Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 4 Chương IV Bất phương trình bậc nhất một ẩn Lý thuyết bài 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0,[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương IV: Bất phương trình bậc ẩn Lý thuyết 4: Bất phương trình bậc ẩn Định nghĩa Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ ) a b hai số cho, a ≠ , gọi bất phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương - Đổi chiều bất phương trình số âm Áp dụng Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc ẩn sau: Dạng: a > a < Vậy nghiệm bất phương trình ax + b > là: Giải tập toán trang 47, 48 tập Bài 19 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế): a) x - > b) x - 2x < -2x + c) -3x > -4x + d) 8x + < 7x - Xem gợi ý đáp án (Áp dụng quy tắc: chuyển vế - đổi dấu) a) x - > ⇔ x > + (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành 5) ⇔ x > Vậy nghiệm bất phương trình x > b) x - 2x < -2x + ⇔ x - 2x + 2x < ⇔x -4x + ⇔ -3x + 4x > ⇔x>2 Vậy nghiệm bất phương trình x > d) 8x + < 7x - ⇔ 8x - 7x < -1 - ⇔ x < -3 Vậy nghiệm bất phương trình x < -3 Bài 20 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình (theo quy tắc nhân): a) 0,3x > 0,6 b) -4x < 12 c) -x > d) 1,5x > -9 Xem gợi ý đáp án a) 0,3x > 0,6 (nhân vế với ) Vậy nghiệm bất phương trình x> b) -4x < 12 (nhân vế với Vậy nghiệm bất phương trình x > -3 c) -x > (nhân vế với -1 -9 (nhân vế với ) ) Vậy nghiệm bất phương trình x > -6 Bài 21 (trang 47 SGK Tốn Tập 2) Giải thích tương đương sau: a) x - > ⇔ x + > b) -x < ⇔ 3x > -6 Xem gợi ý đáp án a) x – > ⇔ x – + > + (Cộng vào hai vế) Hay x + > Vậy hai bpt tương đương b) –x < ⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu) ⇔ 3x > -6 Vậy hai BPT tương đương Bài 22 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 1,2x < -6 ; b) 3x + > 2x + Xem gợi ý đáp án a) 1,2x < -6 ⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2 ⇔x 2x + ⇔ 3x - 2x > - (chuyển vế 2x 4, đổi dấu hạng tử) ⇔ x > -1 Vậy nghiệm bất phương trình x > -1 Bài 23 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x - > ; b) 3x + < c) - 3x ≤ ; d) - 2x ≥ Xem gợi ý đáp án a) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Biểu diễn tập nghiệm trục số: b) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Biểu diễn tập nghiệm trục số: c) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Biểu diễn tập nghiệm trục số: d) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Biểu diễn tập nghiệm trục số: Bài 24 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình: a) 2x - > ; b) 3x - < c) - 5x ≤ 17 ; d) - 4x ≥ 19 Xem gợi ý đáp án a) 2x - > ⇔ 2x > + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -1) ⇔ 2x > ⇔ x > (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x > b) 3x - < ⇔ 3x < + (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -2) ⇔ 3x < ⇔ x < (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x < c) - 5x ≤ 17 ⇔ -5x ≤ 17 - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 2) ⇔ -5x ≤ 15 ⇔ x ≥ -3 (Chia hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x ≥ - d) - 4x ≥ 19 ⇔ -4x ≥ 19 - (Chuyển vế đổi dấu hạng tử 3) ⇔ -4x ≥ 16 ⇔ x ≤ -4 (Chia hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình x ≤ -4 Bài 25 (trang 47 SGK Tốn Tập 2) Giải bất phương trình: a) b) c) d) Xem gợi ý đáp án a) Vậy nghiệm bất phương trình x > -9 b) Vậy nghiệm bất phương trình x > -24 c) Vậy nghiệm bất phương trình x < d) Vậy nghiệm bất phương trình x < Bài 26 (trang 47 SGK Toán Tập 2) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có tập nghiệm) Xem gợi ý đáp án a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x ≤ 12 x + ≤ 16 2x + ≤ 25 b) Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình: x ≥ x + ≥ 11 – 2x ≤ -13 Bài 27 (trang 48 SGK Toán Tập 2) Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có nghiệm bất phương trình sau khơng? a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6; b) (-0,001)x > 0,003 Xem gợi ý đáp án a) x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - < 2x2 - 3x3 + 4x4 - ⇔ x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - - 2x2 + 3x3 - 4x4 + (chuyển vế - đổi dấu) ⇔ x < -1 (*) Vì -2 < -1 nên -2 nghiệm bất phương trình Vậy x = -2 nghiệm bất phương trình b) (-0,001)x > 0,003 ⇔ x < -3 (chia hai vế cho -0,001) Vì -2 > -3 nên -2 khơng phải nghiệm bất phương trình Vậy x = -2 khơng nghiệm bất phương trình Giải tập toán trang 48, 49 tập 2: Luyện tập Bài 28 (trang 48 SGK Toán Tập 2) Cho bất phương trình x2 > a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 nghiệm bất phương trình cho b) Có phải giá trị ẩn x nghiệm bất phương trình cho hay không? Xem gợi ý đáp án a) Thay x = vào bất phương trình ta được: x2 = 22 = > Vậy x = nghiệm bất phương trình x2 > Thay x = -3 vào bất phương trình ta x2 = (-3)2 = > Vậy x = -3 nghiệm bất phương trình x2 > b) Với x = ta có x2 = 02 = ⇒ x = nghiệm bất phương trình x2 > Vậy khơng phải giá trị ẩn x nghiệm bất phương trình cho Bài 29 (trang 48 SGK Tốn Tập 2) Tìm x cho: a) Giá trị biểu thức 2x - không âm b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + Xem gợi ý đáp án a) Giá trị biểu thức 2x - không âm tức là: 2x -5 ≥ ⇔ 2x ≥5 (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -5) (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy để giá trị biểu thức 2x - khơng âm b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x + tức là: -3x ≤ -7x + ⇔ -3x + 7x ≤ (Chuyển vế đổi dấu hạng tử -7x) ⇔ 4x ≤ Vậy giá trị -3x không lớn giá trị -7x + Bài 30 (trang 48 SGK Tốn Tập 2) Một người có số tiền khơng 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng loại 5000 đồng Hỏi người có tờ giấy bạc loại 5000 đồng? Xem gợi ý đáp án Gọi x số tờ giấy bạc loại 5000 đồng (với < x < 15, x nguyên) Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng 15 - x Vì số tiền khơng q 70000 đồng nên ta có bất phương trình sau: 5000x + 2000(15 - x ) ≤ 70000 Kết hợp với điều kiện mà x số nguyên nên x số nguyên dương từ đến 13 Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng người có số nguyên dương từ đến 13 Bài 31 (trang 48 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) c) d) Xem gợi ý đáp án a) Ta có Vậy nghiệm x < biểu diễn trục số sau: b) Ta có Vậy nghiệm x > - biểu diễn trục số sau: c) Ta có Vậy nghiệm x < - biểu diễn trục số sau: d) Ta có Vậy nghiệm x < - biểu diễn trục số sau: Bài 32 (trang 48 SGK Toán Tập 2) Giải bất phương trình: a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3) Xem gợi ý đáp án a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6) ⇔ 8x + 3x + > 5x – 2x + ⇔ 8x + 3x - 5x + 2x > - ⇔ 8x > (Chia hai vế cho > 0, BPT không đổi chiều) Vậy nghiệm bất phương trình: b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3) Vậy nghiệm bất phương trình x < Bài 33 (trang 48, 49 SGK Toán Tập 2) Đố: Trong kì thi, bạn Chiến phải thi bốn mơn Văn, Tốn, Tiếng Anh Hóa Chiến thi ba mơn kết bảng sau: Môn Văn Tiếng Anh Hóa Điểm 10 Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình mơn thi trở lên khơng có mơn bị điểm Biết mơn Văn Tốn tính hệ số Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn Tốn bao nhiêu? Xem gợi ý đáp án Gọi x điểm thi mơn Tốn, theo đề ta có điều kiện: ≤ x ≤ 10 Vì mơn Văn Tốn tính hệ số nên ta có điểm trung bình bốn mơn Chiến là: Để xếp loại giỏi điểm trung bình mơn thi trở lên nên ta có bất phương trình: ⇔33 + 2x ≥ 48 ⇔2x ≥ 15 ⇔x ≥ 7,5 Vậy để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn Tốn 7,5 Bài 34 (trang 49 SGK Toán Tập 2) Đố: Tìm sai lầm "lời giải" sau: a) Giải bất phương trình -2x > 23 Ta có: -2x > 23 ⇔ x > 23 + ⇔ x > 25 Vậy nghiệm bất phương trình x > 25 b) Giải bất phương trình Ta có: Vậy nghiệm bất phương trình x > -28 Xem gợi ý đáp án a) Sai lầm coi -2 hạng từ chuyển vế hạng tử -2 nhân tử Lời giải đúng: -2x > 23 ⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều) ⇔ x < -11,5 Vậy nghiệm bất phương trình x < -11,5 b) Sai lầm nhân hai vế bất phương trình với phương trình Lời giải đúng: ⇔ x < -28 Vậy nghiệm bất phương trình x < -28 mà không đổi chiều bất