Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 3 Chương III Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Lý thuyết bài 3 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường b[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương III: Phương trình đưa dạng ax + b = Lý thuyết 3: Phương trình đưa dạng ax + b =0 - Để giải phương trình đưa ax + b = ta thường biến đổi phương trình sau: + Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu + Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc chuyển vế hạng tử để đưa phương trình dạng ax + b=0 ax=-b + Tìm x Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình dạng ax + b= dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số a= nếu: +) 0x = -b phương trình vơ nghiệm +) 0x = phương trình nghiệm với x hay vơ số nghiệm: Giải tập toán trang 12, 13 tập Bài 10 (trang 12 SGK Tốn Tập 2) Tìm chỗ sai sửa lại giải sau cho đúng: a 3x - + x = - x Xem gợi ý đáp án b 2t - + 5t = 4t + 12 a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải khơng đổi dấu hạng tử Sửa lại: 3x – + x = – x ⇔ 3x + x + x = + ⇔ 5x = 15 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu Sửa lại: 2t – + 5t = 4t + 12 ⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + ⇔ 3t = 15 ⇔ t = Vậy phương trình có nghiệm t = Bài 11 (trang 13 SGK Tốn Tập 2) Giải phương trình: a) 3x – = 2x – b) – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u c) – (x – 6) = 4.(3 – 2x) d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 f) Xem gợi ý đáp án a) 3x – = 2x – ⇔ 3x – 2x = -3 + ⇔ x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 b) – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u ⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – – 24 ⇔ -2u = ⇔ u = Vậy phương trình có nghiệm u = c) – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ – x + = 12 – 8x ⇔ -x + 8x = 12 – – ⇔ 7x = ⇔ Vậy phương trình có nghiệm d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x ⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6 Vậy phương trình có nghiệm x = -6 e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7 ⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + + 0,7 = 2t + t ⇔ = 3t ⇔ t = Vậy phương trình có nghiệm t = f) ⇔x=5 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 12 (trang 13 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) b) c) d) Xem gợi ý đáp án a) ⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) ⇔ 10x - = 15 - 9x ⇔ 10x + 9x = 15 + ⇔ 19x = 19 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = b) ⇔ 30x + = 36 + 24 + 32x ⇔ 30x - 32x = 60 - ⇔ -2x = 51 Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5 c) ⇔ 95x + 6x = 96 + ⇔ 101x = 101 ⇔x=1 Vậy phương trình có nghiệm x = d) ⇔ 3(2 - 6x)= - (5x-6) ⇔ - 18x = -5x + ⇔ -18x + 5x = 6-6 ⇔ -13x = ⇔x=0 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 13 (trang 13 SGK Tốn Tập 2) Bạn Hịa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) hình Theo em, bạn Hòa giải hay sai? Em giải phương trình nào? Xem gợi ý đáp án Bạn Hồ giải sai Khơng thể chia hai vế phương trình cho với x để phương trình x + = x + (vì ta chưa biết x có khác hay khơng) Lời giải đúng: Vậy phương trình cho có nghiệm x = Giải tập toán trang 13, 14 tập 2: Luyện tập Bài 14 (trang 13 SGK Toán Tập 2) Số ba số -1, -3 nghiệm phương trình sau? Xem gợi ý đáp án + Xét phương trình |x| = x Tại x = -1: VT = |x| = |-1| = 1; VP = x = -1 ⇒ ≠ -1 nên -1 nghiệm phương trình |x| = x Tại x = 2: VT = |x| = |2| = 2; VP = x = ⇒ VT = VP = nên nghiệm phương trình |x| = x Tại x = -3: VT = |x| = |-3| = 3; VP = x = -3 ⇒ ≠ -3 nên -3 nghiệm phương trình |x| = x Vậy có nghiệm phương trình |x| = x + Xét phương trình x2 + 5x + = Tại x = -1 có: VT = x2 + 5x + = (-1)2 + 5.(-1) + = ≠ ⇒ -1 nghiệm phương trình x2 + 5x + = Tại x = có: VT = x2 + 5x + = 22 + 5.2 + = 20 ≠ ⇒ khơng phải nghiệm phương trình x2 + 5x + = Tại x = -3 có: VT = x2 + 5x + = (-3)2 + 5.(-3) + = ⇒ -3 nghiệm phương trình x2 + 5x + = *) Xét - Thay x=-1 vào hai vế phương trình (3) ta được: Vậy x=-1 nghiệm phương trình (3) - Thay x=2 vào hai vế phương trình (3) ta được: Vậy x=2 khơng nghiệm phương trình (3) - Thay x=-3 vào hai vế phương trình (3) ta được: Vậy x=-3 khơng nghiệm phương trình (3) (Với VT vế trái, VP vế phải) Bài 15 (trang 13 SGK Toán Tập 2) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Hải Phịng với vận tốc trung bình 32km/h Sau giờ, ơtơ khởi hành từ Hà Nội Hải Phòng, đường với xe máy với vận tốc trung bình 48km/h Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ ôtô khởi hành Xem gợi ý đáp án Giả sử ô tô gặp xe máy C hình Gọi x (h) (x > 0) khoảng thời gian chuyển động ôtô từ A đến C Ơ tơ với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1) Vì xe máy trước ôtô nên thời gian xe máy từ A đến C bằng: x + (h) Xe máy với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2) Từ (1) (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1) Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1) Bài 16 (trang 13 SGK Toán Tập 2) Viết phương trình biểu thị cân thăng hình (đơn vị khối lượng gam) Xem gợi ý đáp án Khối lượng đĩa cân bên trái 3x + (g) Khối lượng đĩa cân bên phải 2x + (g) Vì cân thăng nên ta có phương trình: 3x + = 2x + Bài 17 (trang 14 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) + 2x = 22 – 3x; b) 8x – = 5x + 12; c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1; d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5; e) – (2x + 4) = -(x + 4); f) (x – 1) – (2x – 1) = – x Xem gợi ý đáp án a) + 2x = 22 – 3x b) 8x – = 5x + 12 ⇔ 2x + 3x = 22 – ⇔ 8x – 5x = 12 + ⇔ 5x = 15 ⇔ 3x = 15 ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình có nghiệm x = c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + ⇔ x + 4x – 2x = 25 – + 12 ⇔ x + 2x + 3x – 3x = + 19 ⇔ 3x = 36 ⇔ 3x = 24 ⇔ x = 12 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 12 Vậy phương trình có nghiệm x = e) – (2x + 4) = -(x + 4) f) (x – 1) – (2x – 1) = – x ⇔ – 2x – = -x – ⇔ x – – 2x + = – x ⇔ – + = -x + 2x ⇔ x – 2x + x = + – ⇔ = x ⇔ 0x = Vậy phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 18 (trang 14 SGK Toán Tập 2) Giải phương trình: a) Xem gợi ý đáp án b) a) b) Phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình có nghiệm Bài 19 (trang 14 SGK Tốn Tập 2) Viết phương trình ẩn x tính x (mét), hình (h.4) (S diện tích hình): Xem gợi ý đáp án a) Chiều dài hình chữ nhật: x + x + = 2x + (m) Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2)(m2) Vì diện tích S = 144m2 nên ta có phương trình: 9(2x + 2) = 144 ⇔ 18x + 18 = 144 ⇔ 18x = 126 ⇔ x =7 Vậy x = 7m b) Đáy nhỏ hình thang: x (m) Đáy lớn hình thang: x + (m) Chiều cao hình thang: 6m Diện tích hình thang phương trình: = 3(2x + 5) (m2) mà S = 75(m2) nên ta có 3(2x + 5) = 75 ⇔ 2x + = 25 ⇔ 2x = 20 ⇔ x = 10 Vậy x = 10m c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24 Mà S = 168m2 nên ta có: 12x + 24 = 168 12x = 144 x = 12 Vậy x = 12m Bài 20 (trang 14 SGK Toán Tập 2) Đố: Trung bảo Nghĩa nghĩ đầu số tự nhiên tùy ý, sau Nghĩa thêm vào số ấy, nhân tổng nhận với 2, đem trừ 10, tiếp tục nhân hiệu tìm với cộng thêm 66, cuối chia kết cho Chẳng hạn, Nghĩa nghĩ đến số q trình tính tốn là: → (7 + = 12) → (12.2 = 24) → (24 - 10 = 14) → (14.3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : = 18) Trung cần biết kết cuối (số 18) đoán số Nghĩa nghĩ số Nghĩa thử lần, Trung đoán Nghĩa phục tài Trung Đố em tìm bí Trung đấy! Xem gợi ý đáp án + Bí Trung lấy kết cuối Nghĩa trừ 11 số Nghĩa nghĩ lúc đầu + Thật vậy: - Gọi x số mà Nghĩa nghĩ Theo đề số cuối Nghĩa đọc là: - Gọi X số cuối ta có phương trình: ⇔ x + 11 = X ⇔ x = X – 11 Vậy Trung cần lấy số cuối Nghĩa đọc trừ 11 số Nghĩa nghĩ