Giải bài tập Toán 8 tập 2 Bài 2 Chương IV Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Lý thuyết bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 1 Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân cả hai[.]
Giải tập Toán tập Bài Chương IV: Liên hệ thứ tự phép nhân Lý thuyết 2: Liên hệ thứ tự phép nhân Liện hệ thứ tự phép nhân với số dương a) Tính chất Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Với ba số a, b c mà c > 0, ta có: Nếu a < b ac < bc Nếu a ≤ b ac ≤ bc Nếu a > b ac > bc Nếu a ≥ b ac ≥ bc Ví dụ: + Ta có < ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) VT = 3.3 = < VP = 5.3 = 15 + Ta có - > - ⇒ ( - ).2 > ( - ).2 (đúng) VT = ( - ).2 = - > VP = ( - ).2 = - Liên hệ thứ tự với phép nhân với số âm a) Tính chất Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho b) Tổng quát Với ba số a, b c mà c < 0, ta có: Nếu a < b ac > bc Nếu a ≤ b ac ≥ bc Nếu a > b ac < bc Nếu a ≥ b ac ≤ bc Ví dụ: + Ta có - < ⇔ ( - ).( - ) > 2.( - ) (đúng) VT = ( - ).( - ) = 14 > VP = 2.( - ) = + Ta có > ⇒ 6.( - ) < 2.( - ) (đúng) VT = 6.( - ) = - < VP = 2.( - ) = - Tính chất bắc cầu theo thứ tự Với ba số a,b c ta thấy a < b b < c a < c Tính chất gọi tính chất bắc cầu Ví dụ: Cho a > b Chứng minh a + > b - Giải tập toán trang 39, 40 tập Bài (trang 39 SGK Toán Tập 2) Mỗi khẳng định sau hay sai? Vì sao? a) (-6).5 < (-5).5 ; b) (-6).(-3) < (-5).(-3); c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004; d) -3x2 ≤ Xem gợi ý đáp án a) Ta có: -6 < -5 ⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân hai vế với > BĐT chiều) ⇒ Khẳng định a) b) -6 < -5 ⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định b) sai c) -2003 < 2004 ⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ Khẳng định c) sai d) x2 ≥ với x ∈ R ⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) hay -3x2 ≤ ⇒ Khẳng định d) với số thực x Bài (trang 39 SGK Toán Tập 2) Cho a < b, so sánh: 2a 2b; 2a a + b; -a + b; -a -b Xem gợi ý đáp án + a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) + a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng hai vế với a) hay 2a < a + b + a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều) hay –a > -b Bài (trang 40 SGK Toán Tập 2) Số a số âm hay dương nếu: 12a < 15 a ? 4a < 3a ? -3a > -5a? Xem gợi ý đáp án a) Ta có: 12 < 15 (*) Để có bất đẳng thức chiều 12a < 15a ta phải nhân hai vế (*) với số dương Vậy a số dương b) Ta có: > (**) Để có bất đẳng thức ngược chiều 4a < 3a ta phải nhân hai vế (**) với số âm Vậy a số âm c) Ta có: -3 > -5 (***) Để có bất đẳng thức chiều -3a > -5a ta phải nhân hai vế (***) với số dương Vậy a số dương Bài (trang 40 SGK Toán Tập 2) Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - < 2b - 3; b) 2a - < 2b + Xem gợi ý đáp án a) Ta có: a < b ⇒ 2a < 2b (Nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a – < 2b – (Cộng hai vế với -3, BĐT không đổi chiều) Vậy 2a – < 2b – b) Ta có: -3 < ⇒ 2b - < 2b + (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a)) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) Giải tập tốn trang 40 tập 2: Luyện tập Bài (trang 40 SGK Toán Tập 2) Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai? a) ; c) ; b) ; d) ? Xem gợi ý đáp án Xét ∆ABC, áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: a) sai b) c) d) sai (theo câu b) Bài 10 (trang 40 SGK Toán Tập 2) a) So sánh (-2).3 -4,5 b) Từ kết câu a) suy bất đẳng thức sau: (-2).30 < -45 ; (-2).3 + 4,5 < Xem gợi ý đáp án a) Ta có : (-2).3 = -6 Vì -6 < -4,5 nên suy (-2).3 < -4,5 b) + Ta có : (-2).3 < -4,5 ⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân hai vế với 10 > 0, BĐT không đổi chiều) hay (-2).30 < -45 + (-2).3 < -4,5 nên: ⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng hai vế với 4,5) Hay (-2).3 + 4,5 < Bài 11 (trang 40 SGK Toán Tập 2) Cho a < b, chứng minh: a) 3a + < 3b + ; b) -2a – > -2b - Xem gợi ý đáp án a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 3a + < 3b + (cộng hai vế với 1) Vậy 3a + < 3b + b) Vì a < b ⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ -2a – > -2b – (cộng hai vế với -5) Vậy -2a – > -2b – Bài 12 (trang 40 SGK Toán Tập 2) Chứng minh: a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + < (-3).(-5) + Xem gợi ý đáp án a) Ta có: -2 < -1 ⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14) Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) Ta có: > -5 ⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều) ⇒ (-3).2 + < (-3).(-5) + (cộng hai vế với 5) Vậy (-3).2 + < (-3).(-5) + Bài 13 (trang 40 SGK Toán Tập 2) So sánh a b nếu: a) a + < b + 5; b) – 3a > -3b c) 5a – ≥ 5b – 6; d) -2a + ≤ - 2b + Xem gợi ý đáp án a) Từ a + < b + ⇒ a + + (-5) < b + + (-5) (cộng hai vế với -5) ⇒a -3.b ⇒ a < b (Nhân hai vế cho , BĐT đổi chiều) c) 5a – ≥ 5b – ⇒ 5a – + ≥ 5b – + (Cộng hai vế với 6) ⇒ 5a ≥ 5b ⇒ a ≥ b (Nhân hai vế cho , BĐT không đổi chiều) d) -2a + ≤ - 2b + ⇒ -2a + – ≤ - 2b + – (Cộng hai vế với -3) ⇒ -2a ≤ - 2b ⇒ a ≥ b (Nhân hai vế cho , BĐT đổi chiều) Bài 14 (trang 40 SGK Toán Tập 2) Cho a < b, so sánh: a) 2a +1 với 2b + b) 2a +1 với 2b + Xem gợi ý đáp án a) a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0, BĐT không đổi chiều) ⇒ 2a + < 2b + (cộng hai vế với 1) Vậy 2a + < 2b + b) < ⇒ 2b + < 2b + (Cộng hai vế với 2b) Mà 2a + < 2b + (Theo ý a,) ⇒ 2a + < 2b + (Tính chất bắc cầu) Vậy 2a + < 2b +