Lý thuyết Bài 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c (1) Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ b hoặc b≠ 0 ) 2 Tập hợp nghiệm của[.]
Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc hai ẩn Khái niệm Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong a, b c số biết (a ≠ b b≠ ) Tập hợp nghiệm phương trình a) Một nghiệm phương trình (1) cặp số (x0, y0) cho ax0 + by0 = c b) Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu (d) - Nếu a ≠ b ≠ cơng thức nghiệm là: Khi đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ - Nếu a = 0, cơng thức nghiệm là: (d) // Ox - Nếu , b = cơng thức nghiệm là: (d) // Oy Trả lời câu hỏi phần nội dung học Câu hỏi a Kiểm tra xem cặp số (1; 1) (0,5; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng? b Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = Lời giải chi tiết a + Với Vậy thay vào phương trình ta nghiệm phương trình + Với Vậy thay vào phương trình ta nghiệm phương trình b Chọn x = suy y = – = Vậy (3; 5) nghiệm phương trình Chọn x = suy y = 2.4 – = Vậy (4, 7) nghiệm phương trình Câu hỏi Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – = Lời giải chi tiết Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có: Nhận thấy với giá trị x ta thu giá trị y tương ứng Số nghiệm phương trình biểu diễn điểm thuộc đường thẳng y = 2x – Vậy phương trình có vơ số nghiệm Giải tập Toán trang tập Bài (trang SGK Toán Tập 2) Trong cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) (4; -3) cặp số nghiệm phương trình: a) 5x + 4y = 8? ; b) 3x + 5y = -3? Xem gợi ý đáp án a) Xét cặp (-2; 1) Thay x = -2 ; y = vào phương trình 5x + 4y = ta : 5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + = -6 ≠ ⇒ cặp số (-2; 1) khơng nghiệm phương trình 5x + 4y = Xét cặp(0; 2) Thay x = ; y = vào phương trình 5x + 4y = ta 5x + 4y = 5.0 + 4.2 = ⇒ cặp số (0; 2) nghiệm phương trình 5x + 4y = Xét cặp (-1; 0) Thay x = -1 ; y = vào phương trình 5x - 4y = ta được: 5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ ⇒ cặp số (-1; 0) không nghiệm phương trình 5x + 4y = Xét cặp (1,5 ; 3) Thay x = 1,5 ; y = vào phương trình 5x + 4y = ta 5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ ⇒ (1,5; 3) không nghiệm phương trình 5x + 4y = Xét cặp (4;-3).Thay x = ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = ta được: 5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = ⇒ (4; -3) nghiệm phương trình 5x + 4y = Vậy có hai cặp số (0; 2) (4; -3) nghiệm phương trình 5x + 4y = b) Xét cặp số (-2; 1).Thay x = -2 ; y = vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + = -1 ≠ -3 ⇒ (-2; 1) không nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Xét cặp số (0; 2) Thay x = ; y = vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 ⇒ (0; 2) khơng nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Xét cặp (-1; 0).Thay x = -1 ; y = vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3 ⇒ (-1; 0) nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Xét cặp (1,5; 3) Thay x = 1,5 ; y = vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 ⇒ (1,5; 3) không nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Xét cặp (4; -3) Thay x = ; y = -3 vào phương trình 3x + 5y = -3 ta được: 3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3 ⇒(4; -3) nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Vậy có hai cặp số (-1; 0) (4; -3) nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Bài (trang SGK Tốn Tập 2) Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) 3x – y = 2; d) x + 5y = ; b) x + 5y = 3; e) 4x + 0y = -2 ; c) 4x – 3y = -1; f) 0x + 2y = Xem gợi ý đáp án a) 3x – y = 2; Ta có phương trình trình là: Nghiệm tổng quát phương * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình y = 3x - : Cho x = ⇒y = - ta A(0; -2) Cho y = ta Biểu diễn cặp điểm A(0; -2) hệ trục tọa độ đường thẳng AB tập nghiệm phương trình 3x - y = b) x + 5y = 1) Tìm nghiệm tổng quát phương trình: +) Nếu a ≠ tìm x theo y Khi cơng thức nghiệm là: +) Nếu b ≠ 0 tìm y theo x Khi cơng thức nghiệm là: 2) Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: ax+by=c +) Nếu a ≠ 0,\ b ≠ vẽ đường thẳng +) Nếu a ≠ 0,\ b=0 vẽ đường thẳng +) Nếu a =0,\ b ≠ vẽ đường thẳng hồnh Ta có phương trình x + 5y = trình là: song song trùng với trục tung song song trùng với trục Nghiệm tổng quát phương * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình x=-5y+3 : +) Cho x = ta +) Cho y = ⇒ x = ta Biểu diễn cặp điểm hệ trục toa độ đường thẳng CD tập nghiệm phương trình c) 4x - 3y = -1 Ta có phương trình 4x - 3y = -1 ↔ Nghiệm tổng quát phương trình là: * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình 4x-3y=-1 +) Cho +) Cho ta ta Biểu diễn cặp điểm hệ tọa độ đường thẳng AB tập nghiệm phương trình 4x-3y=-1 d) x +5y = Ta có phương trình Nghiệm tổng qt phương trình là: * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình x+5y=0 +) Cho x = 0⇒ y = ta +) Cho y = ⇒ x = -5 ta Biểu diễn cặp điểm O (0; 0) A (-5; 1) hệ tọa độ đường thẳng OA tập nghiệm phương trình x+5y=0 e) 4x + 0y = -2 Ta có phương trình phương trình là: Nghiệm tổng quát Tập nghiệm đường thẳng qua song song với trục tung f) 0x + 2y = Nghiệm tổng quát phương trình là: Tập nghiệm đường thẳng qua song song với trục hoành Bài (trang SGK Toán Tập 2) Cho hai phương trình x + 2y = x – y = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ nghiệm phương trình Xem gợi ý đáp án Vẽ hình: - Vẽ đường thẳng x + 2y = + Với x = ⇒ y = Đường thẳng qua điểm (0; 2) + Với y = ⇒ x = Đường thẳng qua điểm (4; 0) Đường x + 2y = đường thẳng qua điểm (0; 2) (4; 0) - Vẽ đường thẳng x – y = + Với x = ⇒ y = -1 Đường thẳng qua điểm (0; -1) + Với y = ⇒ x = Đường thẳng qua điểm (1; 0) Đường x – y = đường thẳng qua điểm (0 ; -1) (1 ; 0) - Giao điểm hai đường thẳng điểm A có tọa độ (2; 1) - Ta có A(2; 1) thuộc hai đường thẳng nên nghiệm hai phương trình cho