, a' = nên a ≠ a' Do hai đường thẳng (d) (d') cắt nên hệ phương trình cho có nghiệm b) Ta có: Ta có nên a = a', b ≠ b' Do hai đường thẳng (d) (d') song song nên hệ phương trình cho vơ nghiệm c) Ta có: Ta có nên a ≠ a' Do hai đường thẳng (d) (d') cắt nên hệ phương trình cho có nghiệm d) Ta có: Ta có a = 3, b = -3 a' = 3, b' = -3 nên a = a', b = b' Do hai đường thẳng (d) (d') trùng nên hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Bài (trang 11 SGK Toán Tập 2) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: a) b) Xem gợi ý đáp án a) Ta có: +) Vẽ (d): y=2x-1 Cho x = ⇒ y = -1, ta A(0; -1) Cho , ta Đường thẳng (d) đường thẳng qua hai điểm A, B +) Vẽ (d'): Cho x = , ta Cho y = ⇒ x = -1, ta D = (-1; 0) Đường thẳng (d') đường thẳng qua hai điểm C, D +) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt điểm có tọa độ M( 1, 1) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: (ln đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Ta có: +) Vẽ (d): y=-2x+4 Cho x = ⇒ y = 4, ta A(0; 4) Cho y = ⇒ x = 2, ta B(2; 0) Đường thẳng (d) đường thẳng qua hai điểm A, B Vẽ (d'): y=x+1 Cho x = ⇒ y = 1, ta C(0; 1) Cho y = ⇒ x = -1, ta D(-1; 0) Đường thẳng (d') đường thẳng qua hai điểm C,\ D Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt điểm có tọa độ N(1;2) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: (ln đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) Bài (trang 11 SGK Toán Tập 2) Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với Theo em, ý kiến hay sai? Vì sao? (Có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Xem gợi ý đáp án Bạn Nga nhận xét hai hệ phương trình vơ nghiệm có nghĩa chúng có tập nghiệm (rỗng) Bạn Phương nhân xét sai Chẳng hạn, hai hệ phương trình: Hệ (I) hệ (II) có vơ số nghiệm tập nghiệm hệ (I) biểu diễn đường thẳng y = x, cịn tập nghiệm phương trình (II) biểu diễn đường thẳng y = -x Hai đường thẳng khác nên hai hệ xét không tương đương (vì khơng có tập nghiệm) Giải tập toán trang 11 tập 2: Luyện tập Bài (trang 12 SGK Toán Tập 2) Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Xem gợi ý đáp án a) Ta có: +) Do phương trình có nghiệm dạng tổng qt là: +) Do phương trình có nghiệm tổng qt sau: b) +) Vẽ (d): y =-2x+ Cho x = ⇒ y = A(0; 4) Cho y = ⇒ x = B(2; 0) Đường thẳng (d) đường thẳng qua hai điểm A, B +) Vẽ (d'): Cho x = ta Cho y = , ta Đường thẳng (d') đường thẳng qua hai điểm M, N Hai đường thẳng cắt D(3; -2) Thay x = 3, y = -2 vào phương trình ta được: + (-2) = + (-2) = (thỏa mãn) Vậy (3; -2) nghiệm chung phương trình cho Bài (trang 12 SGK Toán Tập 2) Cho hệ phương trình sau: a) b) Xem gợi ý đáp án a) Ta có Dự đốn: Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng (d):x = song song với trục tung, đồ thị đường thẳng (d'):y = 2x - cắt hai trục tọa độ +) Vẽ (d): x = đường thẳng qua điểm có tọa độ (2;0) song song với trục Oy +) Vẽ (d' ): y =2x- Cho x = ⇒ y = -3 ta A(0; -3) Cho y = ta Đường thẳng (d') đường thẳng qua hai điểm A,\ B Ta thấy hai đường thẳng cắt N(2; 1) Thay x = 2, y = vào hệ phương trình ta (ln đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) b) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng (d): cắt hai trục tọa độ, đồ thị đường thẳng (d'):y = song song với trục hoành +) Vẽ Cho x = ta Cho y = ⇒ x = ta B(2; 0) Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A,\ B +) Vẽ y = đường thẳng qua điểm có tọa độ (0;2) trục tung song song với trục hoành (Ox) Ta thấy hai đường thẳng cắt M(-4; 2) Thay x = -4, y = vào hệ phương trình ta (ln đúng) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài (trang 12 SGK Toán Tập 2) Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: a) b) Xem gợi ý đáp án a) Ta có: Suy a = -1,\ a' = -1; b = 2, nên a = a', b ≠ b' Do hai đường thẳng (d) (d') song song nên hệ cho vô nghiệm b) Ta có: Ta có: nên a = a', b ≠b' Do hai đường thẳng (d) (d') song song với nên hệ cho vô nghiệm Bài 10 (trang 12 SGK Toán Tập 2) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: a) b) Xem gợi ý đáp án a Ta có: Suy Do hai đường thẳng (d) (d') trùng nên hệ phương trình có vơ số nghiệm b)Ta có: Suy Do hai đường thẳng (d) (d') trùng nên hệ phương trình có vơ số nghiệm Bài 11 (trang 12 SGK Tốn Tập 2) Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ hai phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hệ phương trình đó? Vì sao? Xem gợi ý đáp án Nếu hệ phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm phân biệt ⇒ Hệ có vơ số nghiệm Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ có hai điểm chung phân biệt, suy chúng trùng