Giải Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn 1 Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn số; a, b, c là nh[.]
Giải Tốn Bài 3: Phương trình bậc hai ẩn Lý thuyết Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx + c = Trong x ẩn số; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Ví dụ: + x2 - 5x + = phương trình bậc hai ẩn a = 1; b = -5; c = + 2x2 - 13x + 17 = phương trình bậc hai ẩn a = -2; b = -13; c = 17 + x2 – 10 = phương trình bậc hai ẩn có a = 1; b = c = -10 + x2 + 20x = phương trình bậc hai ẩn có a = b = 20; c = Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt a) Trường hợp c = Khi phương trình có dạng: ax2 + bx = ⇔ x(ax + b) = Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a b) Trường hợp b = Khi phương trình có dạng: ax2 + c = ⇔ x2 = -c/a + Nếu a, c dấu -c/a < ⇒ phương trình vơ nghiệm + Nếu a, c khác dấu -c/a > ⇒ phương trình có hai nghiệm Ví dụ Ví dụ 1: Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx + c = rõ hệ số a, b, c phương trình Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900 Giải: + Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = Hệ số a = 5; b = -13; c = -100 + Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = Hệ số a = 1, b = 0; c = -900 Giải tập toán trang 42, 43 tập Bài 11 (trang 42 SGK Toán Tập 2) Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx + c = rõ hệ số a, b, c: a) 5x2 + 2x = – x c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x Xem gợi ý đáp án a) 5x2 + 2x = – x ⇔ 5x2 + 2x + x – = ⇔ 5x2 + 3x – = b) Ta có: Suy Phương trình bậc hai có a = 5; b = 3; c = -4 c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + ⇔ 2x2 + x - x.√3 - √3 – = ⇔ 2x2 + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = Phương trình bậc hai có a = 2; b = - √3; c = - (√3 + 1) d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x ⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = Phương trình bậc hai có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2 Bài 12 (trang 42 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình sau: a) x2 – = 0; b) 5x2 – 20 = 0; c) 0,4x2 + = d) 2x2 + √2x = 0; e) -0,4x2 + 1,2x = Xem gợi ý đáp án a) x2 – = ⇔ x2 = ⇔ x = 2√2 x = -2√2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 x = -2√2 b) 5x2 – 20 = ⇔ 5x2 = 20 ⇔ x2 = ⇔ x = x = -2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = -2 c) 0,4x2 + = ⇔ 0,4x2 = -1 ⇔ Phương trình vơ nghiệm x2 ≥ với x d) 2x2 + x√2 = Ta có: Phương trình có hai nghiệm là: e) -0,4x2 + 1,2x = ⇔ -0,4x.(x – 3) = ⇔ x = x – = +Nếu x – = ⇔ x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Bài 13 (trang 43 SGK Toán Tập 2) Cho phương trình: a) x2 + 8x = - 2; Hãy cộng vào hai vế phương trình số thích hợp để phương trình mà vế trái thành bình phương Xem gợi ý đáp án a) Ta có: Cộng hai vế phương trình (1) với 4x2 để vế trái trở thành đẳng thức số 1, ta được: b) Ta có: Cộng hai vế phương trình (2) với 12 để vế trái trở thành đẳng thức số 1, ta được: Bài 14 (trang 43 SGK Toán Tập 2) Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + = theo bước ví dụ học Xem gợi ý đáp án Ta có: (chuyển sang vế phải) (chia hai vế cho 2) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x=-2