Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 5 Chương I Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Lý thuyết bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 1 Tổng hai lập phương + Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có + Ch[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương I: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Lý thuyết 5: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Tổng hai lập phương + Với A B biểu thức tùy ý, ta có: + Chứng minh: Hiệu hai lập phương + Với hai biểu thức tùy ý A B, ta có: + Chứng minh: Giải tập Toán trang 16 tập Bài 30 (trang 16 SGK Toán Tập 1) Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Gợi ý đáp án: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3) = x3 + 33 – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = -27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x + y)[(2x)2 – x y + y2] – (2x – y)(2x)2 + x y + y2] = [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3 Bài 31 (trang 16 SGK Toán Tập 1) Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a b = a + b = -5 Gợi ý đáp án: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực vế phải: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực vế phải: (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – (-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35 Bài 32 (trang 16 SGK Toán Tập 1) Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x3 + y3 b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x3 -125 Gợi ý đáp án: a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) Nên: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125 Giải tập Toán trang 16, 17 tập 1: Luyện tập Bài 33 (trang 16 SGK Tốn Tập 1) Tính: a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2 c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3 e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Gợi ý đáp án: a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34 (trang 17 SGK Toán Tập 1) Rút gọn biểu thực sau: a) (a + b)2 – (a – b)2; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 Gợi ý đáp án: a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)] = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a 2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3 = (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3 = 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2 Bài 35 (trang 17 SGK Toán Tập 1) Tính nhanh: a) 342 + 662 + 68 66; b) 742 + 242 – 48 74 Gợi ý đáp án: a) 342 + 662 + 68 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500 Bài 36 (trang 17 SGK Tốn Tập 1) Tính giá trị biểu thức: a) x2 + 4x + x = 98; b) x3 + 3x2 + 3x + x = 99 Gợi ý đáp án: a) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2 Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000 b) x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3.1.x2 + 3.x 12+ 13 = (x + 1)3 Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000 Bài 37 (trang 17 SGK Toán Tập 1) Dùng bút chì nối biểu thức cho chúng tạo thành hai vế đẳng thức (theo mẫu) (x-y)(x2+xy +y2) x3 + y3 (x+y)(x-y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x +y)2 x2 – y2 (x +y)(x2 –xy +2) (y-x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 (x-y)3 (x+y)3 Gợi ý đáp án: Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3 (x + y) (x – y) = X2 – y2 X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Từ ta có: Bài 38 (trang 17 SGK Toán Tập 1) Chứng minh đẳng thức sau: a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2 Gợi ý đáp án: a) (a – b)3 = -(b – a)3 Biến đổi vế phải thành vế trái: -(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3 Sử dụng tính chất hai số đối nhau: (a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3 b) (- a – b)2 = (a + b)2 Biến đổi vế trái thành vế phải: (- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2 = (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Sử dụng tính chất hai số đối nhau: (-a – b)2 = [(-1) (a + b)]2 = (-1)2 (a + b)2 = (a + b)2 = (a + b)2