Giải Toán 8 Bài 1 Mở đầu về phương trình Lý thuyết Bài 1 Mở đầu về phương trình 1 Phương trình một ẩn Một phương trình với ẩn có dạng , trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x[.]
Giải Tốn Bài 1: Mở đầu phương trình Lý thuyết Bài 1: Mở đầu phương trình Phương trình ẩn - Một phương trình với ẩn xx có dạng A(x)=B(x), vế trái A(x) và vế phải B(x)là hai biểu thức biến x - Nghiệm phương trình giá trị ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình Chú ý: a) Hệ thức x=m (với m số đó) phương trình Phương trình rõ m nghiệm b) Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Ví dụ 1: 3x + = 2x phương trình với ẩn x 2y - = 4( - y ) + phương trình với ẩn y Ví dụ 2: Phương trình x2 = có hai nghiệm x = x = - Phương trình x2 = - vơ nghiệm Giải phương trình - Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình - Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Tập hợp nghiệm phương trình kí hiệu S Phương trình tương đương Hai phương trình tương đương chúng có tập hợp nghiệm Kí hiệu: "⇔" đọc tương đương Ví dụ: x + = ⇔ x = -3 x - = ⇔ x = Giải tập toán trang 6, tập Bài (trang SGK Toán Tập 2) Với phương trình sau, xét xem x = -1 có nghiệm khơng: a) 4x - = 3x - 2; b) x + = 2(x - 3); c) 2(x + 1) + = - x Phương pháp giải - Thay giá trị x vào phương trình, giá trị thỏa mãn phương trình nghiệm phương trình Xem gợi ý đáp án Thay giá trị x = -1 vào vế phương trình, ta được: a) Vế trái = 4x - = 4(-1) - = -5 Vế phải = 3x - = 3(-1) - = -5 Vế trái = Vế phải nên x = -1 nghiệm phương trình b) Vế trái = x + = -1 + = Vế phải = 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8 Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 khơng nghiệm phương trình c) Vế trái = 2(x + 1) + = 2( -1 + 1) + = Vế phải = - x = - (-1) = Vế trái = Vế phải nên x = -1 nghiệm phương trình Bài (trang SGK Tốn Tập 2) Trong giá trị t = -1, t = t = 1, giá trị nghiệm phương trình: (t + 2)2 = 3t + 4? Xem gợi ý đáp án Lần lượt thay giá trị t vào hai vế phương trình ta được: - Tại t = -1 : (t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 3t + = 3(-1) + = ⇒ t = -1 nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + - Tại t = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 3t + = 3.0 + = ⇒ t = nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + - Tại t = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = 3t + = 3.1 + = ⇒ t = không nghiệm phương trình (t + 2)2 = 3t + Bài (trang SGK Toán Tập 2) Xét phương trình x + = + x Ta thấy số nghiệm Người ta cịn nói: Phương trình nghiệm với x Hãy cho biết tập nghiệm phương trình Xem gợi ý đáp án Vì phương trình nghiệm với x nên tập nghiệm S = R Bài (trang SGK Toán Tập 2) Nối phương trình sau với nghiệm (theo mẫu): Xem gợi ý đáp án + Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – Tại x = -1 có: VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6; VP = 2x – = 2.(-1) – = -3 ⇒ -6 ≠ -3 nên -1 khơng phải nghiệm phương trình (a) Tại x = có: VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3; VP = 2x – = 2.2 – = ⇒ VT = VP = nên nghiệm phương trình (a) Tại x = có: VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6; VP = 2x – = 2.3 – = ⇒ ≠ nên khơng phải nghiệm phương trình (a) + Xét phương trình (b): Tại x = -1, biểu thức không xác định ⇒ -1 nghiệm phương trình (b) Tại x = có: ⇒ Do nên khơng phải nghiệm phương trình (b) Tại x = có: ⇒ nên nghiệm phương trình (b) + Xét phương trình (c) : x2 – 2x – = Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – = (-1)2 – 2.(-1) – = = VP ⇒ x = -1 nghiệm phương trình x2 – 2x – = Tại x = có: x2 – 2x – = 22 – 2.2 – = -3 ≠ ⇒ x = nghiệm phương trình x2 – 2x – = Tại x = có: x2 – 2x – = 32 – 2.3 – = ⇒ x = nghiệm phương trình x2 – 2x – = Vậy ta nối sau: Bài (trang SGK Toán Tập 2) Hai phương trình x = x(x - 1) = có tương đương khơng? Vì sao? Xem gợi ý đáp án Phương trình x=0 có tập nghiệm S1={0} Xét phương trình x(x−1)=0 Ta có tích 0 khi hai thừa số 0 tức là: x(x−1)=0 khi x=0 hoặc x=1 Vậy phương trình x(x−1)=0có tập nghiệm S2={0;1} Vì S1≠S2 nên hai phương trình khơng tương đương