Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 8 Chương I Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Lý thuyết bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử 1 Định nghĩa + Phân[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương I: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Lý thuyết 8: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Định nghĩa + Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Phương pháp nhóm hạng tử + Để tìm cách nhóm hạng tử cách thích hợp (có thể giao hốn kết hợp hạng tử để nhóm) cho sau nhóm, nhóm đa thức phân tích thành nhân tử Tới ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức cho thành nhân tử + Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức phương pháp nhóm hạng tử Lời giải: Giải tập Toán trang 22, 23 tập Bài 47 (trang 22 SGK Toán Tập 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 –xy + x – y c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y b) xz + yz – 5(x + y) Gợi ý đáp án: a) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ thứ 2, hạng tử thứ thứ x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) (Nhóm thứ có nhân tử chung x) = x(x – y) + (x – y) (Xuất nhân tử chung x – y) = (x + 1)(x – y) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ thứ ; hạng tử thứ thứ x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y (nhóm thứ có nhân tử chung x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung y) = x.(x + 1) – y.(x + 1) (Xuất nhân tử chung x + 1) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) (Nhóm thứ có nhân tử chung z ; nhóm thứ hai có nhân tử chung 5) = z(x + y) – 5(x + y) (Xuất nhân tử chung x + y) = (z – 5)(x + y) c) Cách 1: Nhóm hai hạng tử với hai hạng tử cuối với nhau: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) (Nhóm thứ có nhân tử chung 3x ; nhóm thứ hai có nhân tử chung 5) = 3x(x – y) – 5(x – y) (Xuất nhân tử chung (x – y)) = (x – y)(3x – 5) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ với hạng tử thứ 4: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y) (Nhóm thứ có nhân tử chung x, nhóm thứ hai có nhân tử chung y) = x.(3x – 5) – y.(3x – 5) (Xuất nhân tử chung 3x – 5) = (x – y).(3x – 5) Bài 48 (trang 22 SGK Tốn Tập 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2; c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 Gợi ý đáp án: a) x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 = [(x – y) – (z – t)] [(x – y) + (z – t)] = (x – y – z + t)(x – y + z – t) Bài 49 (trang 22 SGK Toán Tập 1) Tính nhanh: a) 37,5 6,5 – 7,5 3,4 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5 b) 452 + 402 – 152 + 80 45 Gợi ý đáp án: a) 37,5 6,5 – 7,5 3,4 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5 = (37,5 6,5 + 3,5 37,5) – (7,5 3,4 + 6,6 7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5 10 – 7,5 10 = 375 – 75 = 300 b) 452 + 402 – 152 + 80 45 = 452 +2 40 45 + 402 – 152 = (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 100 = 7000 Bài 50 (trang 23 SGK Tốn Tập 1) Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – = 0; b) 5x(x – 3) – x + = Gợi ý đáp án: a) x(x – 2) + x – = (x – 2)(x + 1) = Hoặc x – = => x = Hoặc x + = => x = -1 Vậy x = -1; x = b) 5x(x – 3) – x + = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(5x – 1) = Hoặc x – = => x = Hoặc 5x – = => Vậy ;x=3