Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 3 Chương I Những hằng đẳng thức đáng nhớ Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1 Câu hỏi 1 Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b) Gợi ý[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương I: Những đẳng thức đáng nhớ Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán tập Câu hỏi Với a b hai số bất kì, thức phép tính (a + b)(a + b) Gợi ý đáp án: Câu hỏi Phát biểu đẳng thức (1) lời: Áp dụng: a Tính b Viết biểu thức c Tính nhanh Gợi ý đáp án: dạng bình phương tổng Câu hỏi Tính (Với a, b số tùy ý) Gợi ý đáp án: Câu hỏi Phát biểu đằng thức (2) lời: Áp dụng: a Tính b Tính c Tính nhanh Gợi ý đáp án: - Phát biểu: Bình phương hiệu hai biểu thức tổng bình phương biểu thức thứ bình phương biểu thức thứ hai, sau trừ hai lần tích hai biểu thức a b c Câu hỏi Thực phép tính (a + b)(a – b) với (a, b số tùy ý) Gợi ý đáp án: Câu hỏi Phát biểu đẳng thức (3) lời Áp dụng: a Tính (x + 1)(x – 1) b Tính (x – 2y)(x + 2y) c Tính nhanh 56.64 Gợi ý đáp án: Phát biểu: Hiệu bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức hiệu hai biểu thức a b c Câu hỏi Ai đúng, sai? Thọ viết: Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết Sơn nói: Qua ví dụ rút đẳng thức đẹp! Hãy nêu ý kiến em Sơn rút đẳng thức nào? Gợi ý đáp án: Ta có: Vậy Thọ, Đức viết Sơn rút đẳng thức Nhận xét: Giải tập Toán trang 11, 12 tập Bài 16 Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) x2 + 2x + 1; c) 25a2 + 4b2 – 20ab; Gợi ý đáp án: a) x2 + 2x + = x2+ 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b) 9x2 + y2 + 6xy; d) x2 – x + b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3 x.y + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2 d) Hoặc Bài 17 Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 Từ em nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 Gợi ý đáp án: Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Cách tính nhẩm bình thường số tận chữ số 5; Ta gọi a số chục số tự nhiên có tận => số cho có dạng 10a + ta (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Vậy để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số ta tính tích a(a + 1) viết 25 vào bên phải Áp dụng; Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = viết tiếp 25 vào bên phải ta 625 Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 viết tiếp 25 vào bên phải ta 1225 652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225 752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625 Bài 18 Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại đẳng thức bị mực làm nhòe số chỗ: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2; b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2; Hãy nêu số đề tương tự Gợi ý đáp án: a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x 3y + … = (…+3y)2 = x2 + 2x 3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2 b) …-2x 5y + (5y)2 = (… – …)2; x2 – 2x 5y + (5y)2 = (x – 5y)2 Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 Bài 19 Đố: Tính diện tích phần hình cịn lại mà khơng cần đo Từ miếng tơn hình vng có cạnh a + b, bác thợ cắt miếng hình vng có cạnh a – b (cho a > b) Diện tích phần hình cịn lại bao nhiêu? Diện tích phần hình cịn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt khơng? Gợi ý đáp án: Diện tích miếng tơn (a + b)2 Diện tích miếng tơn phải cắt (a – b)2 Phần diện tích cịn lại (a + b)2 – (a – b)2 Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Vậy phần diện tích hình cịn lại 4ab khơng phụ thuộc vào vị trí cắt Giải tập Toán trang 12 tập 1: Luyện tập Bài 20 Nhận xét đúng, sai kết sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Gợi ý đáp án: Nhận xét đúng, sai: Ta có: (x + 2y)2 = x2 + x 2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 Nên kết x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai Bài 21 Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + Hãy nêu đề tương tự Gợi ý đáp án: a) 9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = (3x – 1)2 Hoặc 9x2 – 6x + = – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2 b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Đề tương tự Chẳng hạn: + 2(x + 2y) + (x + 2y)2 4x2 – 12x + 9… 16x2 y4 – 8xy2 +1 Bài 22 Tính nhanh: a) 1012; b) 1992; Gợi ý đáp án: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 100 + = 10201 b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 200 + = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 Bài 23 Chứng minh rằng: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab; c) 47.53 (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Áp dụng: a) Tính (a – b)2, biết a + b = a b = 12 b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 a b = Gợi ý đáp án: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Biến đổi vế trái: (a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a – b)2 + 4ab Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Hoặc biến đổi vế phải: (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Biến đổi vế phải: (a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Áp dụng: Tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 12 = 49 – 48 = b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + = 400 + 12 = 412 Bài 24 Tính giá trị biểu thức 49x2 – 70x + 25 trường hợp sau: a) x = 5; b) Gợi ý đáp án: 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 7x + 52 = (7x – 5)2 a) Với x = 5: (7 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 b) Với ta có: Bài 25 Tính: a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2; c) (a – b – c)2 Gợi ý đáp án: a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2 = a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac Lý thuyết 3: Những đẳng thức đáng nhớ Bình phương tổng Với A B biểu thức tùy ý, ta có: Bình phương hiệu Với hai biểu thức tùy ý A B, ta có: Hiệu hai bình phương Với A B biểu thức tùy ý, ta có: