Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 9 Chương I Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Trả lời câu hỏi trang 23 SGK Toán 8 tập 1 Câu hỏi 1 Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương I: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Trả lời câu hỏi trang 23 SGK Toán tập Câu hỏi Phân tích đa thức 2x y – 2xy – 4xy – 2xy thành nhân tử Đáp án: Ta có: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 - (y + 1)2 ] = 2xy(x + y + 1)(x - y - 1) Câu hỏi a) Tính nhanh x2 + 2x + - y2 x = 94,5 y = 4,5 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x – 2xy – 4y + y2thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x - y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Đáp án: a) x2+ 2x + - y2= (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x - y + 1) Thay x = 94,5 y = 4,5 ta có: (x + y + 1)(x - y + 1) = (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1) = 100.91 = 9100 b) x2+ 4x – 2xy – 4y + y2= (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử = (x - y)2 + 4(x – y) → bạn Việt dùng phương pháp dùng đẳng thức đặt nhân tử chung = (x – y)(x – y + 4) → bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung Giải tập Toán trang 24 tập Bài 51 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 + x; b) 2x2 + 4x + – 2y2; c) 2xy – x2 – y2 + 16 Gợi ý đáp án: a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = 2(x2 + 2x + 1) – 2y2 = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + – y)(x + + y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 16 – (x – y)2 =42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y) Bài 52 Chứng minh (5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n Gợi ý đáp án: Ta có: (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2)(5n + + 2) = 5n(5n + 4) Vì chia hết nên 5n(5n + 4) chia hết ∀n ∈ Z Bài 53 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + 2; (Gợi ý: Ta không áp dụng phương pháp học để phân tích tách hạng tử -3x = – x – 2x ta có x2 – 3x + = x2 – x – 2x + từ dễ dàng phân tích tiếp Cũng tách = – + 6, ta có x2 – 3x + = x2 – – 3x + 6, từ dễ dàng phân tích tiếp) b) x2 + x – 6; c) x2 + 5x + Gợi ý đáp án: a) x2 – 3x + = a) x2 – x – 2x + = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2) Hoặc x2 – 3x + = x2 – 3x – + = x2 – – 3x + = (x – 2)(x + 2) – 3(x -2) = (x – 2)(x + – 3) = (x – 2)(x – 1) b) x2 + x – = x2 + 3x – 2x – = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2) c) x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Giải tập Toán trang 25 tập 1: Luyện tập Bài 54 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x; b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2; c) x4 – 2x2 Gợi ý đáp án: a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9) = x[(x2 + 2xy + y2) – 9] = x[(x + y)2 – 32] = x(x + y – 3)(x + y + 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)[2 – (x – y)] = (x – y)(2 – x + y) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2) Bài 55 Tìm x, biết: b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0; a) ; c) x2(x – 3) + 12 – 4x = Gợi ý đáp án: a) Ta có: Vậy b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3)(2x – + x + 3) = (x – 4)(3x + 2) = Hoặc x – = ⇒ x = Hoặc 3x + = ⇒ 3x = => x = -2/3 Vậy x = 4; x = -2/3 c) x2(x – 3) + 12 – 4x = x2(x – 3) – 4(x -3)= (x – 3)(x2– 22) = (x – 3)(x – 2)(x + 2) = Hoặc x – = => x = Hoặc x – =0 => x = Hoặc x + = => x = -2 Vậy x = 3; x = 2; x = -2 Bài 56 Tính nhanh giá trị đa thức: b) x2 – y2 – 2y – x = 93 y = a) x = 49,75 Gợi ý đáp án: a) x = 49,75 Ta có: Với x = 49, 75 ta có: b) x2 – y2 – 2y – x = 93 y = Ta có: x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1) Với x = 93, y = 6: (93 – – 1)(93 + + 1) = 86 100 = 8600 Bài 57 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + c) x2 – x – 6; d) x4 + (Gợi ý câu d): Thêm bớt 4x2 vào đa thức cho Gợi ý đáp án: a) x2 – 4x + = x2 – x – 3x + = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3) b) x2 + 5x + = x2 + 4x + x + = x(x + 4) + (x + 4) = (x + 4)(x + 1) c) x2 – x – = x2 +2x – 3x – = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x – 3) d) x4+ = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)(x2 + + 2x) Bài 58 Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên n Gợi ý đáp án: Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) Với n ∈ Z tích ba số nguyên liên tiếp Do chia hết cho mà hai số nguyên tố nên n3 – n chia hết cho 2, hay chia hết cho Lý thuyết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp: Ta tìm hướng giải cách đọc kỹ đề rút nhận xét để vận dụng phương pháp biết: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử Chú ý: Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung ta nên đặt nhân tử chung dấu ngoặc để đa thức ngoặc đơn giản tiếp tục phân tích đến kết cuối