Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn 1 Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình à + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu thì phương trình có nghiệm kép + Nếu thì phương trình vô nghiệ[.]
Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình + Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: + Nếu phương trình có nghiệm kép + Nếu phương trình vơ nghiệm Chú ý - Khi a > phương trình vơ nghiệm biểu thức với giá trị x - Nếu phương trình có a < nên đổi dấu hai vế phương trình để có a > 0, dể giải - Đối với phương trình bậc hai khuyết tiếp nhanh nên dùng phép giải trực Giải tập toán trang 49 tập Bài 17 (trang 49 SGK Toán Tập 2) Xác định a, b', c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: a) 4x2 + 4x + = ; b) 13852x2 – 14x + = 0; c) 5x2 – 6x + = 0; d) -3x2 + 4√6.x + = Xem gợi ý đáp án a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + = Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = Phương trình có nghiệm kép là: b) Phương trình 13852x2 – 14x + = Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < Vậy phương trình vơ nghiệm c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + = Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Ta có: Suy Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 18 (trang 49 SGK Toán Tập 2) Đưa phương trình sau dạng ax2 + 2b'x + c = giải chúng Sau đó, dùng bảng số máy tính để viết gần nghiệm tìm (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai): a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x - √2)2 – = (x + 1)(x – 1); c) 3x2 + = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 Xem gợi ý đáp án a) 3x2 – 2x = x2 + ⇔ 3x2 – 2x – x2 – = ⇔ 2x2 – 2x – = (*) Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = > Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: b) (2x - √2)2 – = (x + 1)(x – 1); ⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + – = x2 – ⇔ 4x2 – 2.2√2.x + – – x2 + = ⇔ 3x2 – 2.2√2.x + = Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = > Vì Δ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: c) 3x2 + = 2(x + 1) ⇔ 3x2 + = 2x + ⇔ 3x2 + – 2x – = ⇔ 3x2 – 2x + = Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < Vậy phương trình vơ nghiệm d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + ⇔ x2 – 2x + – 0,5x2 – 0,5x = ⇔ 0,5x2 – 2,5x + = ⇔ x2 – 5x + = Suy a = 1; b' = - 2,5; c = Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 ∼ 0.44 Bài 19 (trang 49 SGK Toán Tập 2) Đố Đố em biết a > phương trình ax2 + bx + c = vơ nghiệm ax2 + bx + c > với giá trị x? Xem gợi ý đáp án Khi a > phương trình vơ nghiệm Do đó: Lại có: Vì với Lại có , a>0 (cmt) Vì tổng số khơng âm số dương số dương với x Hay với x Giải tập toán trang 49 tập 2: Luyện tập Bài 20 (trang 49 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + = 0; c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d) 4x2 - 2√3.x = - √3 Xem gợi ý đáp án a) Ta có: b) Ta có: với x suy Mà VP=0 Do phương trình cho vơ nghiệm Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3 Ta có: Có Suy Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: với x Bài 21 (trang 49 SGK Tốn Tập 2) Giải vài phương trình An Khơ-va-ri-zmi (xem Tốn 7, Tập 2, tr.26): a) x2 = 12x + 288 Xem gợi ý đáp án a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x – 288 = Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > Phương trình có hai nghiệm: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 x2 = -12 ⇔ x2 + 7x = 228 ⇔ x2 + 7x – 228 = Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > Phương trình có hai nghiệm: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 x2 = -19 Bài 22 (trang 49 SGK Tốn Tập 2) Khơng giải phương trình, cho biết phương trình sau có nghiệm? Xem gợi ý đáp án a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005 ⇒ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Ta có: ⇒ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Bài 23 (trang 49 SGK Toán Tập 2) Rada máy bay trực thăng theo dõi chuyển động ôtô 10 phút, phát vận tốc v ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian công thức: v = 3t2 -30t + 135 (t tính phút, v tính km/h) a) Tính vận tốc ôtô t = phút b) Tính giá trị t vận tốc ơtơ 120km/h (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Xem gợi ý đáp án a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h) b) Khi v = 120 km/h ⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120 ⇔ 3t2 – 30t + 15 = Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì rada quan sát chuyển động tơ 10 phút nên t1 t2 thỏa mãn Vậy t = 9,47 phút t = 0,53 phút vận tốc tơ 120km/h Bài 24 (trang 49 SGK Tốn Tập 2) Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = a) Tính Δ' b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm Xem gợi ý đáp án a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = (1) Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2 ⇒ Δ’ = b'2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = – 2m + m2 – m2 = – 2m b) Phương trình (1): + Vơ nghiệm ⇔ Δ’ < ⇔ – 2m < ⇔ 2m > ⇔ m > + Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = ⇔ – 2m = ⇔ m = + Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > ⇔ – 2m > ⇔ 2m < ⇔ m < Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m < nghiệm m > ; có nghiệm kép m = vô